湖北省武汉大学附属中学2020_2021学年春高一数学下学期期末考试试题PDF

湖北省武汉大学附属中学2021春高一数学下学期期末考试试题答案

一、单选题

1.【答案】 D  

2.【答案】 C  

3.【答案】 D  

4.【答案】 D  

5.【答案】 B  

6.【答案】 A  

7.【答案】 B  

8.【答案】 D  

9.【答案】 C  

10.【答案】 A  

11.【答案】 C  

12.【答案】 B  

二、填空题

13.【答案】 2  

14.【答案】   

15.【答案】   

16.【答案】 ；  

三、解答题

17.【答案】 （1）解：由频率分布直方图，得 组对应的频率为 ， 组对应的频率为 ．  ………………………………………………2分

设 ， ， 组对应的频率分别为 ， ， ，则

，解得 …………………………………………5分

（2）解：因为 对应的频率为 ，  

所以年龄在 的新冠肺炎康复人数为 ……………………………………10分

18.【答案】 （1）解：∵ ，∴    

∴ ， ，……………………………………………………………………4分

∴ …………………………………………………………………………6分

（2）解：由（1）得：    

∴

.

即 ……………………………………………………………………12分

19.【答案】 （1）解：由已知，得 ，  

；………………6分

（2）解：设 与 的夹角为 ，  

则 ，

因此， 与 的夹角的余弦值为 .…………………………………………………………12分

20.【答案】 （1）解：由图可知 ， ，所以 ，  

又函数 的图象经过点 ，所以 （ ），

解得 （ ），因为 ，所以 ，

所以 ；…………………………………………………………………………4分

由 ， ，得 ， ，

所以 的单调递增区间为 （ ）……………………………………6分

（2）解：将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到 的图象，再将所得图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，  

则

.……………………………………………………………………10分

因为 ，所以 ，

所以 的值域为 ………………………………………………………………12分

21.【答案】 （1）6；7；8；9；8；9…………………………………………………………3分
（2）解：甲同学选考政治学科可以的等级A，根据等比例转换赋分公式： 得T＝87

乙同学选考化学学科可以的等级A，根据等比例转换赋分公式： 得T＝87

故甲乙两位同学的转换分都为87分．…………………………………………………………5分

从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法：

一，从茎叶图可得甲乙同学原始分都排第三，转换后都是87分，因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性．

二，甲同学与乙同学原始分差9分，但转换后都是87分，高考这种“等级转换赋分法”对尖子生不利．

……………………………………………………………………………………………………7分
（3）解：该校政治学科等级为A的学生中82，84，92根据等比例转换赋分公式：87，88，95

该校化学学科等级为A的学生中91，94，98根据等比例转换赋分公式：87，92，97

设“转换分都不少于91分”为事件M

所有基本事件：（82，84）（82，92）（82，91）（82，94））（82，98）（84，92）（84，91）（84，94）（84，98）（92，91）（92，94）（92，98）（91，94）

（91，98）（94，98）共15个基本事件，时间M包含3个基本事件……………………………………10分

所以 .…………………………………………………………………………………………12分

22.【答案】 （1）解： =（cos ，sin ）•（cos ，﹣sin ）

=cos cos ﹣sin sin =cos（ + ）=cos2x，………………………………………………2分

当m=0时，f（x）= +1=cos2x+1，

则f（ ）=cos（2× ）+1=cos +1= ………………………………………………………4分

（2）解：∵x∈[﹣ ， ]，∴| + |= = =2cosx，

则f（x）= ﹣m| + |+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，

令t=cosx，则 ≤t≤1， 则y=2t2﹣2mt，对称轴t= ，

①当 ＜ ，即m＜1时，

当t= 时，函数取得最小值此时最小值y= ﹣m=﹣1，得m= （舍），……………………6分

②当 ≤ ≤1，即m＜1时，

当t= 时，函数取得最小值此时最小值y=﹣ =﹣1，得m= ，……………………8分

③当 ＞1，即m＞2时，

当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m= （舍），

综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数 ………………………………………………10分

（3）解：令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+ m2=0，得cosx= 或cosx= ，

∴方程cosx= 或 在x∈[﹣ ， ]上有四个不同的实根，

则 ，得 ，则 ≤m＜ ，

即实数m的取值范围是 …………………………………………………………………………12分