第10讲 反比例函数与几何综合题-2021年中考数学二轮复习重点题型针对训练（北师大版）

这是一份第10讲 反比例函数与几何综合题-2021年中考数学二轮复习重点题型针对训练（北师大版），共23页。教案主要包含了思路方法，强化巩固练习，答案详解等内容，欢迎下载使用。
 《重点题型专项复习》第10讲 反比例函数与几何综合题
【思路方法】
一.总体解题思路

二.具体思路方法
1.走“点的坐标”→→求或设点的坐标；辅助线：作x或y轴垂线；
2.走“k值与几何基础面积图形”→→构造出基础图形，寻找题目条件图形与基础图形间的转化关系；

【强化巩固练习】
1. 如图，反比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x+b的交点横坐标为1，4，则不等式k1x0)经过点A，则k=_______


10.如图，已知直线y=12x+1交x轴于点A，交反比例函数y=kx(x>0)于点B，过点B作BC⊥AB交反比例函数于点C，若BC=12AB，则k的值为_____________

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝34．若反比例函数y＝kx
(k＞0，x＞0)经过点C，则k的值等于________．




12.如图，直线y=12x+4与坐标轴分别交于A,B两点,AC⊥AB，交双曲线y=kx（x0)图像上一点，AB//x轴交另一个反比例函数y=kx(x>0)的图像于点B，C为x轴上一点，若S∆ABC=2，则k的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

14.如图，矩形ABCD的顶点A,D分别在坐标轴上，对角线BD//x轴，反比例函数y=kx(x>0，k>0)的图像经过矩形对角线的交点E，若点A(2,0),D(0,4),则反比例函数解析式为_____________


15.如图，直线y=x与双曲线y=kx（x>0）于点A，点B为y轴负半轴上一点，S∆AOB=3+1，点C在x轴正半轴上，且OC=OB，连接BC，BA=BC，则k=_____________



16. 如图，直角坐标系原点O为Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°,A(-5,0)，且tanA=12，反比例函数y=kx经过点C，则k的值是_______．

17.如图，已知直线y=kx与双曲线交于A、B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落
在点C处，双曲线经过点C，则的值是__________.

18．如图，点A（1，3）为双曲线y＝kx上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上
一点，连接MA并延长于双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的积为332，则点N的坐标为　 　．

19．如图,将反比例函数y=32x(x>0)的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点 A(-2, 2),B(22,22)的直线与曲线l相交于点C,D,则 sin∠COD= ________．


20．点A（﹣3，1），B（﹣2，2），反比例函数y＝kx（k＜0，x＜0）的图象记为L．
（1）若L经过点A．
①图象L的解析式为　 　．
②点B在图象L上，还是在图象L的上方或下方？为什么？
（2）如图在（1）的条件下，L上纵坐标为3的点P与点C关于原点O对称，PQ⊥x轴于点Q，CD⊥x轴于点D．求△QCD的面积．
（3）若L与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．


21. 如图，直线AD:y=3x+3与坐标轴交于A,D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点．过点C的反比例函数y=kx与直线AD交于E,F两点．
（1）求证：△AOD≌△DGC；
（2）求E、F两点坐标；
（3）填空：不等式3x+3>kx的取值范围是_________．


22.如图1，一次函数y=kx-3的图像与y轴交于点B，与反比例函数y=mx（x>0）交于A(8,1)
（1）k=_______;m=__________;
（2）点C是线段AB上一点（不与A,B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图像交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；
（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O`C`D`，若点O对应点O`恰好落在该反比例函数图像上，如图2，请直接写出此时点D的对应点D`的坐标；



23.如图，直线y=3x+b经过点A(-1,0),与y轴正半轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)交于点C，且BC=2AB，BD//x轴交反比例函数于点D，连接AD.
（1）b=_____,k=______；
（2）求△ABD的面积；
（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF//BD，交反比例函数的图像于点F，且EF=13BD.,求m的值。






