四川省攀枝花市西区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份四川省攀枝花市西区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．使分式无意义，则x的取值范围（ ）
A．B．C．D．
2．2020年武汉市爆发的新冠病毒的直径是0.0000012米，用科学记数法表示为（ ）米
A．B．C．D．
3．下列化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数y=－x+1不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若把分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．不变D．无法确定
6．小明从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小明离家时间与离家的距离之间的关系的是（ ）
A．B．C．D．
7．将一次函数的图象向上平移3个单位，则新的一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．若点坐标满足，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．无法确定
9．若函数是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（ ）
A．﹣1B．±1C．1D．2
10．小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ）
A．B．C．D．
11．函数与（m≠0）在同一平直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．分式的值为0，则的值为_______________．
14．点关于原点的对称点的坐标为________.
15．已知，则=________．
16．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．
三、解答题
17．计算：
（1） （2）
18．解下列方程：
（1）；
（2）
19．先化简，再求值： ，其中a=
20．2020年春，湖北省武汉市爆发新冠疫情，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
21．已知关于x的方程的解为非负数，求的取值范围．
22．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．
（1）求一次函数的表达式．
（2）连接、，求．
（3）请直接写出的解集．
23．攀枝花盛产芒果，市果品公司组织20辆汽车装运A、B、C三种芒果42吨到外地销售，规定每辆车只能装同一种水果，且必须装满，每种芒果不少于4车．设用辆车装A种水果，用y辆车装B种水果，根据下表提供的信息：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）请求出公司派车有几种方案；
（3）设此次外销活动的利润为(元），求与之间的函数关系式，并求出公司能获得最大的利润及派车方案．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数经过点与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，．
（1）求直线，直线的解析式．
（2）若点是线段上任意一点，轴，交于点，若，求点的坐标．
（3）若点是线段上一动点，轴，设点的横坐标为，点从点运动到点的过程中，直线扫过面积为，请写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
水果品种
A
B
C
每辆车运载量（吨）
2.2
2.1
2
每顿水果获利（元）
600
800
500
参考答案
1．B
【分析】
分式无意义，则可知x+2=0即可求出x的值．
【详解】
解：∵分式无意义，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式无意义的条件，要使分式无意义，只需分母为零即可．
2．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
由题意得：0.0000012=
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．B
【分析】
根据分式的基本性质，将每一个分式的分子与分母的公因式约去，再比较即可．
【详解】
解：A、分式中，分子与分母公因式为1，不能约分，故本选项错误；
B、分式，化简正确，故本选项正确；
C、分式中，分子分母公因式为1，不能约分，故本选项错误；
D、分式，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，找准分子与分母的公因式是解题的关键．
4．C
【分析】
由一次函数y=-x+1中k=-1，b=1判断出函数图象经过的象限．
【详解】
∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，b=1＞0，
∴函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
考查了一次函数的图象与系数的关系，解题关键是熟记一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．
5．C
【详解】
===，
故选C.
6．D
【分析】
小明离家行程为：20分钟行走1000米-停止40分钟-20分钟行走1000米，根据这一过程，寻找正确答案．
【详解】
解：根据题意：小明离家时间与距离之间的关系有三个阶段：
①直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，距离增大；
②看了40分钟的书后，距离不变；
③用20分钟返回到家，距离减小，最后为0．
故选：D．
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
7．C
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，
将一次函数的图象向上平移3个单位，
所得的直线解析式为：，
即：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像的平移法则是解答此题的关键．
8．B
【分析】
利用完全平方公式展开并整理得到xy=-1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=-2，
∴xy=-1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9．A
【分析】
反比例函数的定义，的指数为；图象在第一，三象限，所以即可求得的取值范围．
【详解】
函数是反比例函数
又图象在第一，三象限，所以
即，
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数图像的性质，时，图象在第一，三象限； 图象在第二，四象限，理解记忆反比例函数图像性质是解题关键．
10．D
【分析】
根据直线所在的象限，确定k，b的符号.
【详解】
由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.
故选D.
【点睛】
一次函数y＝kx＋b的图象所在象限与常数k，b的关系是：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限，反之也成立.
11．B
【分析】
根据一次函数和反比例函数的图像和性质，分为，两种情况讨论，即可求解．
【详解】
A.反比例的图像在一、三象限，所以，
一次函数在一、二、四象限，所以，不符题意；
B.反比例的图像在一、三象限，所以，
一次函数在一、三、四象限，所以，符合题意；
C.一次函数在一、二、三象限，所以，矛盾，不符题意；
D.一次函数在二、三、四象限，所以，矛盾，不符题意．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的图像的综合运用，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的图像性质．
12．C
【分析】
根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定依次分析即可．
【详解】
解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误．
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
13．
【分析】
根据分式的值为零的条件可得，且x+1≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：，且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．
【分析】
根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.
【详解】
根据对称变换规律，将P点的横纵坐标都变号后可得点，故答案为.
【点睛】
本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.
15．2
【分析】
由已知条件化简，整体代入求解．
【详解】
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了分式的运算，分式的化简求值，整体代入是解题的关键，注意符号问题．
16．(51，50)
【详解】
观察题图可得A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，A5(－3，3)，A6(4，3)．
可知同一条平行于x轴的线段上的两个点中，左边的点在第二象限，横纵坐标的绝对值相等；右边的点，横坐标比纵坐标大1，且这两个点纵坐标相同．若右边的点为第n(n为大于1的整数)个点(An)，则左边的点的坐标为(，)，右边的点的坐标为(，)，∴A100的坐标为(51，50)．
17．（1）2；（2）3
【分析】
（1）根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂计算法则计算即可；
（2）原式变形后，根据同分母分式的加减法则计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式，
，
．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂计算法则是解题关键．
18．（1）；（2）原方程无解
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）
去分母，得：
解得，
检验：当时，
是原方程的解；
（2）
去分母得，
解得，
检验，当时，，
是原方程的增根
原方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．-3
【详解】
分析：首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值．
详解：
＝
=
＝．
当a=时，原式= -3.
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行分解因式，再进行化简运算．
20．450人
【分析】
设第一天有人参加捐款，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，可列出方程求解．
【详解】
解：设第一天有人参加捐款，则第二天有人参加捐款
依题意得：，
解得：，
检验：时， ，
即是原方程的解，
故第一天有200人捐款，第二天有250人捐款，两天一共有450人捐款，
答：两天参加捐款的人一共有450人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，再列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷．
21．且
【分析】
先解分式方程，因为解为负数，解不等式，要注意解不能为增根．
【详解】
移项：
去分母：
解得：
方程的解为非负数


又

的取值范围为：
【点睛】
本题考查了，分式方程的解，解分式方程，一元一次不等式的解法；注意分式方程要检验，本题检验是解题的关键．
22．（1）；（2）；（3）或
【分析】
(1)由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式;
(2)设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论;
(3)观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．
【详解】
解：（1）∵点A,B在反比例函数上，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2
∴将点A的纵坐标代入，求出横坐标为2，
将点B的纵坐标代入，求出横坐标为，
∴点A坐标为(2,3),点B的坐标为(),
再将A，B坐标代入一次函数，得
，
解得 ，
∴一次函数的表达式为；
（2）连接AO,BO，设直线AB与x轴的交点为C，如图，
令y=0，
，
解得x= ，
∴点C的坐标为(),
∴OC=1,
；
（3）观察函数图像发现：
当或时，反比例函数图像在一次函数图像上方，
∴的解集为:或．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是:①求出点A、B的坐标;②找出点C的坐标;③根据函数图象的上下关系解决不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时,找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
23．（1）；（2）五种；（3），利润最大值为29440元，派车方案为A种车4辆，B种车12辆，C种车4辆
【分析】
（1）由题干中20辆汽车共运A、B、C三种芒果42吨，即可求解；
（2）由每种芒果不少于4车，再结合应用实际，即车为整数，即可求解；
（3）结合题意表示出所获得的利润，再由结合一次函数的变化关系和（2）中的范围限制，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
（2）
为整数
共有五种派车方案．
（3）由题意得：
随的增大而减小
当时，的值最大，最大值为元
派车方案为A种车4辆，B种车12辆，C种车4辆．
【点睛】
本题主要考察一次函数和不等式的实际应用，属于基础的方案选择题型，难度不大．解题的关键是理清题干相关量的关系和利用一次函数x、y的变化关系求最值．
24．（1）直线AB：，直线OP：；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意知，一次函数经过点，，把A，B代入求出a，b的值即可；根据PO=PA求出点P坐标，再代入函数关系式求解即可；
（2）设，则，，根据DE=1，列方程求解即可；
（3）分和两种情况，结合三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）过点和点
，
解得：

又
又过点
∴y=1
又过点
∴k=1

（2）
设，则，
又
，
（3）∵P（2，1）
∴当时，
当时， 如图，
∴
综上所述：
【点睛】
本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程之间的内存联系．