北师大版高考数学一轮复习第八章 §8.2　空间图形的基本关系与公理试卷

这是一份北师大版高考数学一轮复习第八章 §8.2　空间图形的基本关系与公理试卷，共16页。
3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．
1．四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．
公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．
2．空间中直线与直线的位置关系
(1)位置关系的分类
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共面直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(平行直线,相交直线)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点))
(2)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角(或夹角)．
②范围：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
3．空间中直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．
4．空间中平面与平面的位置关系
平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
5．等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
微思考
1．分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？
提示 不一定，因为异面直线不同在任何一个平面内．分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交或异面．
2．平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系如何？
提示 平行或相交．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)有三个公共点的两个平面必重合．( × )
(2)三条两两相交的直线确定一个平面．( × )
(3)若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则lα.( √ )
(4)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，记作α∩β＝a.( √ )
题组二 教材改编
2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
答案 C
解析 连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角．又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°.
3．如果直线a平面α，直线b平面β.且α∥β，则a与b( )
A．共面
B．平行
C．是异面直线
D．可能平行，也可能是异面直线
答案 D
解析 α∥β，说明a与b无公共点，
∴a与b可能平行也可能是异面直线．
4．两两平行的三条直线可确定________个平面．
答案 1或3
解析 若三条直线在同一平面内，则确定1个平面．若三条直线不共面，则确定3个平面．
题组三 易错自纠
5．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( )
A．bα
B．b∥α
C．bα或b∥α
D．b与α相交或bα或b∥α
答案 D
解析 由题意知，b与α的位置关系可能是b∥α，b与α相交或bα.
6．下列关于异面直线的说法正确的是________．(填序号)
①若aα，bβ，则a与b是异面直线；
②若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；
③若a，b不同在平面α内，则a与b异面；
④若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面．
答案 ④
解析 ①aα，bβ，则a与b可能平行，异面或相交．
②a与b异面，b与c异面，则a与c平行、相交或异面．
③a，b不同在α内，则a与b异面或平行．
④由异面直线的定义可知正确.
题型一 平面基本性质的应用
例1 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：
(1)E，C，D1，F四点共面；
(2)CE，D1F，DA三线共点．
证明 (1)如图，连接EF，CD1，A1B.
∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.
又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面．
(2)∵EF∥CD1，EF