2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. (−5)2的化简结果为( )
A. 25B. 5C. −5D. −25
2.直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若a=5，c=13，则b的值为( )
A. 4B. 8C. 12D. 144
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.下列说法正确的是( )
A. π是常量，r和c是变量B. r是常量，c和π是变量
C. r，c和π都是常量D. r，c和π都是变量
4.若平行四边形两个内角的度数比为1:2，则其中较大内角的度数为( )
A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 135∘
5.下列计算错误的是( )
A. 8÷2= 2B. 3+2 2=5 2C. 2× 3= 6D. 8− 2= 2
6.方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S2=1n[(x1−3)2+(x2−3)2+(x3−3)2+…+(xn−3)2]，其中“3”是这组数据的( )
A. 最小值B. 平均数C. 众数D. 中位数
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，F为AB的中点，连接EF，则EF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.若以二元一次方程x+2y−b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−12x+b−1上，则常数b=( )
A. 12B. 2C. −1D. 1
9.下列说法：
①矩形的对角线互相垂直平分；
②四条边相等的四边形是菱形；
③对角线相等，且互相垂直的四边形是正方形；
④平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个全等的三角形.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”如图所示的是良马与驽马行走路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象，则两图象交点P的坐标是( )
A. (20,3600)B. (32,3600)C. (20,4800)D. (32,4800)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个使二次根式 2−x有意义的非负整数x的值______.
12.某校举行的独唱比赛中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4，这5个数据的平均数是______.
13.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：______，使四边形 ABCD成为菱形.
14.已知一次函数y=(4k+5)x+3+k的图象与y轴的正半轴相交，y随x的增大而减少，则k的取值范围是______.
15.如图，点P是等边△ABC的边BC的中点，点M是△ABC内一点，且PM=1，连接AM，以AM为边在右侧作等边△AMN，连接CN，若AB=2 5，当CN的长是______时， MN最短.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1) 45−( 20− 5)；
(2) 27÷ 32− 18× 2.
17.(本小题6分)
如图，E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，BE=DF，求证：∠1=∠2.
18.(本小题6分)
如图所示，线段AB是电线杆的一条固定拉线，AB=2.5m，BC=1.5m，另一条拉线A1B1在地面上的固定点B1到杆底C的距离B1C=2.4m，拉线A1B1=2.5m.求电杆上两固定点A和A1的距离.
19.(本小题8分)
如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a=12+2 3，b=12−2 3，x= 2，求剩余部分的面积．
20.(本小题8分)
已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点，连接BE，DE.
(1)如图1，求证：∠ABE=∠ADE；
(2)如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，若G为AB边上靠近点A的三等分点，试判断G是否为DF的中点，并说明理由.
21.(本小题8分)
如图，正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3)，一次函数图象与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B.
(1)求一次函数表达式；
(2)不解关于x，y的方程组y=−3xy=kx+b，直接写出方程组的解；
(3)求△OBP的面积.
22.(本小题10分)
【问题情境】我市将体育中考分值提高到50分，并将足球运球和篮球运球作为“二选一”选考项目.为了帮助某同学精准选择项目，组织对他各进行了十次测试.
【收集数据】(测试成绩均按其评分标准转化为10分制)记录如表：
【分析数据】对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息、
折线统计图
【解决问题】根据以上信息回答下列问题：
(1)表格中：a=______，b=______，c=______；
(2)根据折线统计图可知：S足球2______S篮球2(填“>”“=”或“<”)，说明什么？
(3)请结合篮球成绩分别解释中位数和众数的意义.
23.(本小题11分)
五一期间，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如表：
(1)当购物金额为90元时，在A超市实付金额为______元，在 B超市实付金额为______元；当购物金额为160元时，在B超市实付金额为______元；当购物金额为230元时，在B超市实付金额为______元；
(2)若购物金额x(100≤x<300)元时，请分别写出A，B两超市的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
24.(本小题12分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.
【操作发现】
(1)如图1，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，同学们发现BE=DE，请你给出证明；.
【初步应用】
(2)在(1)的条件下，在图1中，用尺规作∠BED的平分线EF，分别交BD，BC于点F，G(保留作图痕迹，标明字母)，若AB=4，BC=8，求出CG的长；
【深入探究】
(3)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线MN上时，直接写出AE的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： (−5)2=5.
故选：B.
根据算术平方根的意义即可求解．
本题考查了算术平方根的定义，理解定义是关键．
2.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得：b= c2−a2= 132−52=12
故选：C.
根据勾股定理列式计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
3.【答案】A
【解析】解：根据题意π=C2r，
∴π是常量，r和C是变量，
故选：A.
