初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式课时练习

新人教版八年级下第16章二次根式练习A 卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一．选择题（共12小题）

1．计算×的结果是（　　）

A． B．4 C． D．2

2．如果是二次根式，那么a应满足（　　）

A．a≥0 B．a≠3 C．a=3 D．a≥3

3．要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（　　）

A．x≤ B．x≥﹣ C．x≥且x≠3 D．x≥

4．下列式子不是二次根式的是（　　）

A． B．（a≥0） C． D．

5．下列二次根式中，的同类根式是（　　）

A． B． C． D．

6．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

7．下列等式一定成立的是（　　）

A． B． C． D．=9

8．下列计算正确的是（　　）

A．=﹣3 B．（）2=3 C．=±3 D．+=

9．把分母有理化的结果是（　　）

A． B． C．1﹣ D．﹣1﹣

10．下列计算正确的是（　　）

A．ab•ab=2ab B．（2a）3=2a3

C．3﹣=3（a≥0） D．•=（a≥0，b≥0）

11．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．已知当a取某一范围内的实数时代数式的值是一个常数，则这个常数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．5

二．填空题（共6小题）

13．计算：（）2=　　；=　　；=　　；=　　．

14．若在实数范围内有意义，则m的取值范围是　　．

15．（+）×=　　．

16．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=　　．

17．等式成立的条件是　　．

18．在△ABC中a，b，c为三角形的三边，则=　　．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

（1）；       （2）；

（3）；       （4）．

20．先化简，再求值：，其中．

21．当a=时，求代数式﹣﹣的值．

22．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．

23.若x、y为实数，且y=，求•的值．

24.知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．

25．有一道练习题是：对于式子先化简，后求值．其中．

小明的解法如下：

==2a﹣（a﹣2）=a+2=．

小明的解法对吗？如果不对，请改正．

26．观察下列分母有理化的计算：

=﹣1，=﹣，=，=﹣…在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算下列式子的值：（+++…+）（） 的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．

解：×==4．

故选：B．

2．分析：二次根式的被开方数是非负数．

解：∵是二次根式，

∴a﹣3≥0，

解得 a≥3．

故选：D．

3．分析：根据二次根式有意义的条件可得2x﹣3≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．

解：由题意得：2x﹣3≥0，且x﹣3≠0，

解得：x≥，且x≠3，

故选：C．

4．分析：根据二次根式的定义，可得答案．

解：A、是二次根式，故A正确；

B、  （a≥0）是二次根式，故B正确；

C、是二次根式，故C正确；

D、被开方数是负数，故D错误；

故选：D．

5．分析：根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．

解：A、=2，与的被开方数不同，故本选项错误；

B、与的被开方数不同，故本选项错误；

C、=2，与的被开方数相同，故本选项正确；

D、与的被开方数不同，故本选项错误；

故选C．

6．分析：根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项即可得出答案．

解：A、含有能开尽方的数，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、含有能开尽方的数，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选B．

7．分析：利用算术平方根的定义（a≥0）表示a的是a的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．

