高中人教A版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用集体备课课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用集体备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，减函数↘，增函数↗，-107p，从图中可以看出，0x60，即h2R等内容，欢迎下载使用。

1.通过解决使利润最大、用料最省、效率最高等问 题,体会导数在解决实际问题的作用;2.在解决具体问题的过程中,体会导数法在研究函数 相关问题的一般性和有效性.3.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。
1.如何判断函数函数的单调性？
2.如何求函数的极值与最值？
1).求解函数极值的一般步骤：
2).求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：
1.利用导数解决与函数相关的问题
3.利用导数研究函数相关问题的步骤:
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题.
(1).你是否注意过,市场上等量的小包装的 物品一般比大包装的要贵些?你想从数 学上知道它的道理吗?
(2).是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
4.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示,则 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢？ (2)对制造商而言,哪一种的利润更大？
5.例2. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm. (１)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大？(２)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小？
解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低．
1.半径为２cm 时,利润最小,这时
表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值
２.半径为６cm时,利润最大
1.当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0,
2.当半径为6cm时,利润最大.
从图中，你还能看出什么吗？
6.由上述例子,我们不难发现, 解决实际问题的基本思路是：
上述解决问题实际的过程是一个典型的数学建模过程.
由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时, 箱子的容积很小,因此,16000是最大值.
答:当x=40cm时,箱子容积最大, 最大容积是16000cm3.
(2).某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定 它的高与底半径,使得所用材料最省?
解: 设圆柱的高为h,底面半径为R.
则表面积为 S(R)=2πRh+2πR2.
又V=πR2h(定值),
可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.
答: 罐高与底的直径相等时, 所用材料最省.
1利用导数研究函数相关问题的步骤: