高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试课后作业题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章函数的概念与性质基础检测题 一、单选题1．函数f(x)=的值域是（    ）A．[0，+∞) B．[3，+∞) C．[，+∞) D．[0，]2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（    ）A．y=x2 B．y=2x C．y=lnx D．y=|x|3．已知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为（    ）A．-2 B．-1 C．1 D．24．已知函数，且，则等于（    ）A． B．C． D．5．幂函数的图象过点，则（    ）A． B． C． D．6．若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）A． B．C． D．7．已知函数则（    ）A．2 B．1 C． D．8．若函数的定义域是，则的定义域是（    ）A． B． C． D．9．的值域是（    ）A． B．C． D．10．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ）A． B．C． D．11．已知函数，若，则实数的值为（    ）A．5 B．4 C．3 D．212．网上购鞋常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”中国鞋码实际标准（mm）220225230235240245250255260265中国鞋码习惯叫法（号）34353637383940414243习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际尺寸为多少毫米（    ）A．150 B．200 C．180 D．210二、填空题13．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是______.14．已知，则________.15．已知函数，求的解析式______.16．已知则不等式的解集是______． 三、解答题17．若函数.（1）求、；（2）求函数的定义域.18．求下列函数的奇偶性：（1）；（2）.  19．已知=.（1）若=4，且a>0，求实数a的值；（2）求的值.  20．函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）计算，；　　（2）当时，求的解析式． 21．已知函数为定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）若函数在上是减函数，则求解关于的不等式. 22．已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1（1）求f(x)的解析式（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.
参考答案1．C【分析】首先计算的范围，再计算函数的值域.【详解】，，函数的值域是.故选：C2．B【分析】根据函数解析式的形式，直接判断选项.【详解】A.在单调递减，在单调递增，故A不正确；B.在上单调递增，故B正确；C.的定义域为，故C不正确；D.在单调递减，在单调递减，故D不正确.故选：B3．C【分析】由为偶函数，所以的对称轴为，再结合，即可求得的值.【详解】因为为偶函数，所以的对称轴为.又因为，所以的顶点坐标为.由，得，解得，故选：C.4．A【分析】计算出的值，然后分和解方程即可得解.【详解】，.当时，，此时关于的方程无解；当时，，由可得，解得.综上所述，.故选：A.【点睛】本题考查分段函数方程的求解，考查计算能力，属于基础题.5．A【分析】先求得，然后求得的值.【详解】由于幂函数的图象过点，所以，所以，所以.故选：A6．D【分析】根据函数的单调性判断可得选项.【详解】∵在上是增函数，且，所以.故选：D.7．C【分析】根据分段函数解析式，代入求值；【详解】由题意得，则.故选：C.8．C【分析】本题可根据函数的定义域是得出，即可求出函数的定义域.【详解】因为函数的定义域是，所以，，则函数的定义域是，故选：C.9．C【分析】根据二次函数的图像与性质，结合定义域，即可求得值域.【详解】，则的对称轴为x=2，且开口向下，所以当x=2时，，当x=5时，，即的值域为，故选：C10．A【分析】对选项逐一分析函数的定义域、对应关系等，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，和的定义域为，且，所以A选项符合题意.对于B选项，的定义域为，的定义域为，所以B选项不符合题意.对于C选项，的定义域为，的定义域为，所以C选项不符合题意.对于D选项，的定义域为，的定义域为，所以D选项不符合题意.故选：A11．C【分析】利用换元法求出函数解析式，利用解析式解方程可得结果.【详解】因为，令，则，所以，所以，解得.故选：C【点睛】关键点点睛：利用换元法求出解析式是解题关键.12．B【分析】根据表中数据求出脚的长度与鞋码满足的函数关系式，由函数关系式即可求解.【详解】由题意，脚的长度与鞋码是一次函数关系式，满足，解析式为，当时，.故选：B13．【分析】根据一次函数的性质可直接得出.【详解】函数要为减函数，则需满足，即.故答案为：.14．【分析】利用换元法求得的解析式.【详解】令，则，所以，所以.故答案为：15．【分析】利用换元法，令，则，可求得，从而求得.【详解】令，则，所以，所以，故答案为：【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数的表达式求的解析式的问题，令，解出，然后代入中即可求得，从而求得，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将右端的代数式配凑成关于的形式，进而求出的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解.16．【分析】根据分段函数的解析式，分和两种情况讨论求解.【详解】当，即时，，不等式化为，解得，；当，即时，，不等式化为恒成立，，综上，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查解分段函数对应的解析式，属于基础题.17．（1）,；（2）.【分析】（1）利用函数的解析式可求得、的值；（2）根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，进而可求得函数的定义域.【详解】（1），，；（2）对于函数，则有，解得且.因此，函数的定义域为.【点睛】本题考查函数值的计算，同时也考查了函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.18．（1）非奇非偶函数；（2）奇函数.【分析】直接利用函数奇偶性的定义判断.【详解】（1），解得：，定义域是不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数；（2）易知定义域关于原点对称，当时，当时，所以奇函数.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义的应用，属于基础题.19．（1）或；（2）2；【分析】（1）由分段函数的各区间解析式求a值，验证所得a值是否在区间内即可；（2）由分段函数在上可得，进而求值即可.【详解】（1）由=4且a>0，∴当，有；当，有，（舍去），综上，有或；（2）由分段函数的解析式知：.【点睛】本题考查了分段函数，综合考查了已知函数值求参数，利用分段函数求函数值，属于基础题.20．(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）【分析】（1）根据已知条件，得到f(-x)=-f(x),进而得到f(0)，同时利用对称性得到f(-1)的值．（2）令则则，结合性质得到结论．【详解】（1），（2）令则则，又函数f(x)是奇函数所以【点睛】本题主要是考查函数奇偶性和函数的解析式的运用．解决该试题的关键是利用奇函数的对称性得到x<0的解析式，进而分析得到特殊的函数值．属于基础题．21．（1）；（2）.【分析】（1）根据函数为定义在上的奇函数，则带入即可得解；（2）由为奇函数，整理可得：，再根据函数单调性即可得解.【详解】（1）∵函数为定义在上的奇函数，∴，即，∴.（2）由，得.∵是奇函数，∴.又∵，，且在上为减函数，∴，即，解得，∴不等式的解集是.22．（1）；（2）见解析.【分析】（1）设一次函数，由条件得，列方程即可得解；（2）判断在上单调递减，再利用函数单调性的定义任取且，证明即可.【详解】（1）设一次函数，由，可得，整理得，所以，解得，所以；（2）.可判断在上单调递减，证明如下：任取且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数是上的单调减函数.