初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了人教版八年级上册，让我们从简单入手，合作交流探究新知，分析三，分析四，归纳思路，总结成果发现规律，小试身手，例题解析巩固新知，在变式中创新等内容，欢迎下载使用。

课前准备：每位同学准备三张长方形的卡纸和一把剪刀　　　　　　　　　　　　
请同学们拿出准备好的长方形纸片和剪刀，在纸片上剪下一个角，观察余下的图形是几边形？
你知道你手中多边形的内角和是多少度吗？
11.3.2 多边形的内角和
回忆:长方形、正方形的内角和等于______.
思考:任意一个四边形的内角和是多少度？
小组合作：拿出你刚刚剪下的四边形纸片，利用手中的工具(剪刀 直尺 量角器）猜想出它的内角和?
方法1.量一量、算一算　　猜想四边形四个内角和
方法2.剪一剪、拼一拼　　猜想四边形内角和
猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ 360°
请利用三角形内角和定理及平角、周角等相关知识验证你的猜想。
180 °×2 ＝ 360°
180 °×3 －180 °＝360°
180°× 4 － 360° = 360°
180° × 3 － 180° = 360°
请选择你喜欢的一种方法探索五边形、六边形、七边形……n边形的内角和并填写下表
从四边形的的顶点、边上、内部、外部的任意一点出发，将四边形分割转化成若干个三角形，再利用三角形的内角和为180°及平角、周角的定义来求得，这种化复杂为简单，化未知为已知的转化思想是数学中常用的数学方法。
n边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°（n≥3）
180°360°540°720°900°
（3－2）× 180°（4－2）× 180°（5－2）× 180°（6－2）× 180°（7－2）× 180°
（n－2）× 180°
1.当多边形的边数每增加１的时候，内角和就会增加180°
2.多边形的内角和＝（边数－２ ） × 180°
(1)上课开始时剪出的四边形的内角和是 ___,五边形　　　　内角和是___。(2)一个多边形的内角和是1800°它是___边。(3)一个多边形每个内角都等于108°，则这个多边形 是 ___边形。(4)四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为 1： 3：:3：5，则∠D等于___。
例1:如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？
如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。
已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180° 求：∠B与∠D的关系．解：∵∠A+∠B+∠C+∠D= 360° ∴∠B+∠D =360°－(∠A+∠C) =360°－180° =180°
如图：在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由。
变式训练：若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由。
例2：如图:在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫做六边形的外角和。 利用外角与相邻内角的关系，求出六边形的外角和。
解：∵六边形的任何一个外角加上它 相邻的内角都等于180°∴总和等于6×180°∵六边形的内角和=（6-2×180° ∴外角和＝ 6×180°－（6-2×180° ＝ 2×180° ＝ 360°
n边形的外角和是多少度呢?
∵n边形的外角与它相邻的内角是邻补角∴n边形的外角和加内角和等于n·180°∵内角和＝(n－2)·180°∴外角和为＝n·180°－(n－2)·180°=360°
结论:n边形的外角和都等于360°
问题：小明每天坚持跑步，右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
让我们的认识升华
这节课我们探究了哪些问题？在探究过程中，你学到了哪些新的知识？通过这个探究过程，你学到了哪些数学思想？
①n边形的内角和＝(n－2)·180°　　n边形外角和等于360°②如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补;③让学生经历观察－实验－猜想－推理－归纳的过程,发展学生合情推理能力；从具体的四边形的内角和研究出发，让学生尝试从不同角度分析问题，利用多种方法来证明 ；通过类比的方法探索五边形、六边形……到n边形内角和公式的归纳，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法。④探究过程运用的数学思想:转化的思想、方程思想、类比的思想、归纳的思想。
（1）四边形ABCD中∠A与∠C互补,∠B＝80°∠D＝____　　　（2）十边形的内角和为___度，外角和为___度。 （3）一个多边形的内角和为1080°,则边数为____。（4）我国的国旗上的闪闪红星是五角星，请求出五 个角的度数之和？
必做题：教科书第24－25页习题11.3 第1、2、3、4、5 、6题选做题：教科书第24－25页习题11.3 第9、10题
拓展题:如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.你能求出花坛的面积吗?（结果保留π）