华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试习题

这是一份华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第14章 勾股定理 复习课知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用.重  点：勾股定理及其逆定理的运用.难  点：勾股定理在实际中的应用.基础巩固：一、选择题：1．下列四组长度的线段中，可以组成直角三角形的是(　　)A．4，5，6      B．3，4，5        C．2，3，4          D．1，2，32．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝5，则边AC的长为(　　)A.或     B.             C.           D．以上都是不对3.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为 (    )A.1            B.2            C.3            D.44. 在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（　　）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：4：3 C．a：b：c＝7：24：25 D．a：b：c＝4：5：65. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（　　）A．B．C． D．6． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）A．9 　　　　  B．6 　　　   　C．4 　　　D．3       6题图               7题图                  8题图 7．把一个边长为1的正方形按如图所示方式放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是(　　)A．1           B.               C.              D．28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　）A．5 B．7 C． D．9.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为　(　　)A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.7二、填空题：10.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=           ；②若a=15，c=25，则b=           ；③若c=61，b=60，则a=          ；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=        .11.如图，9，16表示两个正方形的面积，则阴影部分的面积是         .12.如图，根据图中的数据进行计算，AB=          .                  11题图              12题图               13题图13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为          cm2.14.如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是           　．                14题图              15题图                16题图 15. 如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是      　 　．16.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为        　 　m．（边缘部分的厚度忽略不计）三、解答题：17. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB边上的高．求线段AD的长．17题图  18.如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20．求：△ABD的面积．18题图 19.已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣AE2＝AC2．（1）求∠A的度数；（2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长．19题图    20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．20题图          21. 如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？21题图     22.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？22题图  23．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1 m，将它往前推送6 m (水平距离BC＝6 m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4 m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．　　　强化提高：1.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小刚发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：a68101214…b815243548…c1017263750…则当a＝20时，b+c的值为（　　）A．162 B．200 C．242 D．2882. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．  第14章 勾股定理复习课答案1. B.   2. C.   3. C. 4. D. 解析：A. 由∠A＝∠B﹣∠C得到：∠B＝∠A+∠C，所以∠B＝90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B. ∠A：∠B：∠C＝1：4：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠B＝90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C. 因为72+242＝252，所以能判定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D. 因为42+52≠62，所以不能判定△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5. C. 解析：A. ∵c2ab（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B. ∵4（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C. 根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D. ∵4c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选：C．6. D. 解析：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．7. B.8. C. 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB5，∵AC×BCCD×AB，∴3×45×CD，解得CD．故选：C．9. D. 解析：如图,∵∠ACB+∠ECD=90°,∠DEC+∠ECD=90°,∴∠ACB=∠DEC, ∵∠ABC=∠CDE, AC=CE,∴△ABC≌△CDE,∴BC=DE.根据勾股定理的几何意义,b的面积=a的面积+c的面积,∴b的面积=3+4=7.   9题图10.  ①13，②20，③11，④24. 11. 56.      12. 65.    13. 49. 14. ．解析：作CP⊥AB于P，由垂线段最短可知，此时PC最小，由勾股定理得，AB5，S△ABCAC×BCAB×PC，即3×45×PC，解得，PC，故答案为：．           14题图               15题图             16题图 15. 25π．解析：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π，由勾股定理得：AB25π．故答案为：25π．16.25m. 解析：如图是其侧面展开图：AD＝π20m，AB＝CD＝20m．DE＝CD﹣CE＝20﹣5＝15（m），在Rt△ADE中，AE25（m）．故他滑行的最短距离约为25m．17.解：设AD＝x，∵CD⊥AB，∴∠D＝90°，∴CD2＝BC2﹣BD2＝AC2﹣AD2，∴82﹣（5+x）2＝52﹣x2，∴x，∴AD．18.解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，AC2+DC2＝122+92＝152＝AD2，即AC2+DC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC16，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，∴△ABD的面积7×12＝42．19. 解：（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE．∵BE2﹣AE2＝AC2，∴AE2+AC2＝CE2．∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；（2）在Rt△BDE中，BE5．∴CE＝BE＝5．设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2﹣AE2，∴AC2＝25﹣x2．∵BD＝4，∴BC＝2BD＝8．在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2+AC2，即64＝（5+x）2+25﹣x2，解得x＝1.4．即AE＝1.4．19题图 20．解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=（2.4）2+（1.8）2=9，BC2=9. ∴CH2+BH2=BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路. （2）设AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x﹣1.8，CH=2.4.由勾股定理得：AC2=AH2+CH2.∴x2=（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．21.解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．22. 解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．22题图 则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB60（m），∴CD＝2CB＝120m，则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．23．解：在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，设秋千的绳索AD长为x m，则AC＝(x－3) m，故x2＝62＋(x－3)2，解得x＝7.5，答：绳索AD的长度是7.5 m．强化提高：1.解：根据表格中数据可得：a2+b2＝c2，并且c＝b+2，则a2+b2＝（b+2）2，当a＝20时，202+b2＝（b+2）2，解得：b＝99，则c＝99+2＝101，∴b+c＝200，故选：B．2. 解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，则由勾股定理得到：AC8（cm）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝t，PC＝8﹣t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：（8﹣t）2+62＝t2，解得：t，∴当t时，PA＝PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝14﹣t，PE＝PC＝t﹣8，BE＝10﹣8＝2，在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：（t﹣8）2+22＝（14﹣t）2，解得：t，∴当t时，P在△ABC的角平分线上．  2题图