根据函数的定义即可解答．
本题考查了函数的定义，掌握函数的定义：在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，
∴设较大内角为2x，较小内角为x，
∴2x+x=180∘，
∴x=60∘，
∴2x=120∘，
故选：C.
设较大内角为2x，较小内角为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A. 8÷2=2 2÷2= 2，故选项A正确，不符合题意；
B.3与2 2不能合并，故选项B错误，符合题意；
C. 2× 3= 6，故选项C正确，不符合题意；
D. 8− 2=2 2− 2= 2，故选项D正确，不符合题意；
故选：B.
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：方差S2=1n[(x1−3)2+(x2−3)2+(x3−3)2+…+(xn−3)2]，
中“3”是这组数据的平均数，
故选：B.
根据方差的定义可得答案．
本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+AC2=10，
由作图可知，MN垂直平分AC，
∴AE=CE，
又∵F为AB的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=12BC=5，
故选：C.
根据勾股定理可得BC=10，由作图可知，MN垂直平分AC，得AE=CE，进而可知EF为△ABC的中位线，即可求解．
本题考查作图，熟练掌握三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
直线解析式乘以2后变形和方程是同一个二元一次方程，对应项的系数相等，据此可得答案.
此题考查二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的关系，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键.
【解答】
解：因为以二元一次方程x+2y−b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−12x+b−1上，
所以将y=−12x+b−1变形为：x+2y−2b+2=0，
对比方程x+2y−b=0可得−b=−2b+2，
解得：b=2，
故选B.
9.【答案】A
【解析】解：①矩形的对角线相等，故原说法错误；
②四条边相等的四边形是菱形，故原说法正确；
③对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误；
④正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的三角形，故原说法错误．
综上，正确的只有②，共1个，
故选：A.
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质进行逐一判断即可．
本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由题意可知，驽马行走路程s=150t，
良马行走路程s=240(t−12)=240t−2880，
联立得：s=150ts=240t−2880，
解得，t=32s=4800，
故点P的坐标为(32,4800)，
故选：D.
根据题意列出函数解析式，驽马行走路程s=150t，良马行走路程s=240t−2880，进而联立方程组求出P点坐标．
本题考查了一次函数图象的性质及交点坐标的求法，熟练掌握一次函数解析式的求法是解决本题的关键．
11.【答案】2(还可以填0或1)
【解析】解：∵要使二次根式 2−x有意义，则2−x≥0，
∴x≤2，
∵x为非负整数，
∴x的值可以是0，1或2，
故答案为：2(还可以填0或1).
根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零解答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】9.5
【解析】解：平均数是15×(9.6+9.2+9.6+9.7+9.4)=9.5，
故答案为：9.5.
根据平均数的定义即可求解．
本题考查了平均数，熟练掌握定义及计算方法是解决此类问题的关键．
13.【答案】AD//BC(或AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等)
【解析】【分析】
根据AD//BC或AB=CD或或ADB=∠CBD，证得四边形ABCD是平行四边形，再根据AC⊥BD可证得四边形ABCD是菱形；根据OB=OD，证得Rt△ADO≌Rt△CBO(HL)，得到AO=CO，DO=BO，可证得四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定．
【解答】
解：当添加“AD//BC”时，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
当添加：“AB=CD”时，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
当添加“OB=OD”时，
∵AD=BC，AC⊥BD，
∴Rt△ADO≌Rt△CBO(HL)，
∴AO=CO，DO=BO，
∴四边形ABCD是菱形；
当添加：“∠ADB=∠CBD”时，
∴AD//BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：AD//BC(或AB=CD或OB=OD或ADB=∠CBD等).
14.【答案】−3【解析】解：根据题意有：3+k>04k+5<0，
解得：−3故答案为：−3利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，利用与y轴正半轴相交可以判断常数项，列出一元一次不等式组，求解从而确定k的取值范围．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系、两条直线相交或平行问题，由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
15.【答案】 6
【解析】解：如图所示，连接CM，AP，
则△AMN是等边三角形，则AM=MN，∠MAN=60∘，
∴当AM最短时，MN最短，
依题意，点M是△ABC内一点，且PM=1，
由三角形三边关系可知，AP−PM≤AM，当M在AP上时，取等号，
∴当M在AP上时，AM取得最小值，
∵点P是等边△ABC的边BC的中点，则AB=BC=2 5，∠BAC=60∘，
∴PC=12BC= 5，∠PAC=12∠BAC=30∘，
即：∠MAC=30∘，∠CAN=∠MAN−∠MAC=30∘，AM=AN，
∴AC平分∠MAN，
∴MQ=NQ，AQ⊥MN，即：AC垂直平分MN，
在Rt△MPC中，PM=1，则MC= 12+( 5)2= 6，
∴CN= 6，即当CN的长是 6时，MN最短．
故答案为： 6.