【答案详解】
1. 如图，反比例函数y1=k1x与一次函数y2=k2x+b的交点横坐标为1，4，则不等式k1x0)的图像于点B，C为x轴上一点，若S∆ABC=2，则k的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

【解析】
延长AB交y轴于点D，
由AB//x轴可得S∆ABC=S∆AB0=2，
由反比例函数y=6x可得S∆AD0=3，
∴S∆DB0=1，
∴k=2，
故选B

14.如图，矩形ABCD的顶点A,D分别在坐标轴上，对角线BD//x轴，反比例函数y=kx(x>0，k>0)的图像经过矩形对角线的交点E，若点A(2,0),D(0,4),则反比例函数解析式为_____________

【解析】
由BD//x轴可设B(x，4),
由AD2+AB2=BD2可列方程为22+42+(x-2)2+42=x2，
解得x=10，
则B(10,4)，
由中点坐标公式可得E(5,4)，
∴k=5×4=20,
∴反比例函数解析式为y=20x

15.如图，直线y=x与双曲线y=kx（x>0）于点A，点B为y轴负半轴上一点，S∆AOB=3+1，点C在x轴正半轴上，且OC=OB，连接BC，BA=BC，则k=_____________

【解析】
设A(m,m)，
则AD=OD=m，
由S∆AOB=3+1可得OB=23+2m,
则BD=23+2m+m，
BC=2×23+2m = 26+22m,
由BA=BC可得BA2=BC2,
则AD2+BD2=BC2,
即(23+2m+m)2+m2=( 26+22m)2,
化简为m4+2+23m2-(8+43)=0,
十字相乘分解可得：m2-2m2+4+23=0，
解得m2=2或m2=-4-23（舍去）,
∴k=m2=2

16. 如图，直角坐标系原点O为Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°,A(-5,0)，且tanA=12，反比例函数y=kx经过点C，则k的值是_______．

【解析】作CD⊥AB于点D．由tanA=12可设BC=x，AC=2x，根据勾股定理即可求出BC和AC的值，利用面积法求出CD的值，再利用勾股定理求出BD的值，得到点C的坐标，然后可求出k的值．
【详解】如图，作CD⊥AB于点D．
∵A(-5,0)，O为Rt△ABC斜边AB的中点，
∴B(5,0)，
∴OB=5，AB=10．
∵tanA=12=BCAC，
∴可设BC=x，AC=2x，
由勾股定理得x2+(2x)2=102，
∴x=25，
∴BC=25，AC=45，
∵12AC∙BC=12AB∙CD，
∴25×45=10CD，
∴CD=4，
∴BD=BC2-CD2=(25)2-42=2，
∴OD=5-2=3，
∴C(3，4)．反比例函数y=kx经过点C，
∴k=3×4=12．

17.如图，已知直线y=kx与双曲线交于A、B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落
在点C处，双曲线经过点C，则的值是__________.

【解析】
连接 BC、OC，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x轴于点E，
易得△OBD∽△COE，且相似比是1：3，
即面积比为1：3，
∵k10，
∴=-13

18．如图，点A（1，3）为双曲线y＝kx上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上
一点，连接MA并延长于双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的积为332，则点N的坐标为　 　．

【解析】反比例函数与正比例函数同时出现的反比例函数几何综合题，一定要紧抓住“O是A，B的中点”解题，
连接ON，则S∆AON=S∆BON，S∆AOM=S∆BOM，
∴S∆MON=12S∆MBN=334，
由A点坐标可得反比例函数解析式为y＝3x,
设M(0,m)，
则由S∆MON=334
可得12m∙xN=334，
可得xN=332m，
∵N在反比例函数图像上，则N点坐标为（332m，2m11）,
由M,A两点坐标可得可得直线MA的解析式为y=(3-m)x+m，
将N点坐标代入y=(3-m)x+m，
可得33(3-m)2m+m=2m11，
解得m=113或332，332m=92或1（与A点重合故舍去），
∴N点坐标为（92，23）

