物理必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学案

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考点1：实验原理和实验操作
一、实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度。
2．用描点法作出小车的v­t图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动。
3．利用v­t图像求出小车的加速度。
二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是 。
A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02 s打一个点
C．它们的工作电压均为220 V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
(2)如图所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
上述步骤正确的顺序是 。(按顺序填写步骤编号)
(3)打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。若工作电源的频率为50 Hz，纸带上打点如图乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度vA＝ m/s，若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a＝ m/s2。
(4)在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是 。
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
B．根据实验数据画出v­t图像，量取其倾角θ，由公式a＝tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出v­t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
【解析】 (1)电火花打点计时器是使用220 V交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压为交流6 V以下，当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一个点，故A、C错误，B正确；使用它们时必须先接通电源，再拉动纸带，故D错误；(2)实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行：先将电火花计时器插头插入相应的电源插座，再将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，然后接通开关，听到放电声，拖动纸带运动，最后当纸带完全通过电火花打点计时器后，及时关闭电火花计时器，上述步骤正确的顺序是DCBA；(3)小车做匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vA＝0.55 m/s；根据推论公式Δx＝aT2，有a＝eq \f(Δx,T2)＝5 m/s2；(4)在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，因为偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以可以根据实验数据画出v­t图像，尽量使那些不能画在线上的点均匀分布在直线的两侧，这样图线会舍弃误差较大的点，由图像上相距较远的任意两点所对应的速度及时间，用公式a＝eq \f(Δv,Δt)即可算出加速度，所以误差较小，故A错误，C正确；由于图像纵坐标和横坐标的单位长度可能不同，所以不能用a＝tan θ求出加速度，故B错误；依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际应用的只是第一组和最后一组数据，同样存在较大的误差，故D错误。
【答案】 (1)B (2)DCBA (3)0.55 5 (4)C
考点2：实验数据处理
1．表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，如图所示。
(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝eq \f(x2,2T)、v2＝eq \f(x3－x1,2T)、v3＝eq \f(x4－x2,2T)、v4＝eq \f(x5－x3,2T)…，将计算得出的各点的速度填入表中。
(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2．图像法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
(4)根据所画v­t图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)。
【例2】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
(1)根据 计算各点的瞬时速度，则vD＝ m/s，vC＝ m/s，vB＝ m/s。
(2)在如图所示坐标系中画出小车的v ­t图线，并根据图线求出a＝ 。
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义：
。
【解析】 (1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度。
D点的瞬时速度
vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(78.00,0.2) cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/s。
C点的瞬时速度
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(52.80,0.2) cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s。
B点的瞬时速度
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(27.60,0.2) cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s。
(2)由上述数据画出小车的v ­t图像如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.26 m/s,0.1 s)＝12.6 m/s2。
(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小。
【答案】(1)某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38
(2)图像见解析图 12.6 m/s2
(3)表示小车经过A点的速度大小
【技巧与方法】
图像法处理数据时的两点注意
（1）作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。
（2）利用v­t图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。
考点3：实验改进与创新
【例3】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率为50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每两个相邻计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。
甲 乙
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v­t关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。