根据题意得△AMN是等边三角形，连接CM，AP，由三角形三边关系可知，AP−PM≤AM，当M在AP上时，取等号，即当M在AP上时，AM取得最小值，证明AC垂直平分MN，得出CN=CM，由勾股定理，即可求解．
本题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，根据三角形三边关系得当M在AP上时，AM取得最小值是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1) 45−( 20− 5)
=3 5−(2 5− 5)
=3 5− 5
=2 5；
(2) 27÷ 32− 18× 2
=3 3×2 3− 36
=6−6
=0.
【解析】(1)先化简二次根式，然后计算括号内的式子，再合并同类二次根式即可；
(2)先算乘除法，再化简，然后计算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
17.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE与△CDF中，
AB=CD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠1=∠2.
【解析】利用平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF(SAS)，即可证明结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
18.【答案】解：依题意得：△ABC和△A1B1C均为直角三角形，
在Rt△ABC中，AB=2.5m，BC=1.5m，
由勾股定理得：AC= AB2−BC2=2(m)，
在Rt△A1B1C中，A1B1=2.5m，B1C=2.4m，
由勾股定理得：A1C= A1B12−B1C2=0.7(m)，
∴AA1=AC−A1C=2−0.7=1.3(m).
答：电杆上两固定点A和A1的距离是1.3m.
【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求出AC=2m，在Rt△A1B1C中，由勾股定理可求出A1C=0.7m，再根据AA1=AC−A1C可得出答案．
此题主要考查了两点间的距离，勾股定理的应用，理解两点间的距离，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)剩余部分的面积为：ab−4x2；
(2)当a=12+2 3，b=12−2 3，x= 2时，
ab−4x2
=(12+2 3)(12−2 3)−4×( 2)2
=144−12−8
=124.
【解析】(1)用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；
(2)把相应的值代入(1)进行运算即可．
本题考查了二次根式的应用，把剩余部分的面积看成长方形的面积减去四周四个小正方形的面积是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45∘，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴∠ABE=∠ADE
(2)解：G是DF的中点，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD=90∘，
∴∠AGD+∠ADG=90∘，
由(1)知，△ABE≌△ADE，
∴∠ADG=∠EBG，
∴∠AGD+∠EBG=90∘，
∵FB⊥BE，
∴∠EBF=90∘，
∴∠FBG+∠EBG=90∘，
∴∠AGD=∠FBG，
∵∠AGD=∠FGB，
∴∠FBG=∠FGB，
∴FG=FB；
过点F作FH⊥GB交GB与点H.
∴GH=HB，FH//AD，
∴∠ADG=∠HFG，
∵G为AB边上靠近点A的三等分点，
∴AG=HG=HB，
∵∠GAD=∠GHF，∠ADG=∠HFG
∴△ADG≌△HFG(ASA)
∴DG=FG，
即G是为DF的中点．
【解析】(1)先判断出AB=AD，∠BAE=∠DAE=45∘，进而判断出△ABE≌△ADE(SAS)，即可得出结论；
(2)先利用正方形的性质以及(1)中全等三角形的性质证明FG=FB，过点F作FH⊥GB交GB与点H.利用等腰三角形三线合一的性质可得出GH=HB，再结合已知条件可得出AG=HG=HB，再证明△ADG≌△HFG，利用全等三角形的性质即可得出DG=FG.
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质等知识，得出GH=HB是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3)，
∴−3m=3，则m=−1，
∴P(−1,3)，
把A(2,0)和P(−1,3)代入一次函数y=kx+b，得2k+b=0−k+b=3，
解得，k=−1b=2，
∴一次函数解析式是y=−x+2；
(2)由(1)可知，正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(−1,3)，
所以方程组的解为x=−1y=3，
(3)由(1)知一次函数表达式是y=−x+2，
令x=0，则y=2，即点B(0,2)，
∴OB=2，
∴S△OBP=12OB⋅|xP|=12×2×1=1.
