海南省华中师范大学琼中附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

华中师范大学琼中附属中学

2023-2024学年第1学期期中考试高一年级数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分

命题人：王加民  审题人：刘彩云

一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）

1.已知集合，，则等于（        ）

A.     B.     C.     D.

2.命题“，”的否定是（        ）

A.，      B.，

C.，      D.，

3.集合，，，则a的取值范围是（        ）

A.  B.   C.  D.

4.是成立的（        ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.设集合，，则（        ）

A.    B.    C.    D.

6.若“，使”是假命题，则实数的取值范围是（        ）

A.    B.    C.    D.

7.黎族苗族非遗文化传承千年，包含深厚的历史文化底蕴，传承发展至关重要。某校高一（1）班学生积极参加学校的社团活动，其中有87%的学生喜欢黎锦和苗绣，52%的学生喜欢黎锦，63%的学生喜欢苗绣，则高一（1）班既喜欢黎锦又喜欢苗绣的学生占该班学生总数的比例为（        ）

A.41%     B.35%     C.52%     D.28%

8.对于任意两个自然数m，n，定义某种运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，；当m，n中一个为偶数，一个为奇数时，，则在此定义下集合中的元素个数为（        ）

A.23     B.24     C.25     D.26

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（        ）

A.          B.方程的解集为

C.方程组的解集为    D.集合

10.下列命题正确的是（        ）

A.命题“，”的否定是假命题 B.是必要不充分条件

C.的充要条件是     D.，是的充分不必要条件

11.“，使方程”为真命题的一个充分不必要条件是（        ）

A.    B.    C.     D.

12.下列命题正确的是（        ）

A.，       B.集合A，使

C.，      D.，

三、填空题（本题4个小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

13.若，则实数a的取值构成的集合为              .

14.已知集合，，则中元素的个数为         个.

15.用列举法表示集合              .

16.对，一次函数的图象总在x轴下方，则实数m的取值范围是            .

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

已知集合，，，

（1）试求实数a的值；

（2）求

18.（本小题12分）

已知全集，，

（1）用列举法写出集合U，B，M；

（2）若，求a，b的值.

19.（本小题12分）

设全集为R，，

（1）求，；

（2）集合，写出集合C的真子集.

20.（本小题12分）

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：

已知集合，．

（1）当，求；

（2）若A非空，              ，求实数a的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分

21.（本小题12分）

已知集合，，全集为R.

（1）若时，求；

（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.

22.（本小题12分）

证明：是等边三角形的充要条件是（其中a，b，c是的三条边）

高一年级九月考试参考答案及评分标准

13. 14.5 15. 16.

17.∵

∴当

∴，，，不符合

当

∴，，，舍去

∴，，，成立

∴，

18.

（1）

（2）

∴

∴

19.

（1），

（2）

真子集：，，，，，，

20.

（1）当，，

∴

（2）选①，

∴且

∴

∴

∴

选②

A不空

∴

∴

若，

∴或

∴或

综上：或

选③

∴或且

∴或

综上：或.

21.

（1）当，，

（2）∵是的充分

∴

①当，，∴

②当，

∴

综上：a的范围或

22.

（1）充分性：

∵

∴

∴

∴

（2）必要性：

∵为等边三角形，

∴

∴

∴

∴是等边三角形的充要条件是（其中a，b，c是的三条边）。