冀教版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含解析）

期末模拟卷（5）

一、选择题： (每题2分，共32分)

1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（  B  ）

A.  B.  C.  D.

2.在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为(   D  )

A. (5，6) B. (－5，－6) C. (－5，6) D. (5，－6)

3.下列选项中，属于最简二次根式的是(   C  )

A.  B.   C.    D.

4.若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(  D  )

A. 6 B. 8 C. 8或10 D. 10

5.若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（  B  ）

A.  B.  C.  D.

6.式子中x的取值范围是（　A　）

A. x≥1且x≠2 B. x＞1且x≠2 C. x≠2 D. x＞1

7.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为(  C  )

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

8.如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(   C  )

A. AB=DE B. ∠A=D C. AC=DF D. AC∥DF

9.如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（  C  ）

A. 4 B. 8 C. 64 D. 16

10.如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值(  B  )

A. 不变 B. 缩小到原来的

C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍

11.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　B　）

A. 斜边和一直角边对应相等

B. 两个锐角对应相等

C. 一锐角和斜边对应相等

D. 两条直角边对应相等

12.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为（  A  ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

13.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（  B  ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

14.如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是(   B  )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

15.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（　B　）

A. 1.6 B. 1.4 C. 1.5 D. 2

16.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正确的结论个数有． (  B  )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题： (17-19 题每题3分，共9分)

17.如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_____.

18.已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝___1__．

19.是分式方程解，则的值是___3___.

三． 解答题： (共7道题，共59分)

20.计算：

解：原式，

，

.

21.先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，

所以x=﹣1，

原式=﹣2﹣3=﹣5

22.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=0．

（1）填空：a=_____，b=_____；

（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；

（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

解：（1）由题意得：a+2=0，b﹣4=4，

∴a=﹣2，b=4；

（2）作MC⊥x轴交x轴于点C，

∵A（﹣2，0），B（4，0），

∴AB=6，

∵MC=﹣m，

∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；

（3）m=﹣3时，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，

设P（0，a），

OP= |a|，

∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3 |a|，

∴3 |a|=9，

解得a=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）.

23.对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．

如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．

（1）填空：T（4，﹣1）=　   　（用含a，b的代数式表示）；

（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．

①求a与b的值；

②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

解：（1）T（4，﹣1）==；

故答案为；

（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6，

∴，解得

②解法一：

∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，

∴T（x，y）===x﹣y．

∴T（3m﹣10，m）=3m﹣10﹣m=2m﹣10，

T（m，3m﹣10）=m﹣3m+10=﹣2m+10．

∵T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），

∴2m﹣10=﹣2m+10，

解得，m=5．

解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，

当T（x，y）=T（y，x）时，

x﹣y=y﹣x，

∴x=y．

∵T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），

∴3m﹣10=m，

∴m=5．

24.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.

（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.

解：（1），

理由：如图①，连接，

由勾股定理可得，，，

所以，

所以是直角三角形且，

所以，

（2）.

理由：如图②，连接AB 、BC，

由勾股定理得，

，

，

所以，

所以是直角三角形且.

又因为，所以是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝45°，

在△ABE和△FCD中，

，

∴△ABE≌△FCD（SAS），

∴∠BAD＝∠β，

∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.

25.某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，

根据题意得：，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴x+20＝70．

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．

（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，

根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，

解得：m≤20．

答：这所学校最多可购买20个乙种足球．

26.知识链接：将两个含角的全等三角尺放在一起， 让两个角合在一起成，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，设运动时间为秒．

请直接写出长． (用的代数式表示)

当为直角三角形时，运动时间为几秒? ．

求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．

解：（1）由题意得，CD=0.5x，
则AD=4-0.5x；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．
设x秒时，△ADE为直角三角形，
∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，
∴∠AED=30°，
∴AE=2AD，
∴4+0.5x=2（4-0.5x），
∴x=；
答：运动秒后，△ADE为直角三角形；
（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，

∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，
∴∠C=∠CDG=∠CGD，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=DC，
∵DC=BE，
∴DG=BE．
在△DGP和△EBP中，

，
∴△DGP≌△EBP（ASA），
∴DP=PE，
∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．