【解析】(1)将点P(m,3)代入y=−3x，求出m，得到P(−1,3)，把A、P两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
(2)正比例函数图象与一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解；
(3)根据一次函数的解析式即可求出B点的坐标，再根据S△OBP=12OB⋅|xP|即可求解．
本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图象与待定系数法．
22.【答案】<
【解析】解：(1)该同学的足球成绩平均数a=(7+6+8+7+6+7+9+8+7+6)÷10=7.1，
将其篮球成绩从新排序为：5，6，6，6，6，7，8，8，9，10，
则其中位数b=6+72=6.5，众数c=6，
故答案为：7.1，6.5，6；
(2)根据折线统计图可知：篮球成绩的波动大于足球成绩，
∴S足球2故答案为：<；
(3)中位数表示该同学篮球成绩，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩为6.5；
众数表示该同学篮球成绩，在分数为6的次数最多．
(1)根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
(2)根据数据的波动越大，方差越大即可求解；
(3)根据中位数、众数的意义求解即可．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键．
23.【答案】81 90 145 200
【解析】解：(1)当购物金额为90元时，在A超市实付金额为90×0.9=81元，
在B超市实付金额为90元；
当购物金额为160元时，在B超市实付金额为100+60−15=145元；
当购物金额为230元时，在B超市实付金额为200+30−15×2=200元；
故答案为：81，90，145，200；
(2)当购物金额x(100≤x<300)元时，A超市实付金额yA=0.9x；
当购物金额100≤x<200元时，yB=x−15，
当购物金额200≤x<300元时，yB=x−15×2=x−30，
即B超市实付金额yB=x−15(100≤x<200)x−30(200≤x<300)；
(3)当100≤x<200时，
若yA若yA=yB，即0.9x=x−15，得x=150，A、B超市一样，
若yA>yB，即0.9x>x−15，得100≤x<150，B超市更省钱；
当200≤x<300时，
∵0.9x−(x−30)=30−0.1x>0，
∴yA>yB，即B超市更省钱；
综上，当150(1)根据A、B两超市的优惠方案分别计算即可；
(2)根据购物金额x(100≤x<300)元，结合A、B两超市的优惠方案即可求解；
(3)根据yAyB，分别讨论求解即可．
本题主要考查的是一次函数的应用，能够根据A、B两超市的优惠方案正确列出式子是解决本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠EDB=∠CBD，
由折叠的性质得：∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE；
(2)解：如图1，即射线EF为所求；
在矩形ABCD中，AD=BC=8，∠A=90∘，
设AE=x，则BE=DE=AD−AE=8−x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
即x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，即AE的长为3，则DE=5，
∵BE=DE，EF平分∠BED，
∴BF=DF，
又∵∠EDB=∠CBD，∠EFD=∠GFB，
∴△EFD≌△GFB(ASA)，
∴BG=DE=5，
∴CG=BC−BG=3；
(3)解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=8，∠B=90∘，
设线段BC的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N，
则MN=AB=5，
分两种情况：
①如图2，当点F在长方形内部时，

∵点F在线段BC的垂直平分线MN上，
∴AN=12AD=4，BM=12BC=4，
由折叠的性质得：BF=BA=5，AE=FE，
在Rt△BFM中，由勾股定理得：FM= BF2−BM2= 52−42=3，
∴FN=MN−FM=5−3=2，
设AE=FE=y，则EN=4−y，
在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2=EN2+FN2，
即y2=(4−y)2+22，
解得：y=52，
即AE的长为52；
②如图3，当点F在长方形外部时，

由折叠的性质得：BF=BA=5，AE=FE，
同①同理得：FM=3，
∴FN=MN+FM=5+3=8，
设AE=FE=a，则EN=a−4，
在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2=EN2+FN2，
即a2=(a−4)2+82，
解得：a=10，
即AE的长为10；
综上所述，点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AE的长为52或10.
【解析】(1)由长方形的性质得AD//BC，再证∠EDB=∠EBD，得证BE=DE；
(2)根据尺规作图作角平分线的步骤作图即可，设AE=x，则BE=DE=8−x，然后在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程可得AE的长为3，则DE=5，根据等腰三角形的性质可知BF=DF，可证△EFD≌△GFB(ASA)，得BG=DE=5，即可求解；
(3)分两种情况，①当点F在长方形内部时，由折叠的性质得BF=BA=5，AE=FE，再由勾股定理得FM=3，设AE=FE=y，则EN=4−y，然后在Rt△ENF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点F在长方形外部时，折叠的性质得BF=BA=5，AE=FE，同①得FM=3，设AE=FE=a，则EN=a−4，然后在Rt△ENF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握长方形的性质、折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．记录序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
足球成绩
7
6
8
7
6
7
9
8
7
6
篮球成绩
6
5
6
9
6
10
8
6
8
7
统计量
平均数
中位数
众数
足球成绩
a
7
7
篮球成绩
7.1
b
c
A超市
B超市
优惠方案
所有商品按九折出售
购物金额每满100元返15元现金