2021年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学复习训练试卷 word版，含答案

这是一份2021年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学复习训练试卷 word版，含答案，共14页。试卷主要包含了若一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学复习训练试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．在▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，则它的周长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．16
4．若一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
5．我校准备在初二年级的四名同学中选拔一名参加我市“风采小主持人”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及方差如表所示，若要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（　　）

甲
乙
丙
丁
平均成绩
8
9
9
8
方差
1
1
1.2
1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．2 B．18 C．10 D．8
7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t （h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．① B．③ C．①② D．①③
8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　）

A．5m B．12m C．13m D．18m
9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）

A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分）
11．计算：÷＝　 　．
12．如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15m，则A、B两点间的距离为　 　m．

13．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为　 　cm．
14．已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　 　．

16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 　 　．（填所有正确结论的序号）
①∠BCD＝2∠DCF
②∠BCF＝2∠ECF
③∠DFE＝3∠AEF
④EF＝CF

三．解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．计算：
（1）﹣+； （2）（﹣）÷．


18．已知：如图，E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE∥CF．


19．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．若一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，小鸟至少需飞行多少米？


20．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是　 　．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是　 　，中位数是　 　．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．


21．如图，AD为△ABC的中线，E是AD的中点，AF∥BC，BE的延长线交AF于点F．
（1）求证：AF＝BD；
（2）连接CF，如果AB＝AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明你的结论．


22．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
运往地
车 型
甲 地（元/辆）
乙 地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．


23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．
（1）求m、n的值；
（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．





24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、BF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；
（3）四边形ABFD能构成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．








参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；
D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选：D．
2．解：A、为最简二次根式，符合题意；
B、＝2，不合题意；
C、＝，不合题意；
D、＝3，不合题意，
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，
则▱ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝5+3+5+3＝16．
故选：D．
4．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，
∴k﹣1＜0；
∴k＜1，
故选：D．
5．解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，
故选：B．
6．解：如图，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×2＝，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
在Rt△AOB中，BO＝AO，AB＝2AO，
∴AO＝1，AB＝2，
所以，菱形ABCD的周长＝2×4＝8．
故选：D．
7．解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；
乙的速度是：20÷1＝20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到．
故选：D．
8．解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．
故选：D．
9．解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，
∴C点横坐标为2+5＝7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
10．解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，
∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE＝×3＝2，
①点P在AD上时，△APE的面积y＝x•2＝x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE＝S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
＝（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），
＝5﹣x+﹣5+x，
＝﹣x+，
∴y＝﹣x+（3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE＝×（3+2+2﹣x）×2＝﹣x+7，
∴y＝﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．解：原式＝＝＝4．
故答案为：4．
12．解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB＝2DE＝30m．
故答案为：30．
13．解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．
∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．
∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．
故答案为：24．

14．解：把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，
得：a＝4，b＝﹣2
∴B（0，4），C（0，﹣2）
∴S△ABC＝×2×（4+2）＝6．
故填6．
15．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
16．解：①∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴2∠DCF＝∠BCD，
故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB＝180°，∠D＝∠B，
即∠B+2（∠BCE+∠ECF）＝180°，∠BCE+∠ECF＝90°﹣∠B，
又∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE＝90°，即∠BCE＝90°﹣∠B，
∴∠ECF＝∠B，
∴∠BCE≠∠ECF，
∴∠BCF≠2∠ECF，
故②错误；
③设∠FEC＝x，
∴∠DCE＝∠DFC＝90°﹣x，
∴∠EFC＝180°﹣2x，
∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠AEF＝90°﹣x，
∴∠DFE＝3∠AEF，
故③正确；
④延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF＝FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC＝FE＝FM，
故④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）原式＝﹣2+3
＝2
（2）原式＝﹣
＝3﹣2
＝1
18．证明：连接AC交BD于点O，连接AF，CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF
即OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．

19．解：如图，设大树高为AC＝10m，
小树高为BD＝4m，
过B点作BE⊥AC于E，则EBDC是矩形，
连接AB，
∴EC＝4m，EB＝8m，AE＝AC﹣EC＝10﹣4＝6m，
在Rt△AEB中，AB＝＝10m，
故小鸟至少飞行10m．

20．解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4＝40，
故答案为：40；
（2）由统计图可得，
这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，
故答案为：30，50；
（3）×1000＝50500（元），
答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．
21．（1）证明：连接CF,
∵D为BC的点、E为AD的中点，
∴DE∥CF，BD＝DC，
∵AF∥BC，
∴AD∥CF，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF＝DC，
∴AF＝BD；

（2）解：四边形ADCF是矩形．
理由：∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝DC，
∵AF＝BD，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
即∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF是矩形．

22．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，
根据题意得 16x+10（18﹣x）＝228，解得x＝8，
∴18﹣x＝18﹣8＝10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆；

（2）w＝720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]
＝70a+11550，
∴w＝70a+11550（0≤a≤8且为整数）；

（3）由16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5．
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且为整数．
∵w＝70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大，
∴当a＝5时，w最小，最小值为w＝70×5+11550＝11900．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．
23．解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．
∴4＝2m，
∴m＝2．
又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（m，4）．
∴4＝﹣2+n，
∴n＝6．
（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，
∴令y＝0，0＝﹣x+6
∴x＝6 点B坐标为（6，0）．
∴△AOB的面积：×6×4＝12．
（3）由图象可知：x＞2．
24．解：（1）证明：在Rt△CDF中，∠C＝30°，
∴DF＝CD，
∴DF＝•4t＝2，
又∵AE＝2t，
∴AE＝DF．

（2）当四边形BFDE是矩形时，有BE＝DF，
∵Rt△ABC中，∠C＝30°，
∴AB＝AC＝×48＝24，
∴BE＝AB﹣AE＝24﹣2t，
∴24﹣2t＝2t，
∴t＝6．

（3）∵∠B＝90°，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∵AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
由（1）知：四边形AEFD是平行四边形，
则当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，
∴2t＝48﹣4t，
解得t＝8，
又∵t≤，
∴t＝8适合题意，
故当t＝8s时，四边形AEFD是菱形．