解：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；

B、正确；

C、=3，故选项错误；

D、﹣=﹣9，故选项错误．

故选B．

8．分析：根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可．

解：A、=3，此选项错误；

B、（）2=3，此选项正确；

C、=3，此选项错误；

D、+=+，此选项错误．

故选B．

9．分析：本题需先找出分母的有理化因式，然后将分子、分母同时乘以分母的有理化因式进行计算．

解：===+1．

故本题选B．

10．分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．

解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；

B、（2a）3=8a3，故此选项错误；

C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；

D、•=（a≥0，b≥0），正确．

故选：D．

11．分析：根据12=22×3，若是整数，则12n一定是一个完全平方数，据此即可求得n的值．

解：∵12=22×3，

∴n的正整数值最小是3．

故选B．

12．分析：先根据二次根式的性质得到原式=|a﹣2|+|a﹣3|，然后讨论：当a≤2或当2＜a≤3或当a＞3时分别去绝对值计算即可得到答案．

解：原式=|a﹣2|+|a﹣3|，

当a≤2，原式=﹣a+2﹣a+3=﹣2a+5；

当2＜a≤3时，原式=a﹣2﹣a+3=1；

当a＞3时，原式=a﹣2+a﹣3=2a﹣5，

所以当a取某一范围内的实数时代数式的值是一个常数，则这个常数是1．

故选C．

二．填空题（共6小题）

13．分析：根据算术平方根的定义，以及=a（a≥0）即可对二次根式进行化简．

解：（）2=7；

=3；

=5；

=2．

故答案是：7，3，5，2．

14．分析：根据二次根式的性质解答：被开方数大于等于0．

解：根据题意，得

3m﹣1≥0，

解得，m≥．

故答案是：m≥．

15．分析：根据二次根式的乘法法则运算．

解：原式=+

=1+4

=5．

故答案为5．

16．分析：根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．

解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴1+a=4a﹣2，

解得a=1．

故答案为1．

17．分析：根据二次根式的性质=的条件是a≥0且b＞0得出x≥0且1﹣x＞0，求出即可．

解：要使等式成立，

必须x≥0且1﹣x＞0，

解得：x≥0且x＜1，

即0≤x＜1，

故答案为：0≤x＜1．

18．分析：根据三角形三边关系定理得出a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，根据二次根式性质得出|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|，去括号后合并即可．

解：∵在△ABC中a，b，c为三角形的三边，

∴a+c＞b，c﹣a＜b，

∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，

∴原式=|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|

=a﹣b+c﹣2（a+b﹣c）

=a﹣b+c﹣2a﹣2b+2c

=﹣a﹣3b+3c，

故答案为：﹣a﹣3b+3c．

三．解答题（共8小题）

19． 分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；

（2）根据二次根式的乘除法则运算；

（3）利用平方差公式计算；

（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．

解：（1）原式=2﹣﹣2﹣

=﹣3；

（2）原式=2××

=；

（3）原式=（2）2﹣（）2

=12﹣6

=6；

（4）原式=（8﹣9）÷

=﹣÷

=﹣

=﹣．

20．解：原式=a2﹣3﹣a2+6a

=6a﹣3，

∵，

∴原式=6（﹣）﹣3

=6﹣6．

21．分析：原式第一项分子利用完全平方公式化简，第二项分子利用二次根式的化简公式计算，分母提取公因式化简，约分后合并得到最简结果，将a分母有理化后代入计算即可求出值．

解：∵a==2﹣，

∴a﹣1=2﹣﹣1=1﹣＜0，

则原式=﹣﹣=a﹣1+﹣=a﹣1=2﹣﹣1=1﹣．

22．分析：根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．

解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，

∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，

∴﹣|a+b|++|b+c|

=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c

=﹣a．

23．分析：根据二次根式有意义的得出x，y的值进而代入原式求出即可．

解：∵y=，

∴x2﹣4=0，x+2≠0，

解得：x=2，

∴y=，

∴•=×=×=．

24．分析：根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．

解：∵、有意义，

∴，

∴a=3，

∴b=4，

当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；

当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．

25． 分析：根据二次根式的性质得到原式==2a﹣|a﹣2|，由于a=，即a﹣2＜0，则原式=2a+a﹣2=3a﹣2，然后把a的值代入计算．

解：小明的解法不对．改正如下：

==2a﹣|a﹣2|，

∵a=，

∴a﹣2＜0，

∴原式=2a+a﹣2=3a﹣2，

把a=代入得原式=3﹣2．

26． 分析：根据所给特例，不难发现：=﹣，根据这一性质即可化简．

解：∵=﹣1，

=﹣，

=，

=﹣，

…，

∴规律为：=﹣．

（+++…+）（）

=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（）

=（﹣1）（）

=2014﹣1

=2013．