初中数学2 平方根测试题

这是一份初中数学2 平方根测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 9的平方根是( )
A.3B.±3C.-3D.3
2. (-4)-2的平方根是( )
A.±4B.±2C.14D.±14
3.下列运算中错误的有( )
①16=4;②3649=±67;③-32=-3;
④(-3)2=3;⑤±32=3.
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如果2x2-2的平方根是±4,那么x的值是( )
A.±3B.3C.4D.±4
二、非选择题
5.计算±(-7)2的结果是 .
6.已知-2xm-2y2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的平方根是 .
7.求下列各数的平方根:
(1)81; (2)1106; (3)(-0.5)2.
8.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
9.如果一个数的算术平方根是6,那么这个数的平方根是 .
10.已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根.
11.求下列各式的值:
(1)102; (2)(49)2;
(3)-(-0.3)2; (4)±(-23) 2.
12.求下列各式中x的值:
(1)x2=0.81; (2)x-12=36;
(3)4x2-16=0; (4)(2x+1)2-121=0.
13.已知a是算术平方根等于本身的正数,b是4的平方根,求(a+b)2的值.
14.阅读下列材料:
当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是0;
当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.
综上可知,|a|=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想.
回答下列问题:
(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析a2的情况;
(2)猜想a2和|a|的大小关系.
(3)已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简a2-(a+b)2+(c-a)2+(b+c)2.
15.方明是一个勤于思考、勇于创新的同学.在学习了平方根的有关知识后,他知道了负数没有平方根.例如:因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,方明产生了这样的想法:假设存在一个数i,使i2=-1,那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根i和-i.方明进一步想到:因为(±2i)2=(±2)2·i2=-4,所以-4的平方根是±2i;因为(±3i)2=(±3)2·i2=-9,所以-9的平方根是±3i.请你根据上面提供的材料解答下列问题:
(1)求-16,-25,-3的平方根;
(2)求i3,i4,i5,i6,i7,i8,…的值,你发现有什么规律?请将你发现的规律用文字表述出来.
参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.B [解析] 3649=67,故②错误;-32无意义,故③错误;±32=±3,故⑤错误,所以选B.
4.A [解析] 因为2x2-2的平方根是±4,所以2x2-2=16.所以x2=9.所以x=±3.故选A.
二、非选择题
5.±7
6.±6 [解析] 由题意可知m-2=4,2=2m+n,所以m=6,n=-10.所以m-3n=6+30=36.
36的平方根为±6.
7.解:(1)±81=±9.
(2)±1106=±1103.
(3)±(-0.5)2=±0.5.
8.解:因为2a-1的平方根是±3,
所以2a-1=9,解得a=5.
因为3a+b-1的平方根是±4,
所以3a+b-1=16.
把a=5代入,得3×5+b-1=16,解得b=2,
所以a+2b=9.
所以a+2b的平方根是±3.
9.±6
10.解:因为2m+3和4m+9是一个正数的平方根,
所以①若2m+3=4m+9,则m=-3.所以2m+3=4m+9=-3.所以这个正数为9,9的平方根为±3;
②若2m+3≠4m+9,则2m+3+4m+9=0,所以m=-2.所以2m+3=-1.所以这个正数为1,1的平方根为±1.
11.解:(1)102=100=10.
(2)(49)2=72=49.
(3)-(-0.3)2=-0.09=-0.3.
(4)±(-23) 2=±49=±23.
12.解:(1)因为(±0.9)2=0.81,所以x的值为0.9或-0.9.
(2)因为36的平方根为±6,所以x-1=±6.当x-1=6时,x=7;当x-1=-6时,x=-5.所以x的值为7或-5.
(3)方程变形,得4x2=16,即x2=4.因为4的平方根是±2,所以x的值为2或-2.
(4)方程变形,得(2x+1)2=121.
因为121的平方根是±11,所以2x+1=11或2x+1=-11.所以x的值为5或-6.
13.[解析] 算术平方根等于本身的正数只有1,4的平方根也就是2的平方根,即±2,再代入(a+b)2求值.
解:因为a是算术平方根等于本身的正数,b是4的平方根,所以a=1,b=±2.
当a=1,b=2时,(a+b)2=(1+2)2=2+1;
当a=1,b=-2时,(a+b)2=(1-2)2=2-1.
综上所述,(a+b)2的值为2+1或2-1.
14.解:(1)当a>0时,如a=5,则52=5,故此时a2=a;
当a=0时,a2=0;
当a<0时,如a=-5,则(-5)2=-(-5),故此时a2=-a.
综上可知,a2=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).
(2)a2=|a|.
(3)由a,b,c在数轴上对应点的位置可知a<0,a+b<0,b+c<0,
所以原式=|a|-|a+b|+(c-a)+|b+c|
=-a+(a+b)+(c-a)-(b+c)
=-a+a+b+c-a-b-c
=-a.
15.解:(1)-16,-25,-3的平方根分别是±4i,±5i,±3i.
(2)i3=-i,i4=1,i5=i,i6=-1,i7=-i,i8=1,….
规律:若i的指数是4的整数倍,则其值为1;若i的指数除以4余1,则其值为i;若i的指数除以4余2,则其值为-1;若i的指数除以4余3,则其值为-i.