海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二下学期六月月考数学试题+答案 （word版）

这是一份海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二下学期六月月考数学试题+答案 （word版），共4页。试卷主要包含了 若，则z=，若a>b，则，04，第二台的废品率为0等内容，欢迎下载使用。

A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 若，则z=（ ）
A. 1–iB. 1+iC. –iD. i
3.若向量a=(4,2),b=(6,k),若a∥b,则k=( )
A.-12 B.12 C.-3 D.3
4.若a>b，则（ ）
A. ln(a−b)>0 B. 3a<3b C. a3−b3>0 D. │a│>│b│
5．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，是合格品的概率为( )
A．0.95 B．0.75 C．0.05 D．0.35
6．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为eq \r(3)的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|－|FB||的值为( )
A.eq \f(8,3) B.eq \f(16,3) C.eq \f(8\r(3),3) D.eq \f(8\r(2),3)
7.在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（ ）
A. 8种 B. 12种 C. 20种 D. 24种
8. 若直线过圆的圆心，则的最小值是（ ）
A. 10B. 16C. D. 20
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）
9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确是（ ）
A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
10．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．已知，则
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大
11. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A. 2个球都是红球的概率为B. 2个球中恰有1个红球的概率为
C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球不都是红球的概率为
12. 已知正四棱柱的底面边长为，，则（ ）
A. 平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为
C. 平面D. 点到平面的距离为
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．在的展开式中，的系数是_______．
14．等比数列各项均为正数，且，则
15．已知函数若，则实数 .
16. 已知圆，若圆与圆关于直线对称，且与直线交于、两点，则的取值范围是__________．
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asin A+csin C-bsin B=asin(A+B).
(1)求B的值;
(2)若向量m=(cs A,cs 2A),n =(12,-5),a=4,当m·n取得最大值时,求b的值.

18、设等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），等比数列{bn}的前n项和为Tn（n∈N*），已知a1＝3，b1＝1，a3+b2＝10，S3﹣T2＝11．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式：（Ⅱ）若数列{cn}满足c1＝1，cn+1﹣cn＝an，求c100；
（Ⅲ）设数列dn＝an•bn，求{dn}的前n项和Kn．
19、 如图，在正方体中，E为的中点．
（1）求证： 平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．深圳市于某日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：
（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．
21．(12分)已知椭圆eq \f(x2,b2)＋eq \f(y2,a2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，且a2＝2b.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在实数m，使直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
22．已知函数f（x）=xlnx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围；
（3）是否存在最小的正常数m，使得：当a＞m时，对于任意正实数x，不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．
2020-2021高二下期第二次月考数学试题答案
一、选择题
二、填空题
13.10 14 10 15 2 16
17.（1） （2）a=2时满足条件。
18
19. 在正方体中，且，且，
且，所以，四边形为平行四边形，则，
平面，平面，平面；
（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设正方体的棱长为，则、、、，，，
设平面的法向量为，由，得，
令，则，，则..因此，直线与平面所成角的正弦值为.
20. （1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：、、．
所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：
人、人、人;
（2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人，
所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为;
（3），的可能取值为．
因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为，
所以，随机变量服从二项分布，即～．
，，
，，
．
21. 解 (1)由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(c,a)＝\f(\r(2),2)，,a2＝2b，,b2＝a2－c2，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\r(2)，,c＝1，,b＝1，))
故椭圆的方程为x2＋eq \f(y2,2)＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．
联立直线与椭圆的方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋\f(y2,2)＝1，,x－y＋m＝0，))
即3x2＋2mx＋m2－2＝0，
所以Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)>0，即m2<3，
且x0＝eq \f(x1＋x2,2)＝－eq \f(m,3)，y0＝x0＋m＝eq \f(2m,3)，
即Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(m,3)，\f(2m,3)))，又因为M点在圆x2＋y2＝5上，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(m,3)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2m,3)))2＝5，解得m＝±3，与m2<3矛盾，故实数m不存在．
22. 解答：解：（1）∵f（x）=xlnx．
∴f′（x）=1+lnx，
当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．
所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．
（2）由于x＞0，f（x）＞kx﹣恒成立，
∴k=lnx+．
构造函数k（x）=lnx+．
∴k′（x）=﹣=．
令k′（x）=0，解得x=，
当x∈（0，）时，k′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，k′（x）＞0．
∴函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1﹣ln2．
因此所求的k的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．
（3）结论：这样的最小正常数m存在．解释如下：
f（a+x）＜f（a）•ex⇔（a+x）ln（a+x）＜alna）•ex⇔＜．
构造函数g（x）=，则问题就是要求g（a+x）＜g（a）恒成立．
对于g（x）求导得 g′（x）=．
令h（x）=lnx+1﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx﹣1，显然h′（x）是减函数．
又h′（1）=0，所以函数h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，
而h（）=ln+1﹣=﹣2+1+=＜0，
h（1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h（e）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e＜0．
所以函数h（x）在区间（0，1）和（1，+∞）上各有一个零点，令为x1和x2（x1＜x2），
并且有：在区间（0，x1）和（x2，+∞）上，h（x）＜0即g′（x）＜0；
在区间（x1，x2）上，h（x）＞0即g′（x）＞0．
从而可知函数g（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）上单调递减，在区间（x1，x2）上单调递增．
g（1）=0，当0＜x＜1时，g（x）＜0；当x＞1时，g（x）＞0．还有g（x2）是函数的极大值，也是最大值．
题目要找的m=x2，理由是：
当a＞x2时，对于任意非零正数x，a+x＞a+x2，而g（x）在（x2，+∞）上单调递减，
所以g（a+x）＜g（a）一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，
说明m≤x2；
当0＜a＜x2时，取x=x2﹣a，显然x＞0且g（a+x）=g（x2）＞g（a），
题目所要求的不等式不恒成立，说明m不能比x2小．
综合可知，题目所要寻求的最小正常数m就是x2，即存在最小正常数m=x2，当a＞m时，对于任意正实数x，不等式不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立．
申请意向年龄
摇号
竞价
（人数）
合计
电动小汽车（人数）
非电动小汽车（人数）
30岁以下（含30岁）
50
100
50
200
30至50岁（含50岁）
50
150
300
500
50岁以上
100
150
50
300
合计
200
400
400
1000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
c
A
D
C
A
A
C
B
CD
BCD
ABC
ACD