北京课改版九年级上册20.1 锐角三角函数教案设计

这是一份北京课改版九年级上册20.1 锐角三角函数教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
（一）知识技能
1．理解三角函数的概念。
2．使学生在认识正弦的基础上在直角三角形中进行一些简单的应用。
（二）过程方法
1．通过体验正弦函数概念的形成过程增进学生的数学经验。
2．渗透由一般到特殊和数形结合的数学思想方法。
3．培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
（三）情感态度
通过实际问题情境的探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
【教学重难点】
重点：锐角三角函数的定义及其简单的计算。
难点：锐角三角函数的认识和理解。
【教学过程】
一、复习引入
提问：在直角三角形中我们都学过哪些知识？
二、探索新知
1．背景问题 小明家门前有三棵树A、B、C，一天，小明约小亮到家里玩。小亮萌生一个想法，想要得到这三棵树组成的三角形面积，两人经测量AC=20米，BC=26米。但是由于连日下雨，三角形中有一积水区域，不方便测量高和边AB．
探究① ：在背景问题的条件下，给定什么条件可以确定△ABC的形状和大小？
A
B
C
D
问题补充：
小明测量∠C=30°，你能帮助小明求解高AD？
小亮测量结果∠C=33°，高AD等于多少？
探究② ：33度角的对边和斜边的比值。
2．正弦概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
A
B
C
b
a
c
记作sinA．
即sinA＝。
说明：sinA，sin∠ABC，sinα，sin∠1．
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；
当∠A=33°时，我们有sinA=sin33°≈0.54．
3．精选例题一
A
B
C
（1）如图所示的Rt△ABC中，AC=4，BC=3，求∠A和∠B的正弦的值。
（2）如图，在平面直角坐标系中，点P（12，5），OP与x轴夹角为，求sin。
x
y
P(12,5)
）
O
Q
（3）求sin45°和sin60°的值。
A
B
C
D
4．探讨正弦函数
探究① ：AD是否为∠C的函数。
探究② ：是否为∠C的函数。
5．分析正弦函数
我们称sinA是∠A的函数。∠A是自变量，sinA是因变量。
① ∠A的取值范围是多少？
② sinA的范围是多少？
③ 随着∠A的变化，sinA如何变化？
6．精选例题二
（1）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
（A）扩大100倍。 （B）缩小。
（C）不变。 （D）不能确定。
A
B
C
D
（2）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=3，AC=5，求sinB．
7．余弦、正切的概念
探讨直角三角形中，当某锐角固定时，其它边的比是否定值。
给出余弦、正切的概念。
A
B
C
b
a
c
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA；把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即csA=，tanA=。
三、总结提高
在直角三角形中你学过哪些知识？
这些知识以研究对象来看如何分类，标准是什么？