19．如图,将反比例函数y=32x(x>0)的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点 A(-2, 2),B(22,22)的直线与曲线l相交于点C,D,则 sin∠COD= ________．

【解析】
依旋转性质可知，将图形绕点O顺时针旋转45°后∠COD的大小不会发生变化，
则点A的对应点A`(0,2),点B的对应点B`(4,0)，
则直线A`B`的解析式为y=-12x+2，
联立方程y=-12x+2y=32x ，
解得C`(1, 32),D`(3, 12),
如图构造“一线三垂直模型”，
易得直线OC`的解析式为y=32x,
设P点坐标为（a，32a），PN=3-a,ND`=32a-12,
则由△OMD`∽△D`NP
可得OMND`=D`MNP，
即332a-12=123-a，
解得a=3715，
∴P(3715，3710)，
由两点间距离公式可得PD`=83715,OP=371330,
∴sin∠COD=83715371330=16481481

20．点A（﹣3，1），B（﹣2，2），反比例函数y＝kx（k＜0，x＜0）的图象记为L．
（1）若L经过点A．
①图象L的解析式为　 　．
②点B在图象L上，还是在图象L的上方或下方？为什么？
（2）如图在（1）的条件下，L上纵坐标为3的点P与点C关于原点O对称，PQ⊥x轴于点Q，CD⊥x轴于点D．求△QCD的面积．
（3）若L与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．

【解析】
（1）①∵L经过点A，
∴k=-3×1=-3，
∴图象L的解析式为y=-3x(xkx的取值范围是-20）交于A(8,1)
（1）k=_______;m=__________;
（2）点C是线段AB上一点（不与A,B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图像交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；
（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O`C`D`，若点O对应点O`恰好落在该反比例函数图像上，如图2，请直接写出此时点D的对应点D`的坐标；

【解析】
（1）k=,12，m=8；
（2）∵点C是线段AB上一点,
∴C点坐标为（a, 12a-3）,
则D（a, 8a）
∴CD=8a- 12a+3,
当四边形OCAD的面积等于24时，
∴SOCAD=S∆OCD+S∆ACD=128a- 12a+3∙a+128a- 12a+3∙(8-a)=24，
整理得a2-6a-16=0，
解得a=2或-8(舍去),
∴C(2,-2)
（3）由平移性质可得OO`//AB，
则直线OO`的解析式为y=12x，
联立方程y=12xy=8x，
解得x=4或-4（舍去），
则O`坐标为（4，2）,
则△OCD向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到△O`C`D`，
由（2）可知D（2，4）,
∴D`(6,6)

23.如图，直线y=3x+b经过点A(-1,0),与y轴正半轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)交于点C，且BC=2AB，BD//x轴交反比例函数于点D，连接AD.
（1）b=_____,k=______；
（2）求△ABD的面积；
（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF//BD，交反比例函数的图像于点F，且EF=13BD.,求m的值。

【解析】
(1)将A点坐标代入y=3x+b中，可得b=3，
∴B(0,3),OB=3,
作CG⊥y轴于点G，
由CG//OA
可得OACG=OBBG=ABBC=12，
可得CG=2,BG=6,
∴OG=9，
∴C(2,9)，
∴k=2×9=18；
(2)由BD//x轴可得D点纵坐标为3,
由D点横坐标为18÷3=6,
∴D(6,3),BD=6,
∴S∆ABD=12×6×3=9
(3)由EF=13BD.,BD=6,
可得EF=2，
设E(m,3m+3)，
①当F点在E点右侧时，
由EF//BD可得F（m+2, 3m+3）,
∵F点在反比例函数图像上，
∴(m+2)( 3m+3)=18,
解得m=1或m=-4(舍去)；
②当F点在E点左侧时，
由EF//BD可得F（m-2, 3m+3）,
∵F点在反比例函数图像上，
∴(m-2)( 3m+3)=18,
解得m=1+332或m=1-332 (舍去)；
综上所述，m=1或1+332