2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二次根式课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二次根式课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了a≥0，a≥-2且，a≠0，最简二，次根式，被开方数相同等内容，欢迎下载使用。

考点一　二次根式的有关概念及有意义的条件【主干必备】1.二次根式:形如 (_________)的式子. 
2.最简二次根式:最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数的因数是_________,因式是_________(分母中不含根号). (2)被开方数(或式)中不含能开得尽方的_________或_________. 
【微点警示】 1.二次根式 的实质是一个非负数的算术平方根.2.在二次根式 中,被开方式a必须满足a≥0;当a<0时,二次根式无意义;
3.二次根式 (a≥0)是a的算术平方根,所以 ≥0.4.二次根式 (a≥0)中的被开方数a既可以表示一个数,也可以表示一个代数式,但必须要保证 有意义.
【核心突破】【例1】(1)(2019·河池中考)下列式子中,为最简二次根式的是(　 　)
(2)(2019·黄石中考)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　 　)A.x≥1且x≠2B.x≤1C.x>1且x≠2D.x<1
【明·技法】确定二次根式有意义的条件的两种情况1.对于二次根式,被开方数中的字母的取值范围应使被开方数大于或等于零.
2.由分式、根式组成的复合代数式有意义的条件是指确保各部分都有意义,即同时满足被开方数大于或等于零和分母不等于零.提醒:判断一个代数式是不是二次根式,不能先化简再判断,如当a≥0时, =2a,但 是二次根式.
【题组过关】1.(2019·山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是(　 　)
2.(2019·甘肃中考)使得式子 有意义的x的取值范围是(　 　)A.x≥4B.x>4C.x≤4D.x<4
3.(2019·来宾模拟)使式子 有意义的x的取值范围是(　 　)A.x≥-1B.-1≤x≤2C.x≤2D.-14.要使式子 有意义,则a的取值范围为_________________.
考点二　二次根式的性质【主干必备】1. ≥______(a≥0). 2.( )2=______(a≥0). 3. =______(a≥0). 
4. =______(a≥0,b≥0). 5. = (a>0,b≥0). 
【微点警示】 1.因为 (a≥0)表示非负数a的算术平方根,由算术平方根的定义可知 ≥0.2.( )2与 的区别:①( )2中,a的取值范围是a≥0,而在 中,a可以取任意实数;
②( )2表示a的算术平方根的平方,而 表示a2的算术平方根.3.注意:当a≥0时,( )2= ,当a<0时, 无意义.
【核心突破】命题角度1:二次根式的性质的应用【例2】(原型题)(2018·广州中考)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+ = ______. 
【变形题1】若12D.x≥2
命题角度2:二次根式的非负性【例3】若 +1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( 　)A.x≥ B.x≤ C.x= D.x≠
命题角度3:二次根式性质的规律探索【例4】观察下列各式: =2 , =3 , =4 ,…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来 . 
【明·技法】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.本题的关键是根据数据的规律得到 .
【题组过关】1.(2019∙烟台模拟)如果 =1-2a,则 (　 　)A.a< B.a≤ C.a> D.a≥
2.(易错警示题)实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简 -|a+b|的结果为(　 　) A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b
3.(2019·呼和浩特模拟)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则 的化简结果为_______. 
4.已知 ,则2xy的值为________. 5.已知:|2x+y-3|+ =0,则xy=_____. 
考点三　二次根式的运算【主干必备】1.二次根式的加、减法:先把二次根式化为__________________,再合并_________________的二次根式. 
2.二次根式的乘法: =_____(a≥0,b≥0). 3.二次根式的除法: = (a≥0,b>0). 
【微点警示】 1.二次根式的加减运算实质就是合并被开方数相同的二次根式,类似于合并同类项,把根号外的因式相加减,根指数和被开方数不变.
2.二次根式的混合运算应注意:(1)先确定运算顺序;(2)要灵活运用运算律;(3)正确使用乘法公式;(4)在有些简便运算中也可先约分,不要盲目化去分母中的根号.
【核心突破】【例5】(1)(2019·兰州中考)计算: = ( )A. B.2 C.3D.4 (2)(2019·天津中考)计算( +1)( -1)的结果等于______. 
【明·技法】二次根式的运算的三步骤1.进行二次根式的乘方运算.2.进行二次根式的乘除运算.3.合并被开方数相同的二次根式.
提醒:二次根式的运算的实质都是利用二次根式的性质和运算法则进行化简和运算.二次根式加减运算时,能合并的二次根式要合并,对于不能合并的二次根式也不能丢掉,它们也是结果的一部分.
【题组过关】1.(2019·三明模拟)下列计算错误的是(　 　)A. × = B. + = C. ÷ =2D. =2 2.(2019·南京中考)计算 的结果是______. 
【解析】先化简,再合并:(1)原式=3×3 + ×5 -4× =9 + -2 =8 .(2)原式=2 - -a +b = (1-a+b).
(3) .【解析】原式= -4 + = -4 + =- + .