(2)从第一个计数点开始计时，为了求出t＝0.15 s时的瞬时速度，需要测出 (选填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为 m/s2。
【解析】 (1)以纸带宽度为时间单位0.1 s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度，把各段纸带顶端的中点连起来即可得到v­t图线，如答案图所示。
(2)用b段纸带的长度除以0.1 s就是小车通过BC段位移的平均速度，也近似等于t＝0.15 s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度。
(3)t＝0.05 s时的瞬时速度
v1＝eq \f(2.0,0.1 cm/s)＝20.0 cm/s＝0.20 m/s，
t＝0.45 s时的瞬时速度
v2＝eq \f(10.0,0.1 cm/s)＝100 cm/s＝1.00 m/s，
则加速度大小a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(1.00－0.20,0.45－0.05) m/s2＝2.0 m/s2。
【答案】 (1)v­t关系的图线如图所示 y轴相当于v轴 (2)b (3)2.0
【技巧与方法】
等效替代法的应用
本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，故x轴相当于时间轴，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移，故纸带的长度正比于小车运动的速度，因此可把各段纸带顶端的中点连成一条直线，即表示把不同时刻的速度的点连成一条直线，从而反映出运动规律。
考点达标
1．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大 B．偏小
C．无影响 D．无法判断
【解析】A 打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。当交流电源的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电源的频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时如果仍按0.02 s计算，由v＝eq \f(x,t)可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值，故A正确。
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
【解析】AD 小球在通过8 cm距离内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(8×10,4×0.1) cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，A正确，B错误；可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝eq \f(x′,t′)＝eq \f(4×10,2×0.1 cm/s)＝200 cm/s＝2 m/s，C错误，D正确。
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作v­t图像时，所描线必须经过每一个点
【解析】C 实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误；使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确；作v­t图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误。
4．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带。他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依据打点先后标记为0、1、2、3、4、5。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示。根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：
A B
C D
(1)B、C、D三段纸带中与纸带A原属于同一条纸带的应该是纸带 。
(2)打纸带A时，物体的加速度大小是 m/s2。
【解析】 (1)根据匀变速直线运动中相邻相等时间的位移差相等，可得Δx＝x12－x01＝6.0 mm，所以x45＝x12＋3Δx＝54.0 mm，即与纸带A原属于同一条纸带的是纸带C。
(2)v01＝eq \f(x01,T)＝eq \f(30.0×10－3,0.1) m/s＝0.3 m/s，
v12＝eq \f(x12,T)＝eq \f(36.0×10－3,0.1) m/s＝0.36 m/s，
a＝eq \f(v12－v01,T)＝eq \f(0.36－0.3,0.1) m/s2＝0.6 m/s2。
【答案】 (1)C (2)0.6
5．用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。实验中，选取了一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F所示。通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5。
(1)本实验中，打点计时器的工作电压为 (选填“220 V”或“6 V以下”)交流电。
(2)在图丙中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v­t图像。
(3)观察v­t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 。
(4)描绘v­t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是 (选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，速度测量的误差与选取的Δx大小 (选填“有关”或“无关”)。
【解析】 (1)电磁打点计时器的工作电压为6 V以下的交流电。
(2)根据标出计数点A、B、D、E对应的坐标点位置，及C点对应的时间，从而确定C点的位置，再将各点平滑连接，如图所示。
(3)由于v­t图像是一条倾斜直线，可知，速度随着时间是均匀变化的，说明小车做匀变速直线运动。
(4)当不知道小车是否做匀变速直线运动时，若用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是越小越好，即v＝eq \f(Δx,Δt)，Δt越小，所得平均速度越接近瞬时速度；从实验的角度看，速度测量的误差与选取的Δx大小有关。
【答案】 (1)6 V以下 (2)见解析 (3)小车速度随时间均匀变化 (4)越小越好 有关
6．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出滑块的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和光电门2，计时器显示的挡光时间分别是t1＝5×10－2 s、t2＝3×10 s，滑块从光电门1到光电门2所经历的时间t＝0.15 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量滑块的长度d，示数如图乙所示。
甲 乙
(1)读出滑块的长度d为 cm。
(2)滑块通过光电门1、2的速度v1、v2分别为 m/s、 m/s。
(3)滑块的加速度大小为 m/s2。(计算结果均保留两位小数)
【解析】 (1)由图可知d＝8.40 cm－4.00 cm＝4.40 cm。
(2)滑块通过光电门1、2的速度
v1＝eq \f(d,t1)＝0.88 m/s，v2＝eq \f(d,t2)≈1.47 m/s。
(3)滑块的加速度
a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(1.47－0.88,0.15) m/s2≈3.93 m/s2。【答案】(1)4.40 (2)0.88 1.47 (3)3.93
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
5～7
时间间隔
v/(m·s－1)