冀教版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含解析）

期末模拟卷（3）

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.)

1.在函数y＝中，自变量x的取值范围是(  D  )

A. x≥－3且x≠0 B. x<3

C. x≥3 D. x≤3

2. 为了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（  B  ）

A. 15000名学生是总体

B. 1000名学生的视力是总体的一个样本

C. 每名学生是总体的一个个体

D. 以上调查是普查

3.下列角度中，是多边形内角和的只有(  D  )

A. 270° B. 560° C. 630° D. 1 800°

4.一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是(  B  )

A. k>0，b>2 B. k>0，b<2

C. k<0，b>2 D. k<0，b<2

5.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 (   D   )

A.  B.

C.  D.

6.已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（  C  ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为(   C  )

A. 3 B. 2 C. 1 D. -1

8.如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为(  A  )

A. (4，2) B. (3，3) C. (4，3) D. (3，2)

9.在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是(  D  )

A. 测量对角线是否互相平分

B. 测量两组对边是否分别相等

C. 测量一组对角是否为直角

D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等

10.如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（  B  ）

A. （-3，2） B. （2，-3） C. （1，-2） D. （3，-l）

11.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是(  C  )

A. 打六折 B. 打七折 C. 打八折 D. 打九折

12.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（   D  ）

A. 11 B. 16 C. 19 D. 22

13.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　A　)

A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)

14.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（　 D 　）

A. 四边形ABCD是梯形       B. 四边形ABCD是菱形       C. 对角线AC=BD       D. AD=BC

15.如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　D　）

A. BO=OH B. DF=CE C. DH=CG D. AB=AE

16.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　C　）

A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元

C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)

17.期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为___10____．

18.将正比例函数y＝2x的图像向上平移2个单位长度，所得直线不经过第___四__象限．

19.如图，已知菱形OABC顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为_(1，1) _；若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为___(－1，－1)__．

三、解答题(本大题有7个小题，共66分)

20.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）

（1）写出点B的坐标（　  4 　，　  5 　）；

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．

解：(2)当点P移动了4秒时，点P移动了4×2=8个单位长度，

∵C点的坐标为(0,5)，

∴OC=5，

∴8−5=3，

∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP=3，

如图所示,点P的坐标为BC边中点(3,5).

(3)当点P在OC上时，OP=4，

此时所用时间为4÷2=2(s)；

当点P在AB上时，AP=4，BP=1，

∵A点的坐标为(4,0)

∴OA=CB=4，

∵C点的坐标为(0,5)

∴OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此时所用时间为10÷2=5(s)；

综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度.

21.海南有丰富的旅游产品．某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题：

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)随机调查的游客有__400__人；在扇形统计图中，A部分所对的圆心角是__72__度．

解：(1)60÷15%=400（人），

400-80-72-60-76=112（人），

补全条形统计图如图．

22.如图，已知▱ABCD.

(1)用直尺和圆规在BC边上取一点E，使AB＝AE，连接AE；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的前提下，求证：AE＝CD，∠EAD＝∠D.

解：(1)如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC于E，连接AE，则AE即为所求.

(2)∵AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠B＝∠D，AB＝CD.

∴∠AEB＝∠EAD，AE＝CD.

∴∠EAD＝∠D.

23. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，

又∵点E是AD边的中点，

∴DE=AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=MA，

∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，

∴AM=AD=2，

∴△AMD是等边三角形，

∴AM=DM，

∴平行四边形AMDN是菱形，

24.如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C.

(1)方程组的解是______；

(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；

(3)求△ABC的面积；

(4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．

解：（1）由图像可知直线y1＝2x－2的图像与直线y2＝－2x＋6的交点坐标为（2，2）

∴方程组的解集为，

（2）根据图像可知：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3.

(3)∵令x＝0，则y1＝－2，y2＝6，

∴A(0，－2)，B(0，6)．

∴AB＝8.

∴S△ABC＝×8×2＝8.

(4)令P(x0，2x0－2)，则S△ABP＝×8×|x0|＝8，

∴x0＝±2.

∵点P异于点C，

∴x0＝－2，2x0－2＝－6.

∴P(－2，－6)．

25.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.

依题意得，解得.

所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.

（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，

依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，

因-2＜0，∴当m取最大值时w有最小值.

∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.

而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.

此时50-37=13.

所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.

26.猜想与证明：

如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为　   　．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

解：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=DE，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

（1）、如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME，

（2）、如图2，连接AE，

∵四边形ABCD和ECGF是正方形，

∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，

∴AE和EC在同一条直线上，

在RT△ADF中，AM=MF，

∴DM=AM=MF，

在RT△AEF中，AM=MF，

∴AM=MF=ME，

∴DM=ME．