初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗教案配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了直角三角形，第一章勾股定理，知识归纳1，2符号语言，针对训练1，都是正整数，勾股数，“勾股数”的定义，知识归纳2，常见勾股数等内容，欢迎下载使用。
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形.
32 + 42 = 52
这种方法正确吗？满足这个条件的三角形是直角三角形吗？这就是我们这节课要研究的内容。
1.2 一定是直角三角形吗
学习目标 1.探索勾股定理的逆定理并熟悉一些常见的勾股数。(重点) 2. 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。(难点)
知识讲解一、勾股定理的逆定理
探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①3,4,5; ②6,8,10; 回答下列问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
“勾股定理”逆定理（直角三角形的判定）
(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
在△ABC中，a2+b2=c2
∴△ABC为直角三角形
(3)应用：用来判定三角形的形状。
1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是（ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、10
2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形3、一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定
注意：判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.
92+122=152
以上两组数有什么特点？
62+82=102
(1) 9，12，15; (2) 6，8，10;
2、都满足a2+b2=c2。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；
勾股数扩大n (n为正整数)倍,还是勾股数
三边同时扩大或缩小相同的倍数，三角形形状不变。
1.下列几组数据:是直角三角形的三边的有几组？是勾股数的是哪组？（1）9，12，15; （2）1.5，3.6，3.9;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.将直角三角形的三边长同时扩大3.5倍后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
解：直角三角形的三边的有（1）、（2） 勾股数的是（1）
易错点：勾股数必须是正整数。
例1一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?
三、勾股定理的逆定理简单应用
在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
练习：（课本P10随堂练习2）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
解：图中共有4个直角三角形，分别为Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△DEF,Rt△BEF.理由：
∵在正方形ABCD中，∠A=∠C=∠D=90°∴△ABE,△BCF,△DEF都为直角三角形由勾股定理得：BE²=2²+4²=20，EF²=2²+1²=5BF²=3²+4²=25，∴BE²+EF²=BF²∴△BEF是直角三角形。
点拨：判断一个三角形是否为直角三角形的方法：
（1）根据定义判断（找直角）；（2）根据三边关系判断（勾股定理的逆定理）。
例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15;
解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.
(3) a:b: c=3:4:5;
解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
变式1： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
先确定AB、BC、AC、的大小
变式2： 若三角形ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ∴△ABC直角三角形.
例3 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
一、直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）：
如果三角形三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
∵ a²+b²=c²∴ ∠C=90°(c为斜边)
用来判定三角形的形状。
1. 三个数满足a²+b²=c²， 2. 三个数都是正整数。
二、勾股数满足的条件是：
2.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) A.3:4:7; B.5:12:13; C.1:2:4; D.1:3:5.
1.已知∆ABC中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式 (a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 锐角三角形; C. 钝角三角形; D. 等腰直角三角形.
4、下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
5、如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.∴ AC=5 cm,又∵∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.∴
7.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
解：连接AC.在Rt△ABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，∴AC=5，又∵ CD=12cm，AD=13cm∴ AD2=CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形.S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD= ( BD•CD－ AB•AD)÷2 = (3×4+5×12)÷2=36．
变式：如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
解：连接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，又∵ CD=12cm，BC=13cm∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD•CD－ AB•AD = (5×12－3×4)=24 m2．