江苏省南京市三校2020-2021学年下学期七年级数学期末摸底测试卷（Word版含解答）

这是一份江苏省南京市三校2020-2021学年下学期七年级数学期末摸底测试卷（Word版含解答），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

202-2021学年度第二学期江苏省南京市三校七年级数学期末摸底测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.计算(m3n)2·(-mn)2的结果是(    )
A. m7n4                B. -m7n4                     C. m8n4                    D. -m8n4
2.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（   ）
A. 2.2×10-8          B. 0.22×10-7                   C. 22×10-9                D. 2.2×108
3.若 a>b ，则下列不等式一定成立的是（    ）
A. a-3 4.下列命题是假命题的是（   ）
A. 对顶角相等
B. 两直线平行，同位角相等
C. 内错角相等，两直线平行
D. 三角形的外角大于内角
5.若方程组 {x+y=★2x+y=16 的解为 {x=6y=■   ，那么被“★”、“■”遮住的两数分别是（   ）
A. 10，4                                B. 4，10                        C. 3，10                      D. 10，3
6.如图，直线DE分别交射线BA ， BG于点D ， F ， 则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（   ）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC ．

A. 1个                               B. 2个                   C. 3个                         D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7.在 -2 ， -2-1 ， (-2)0 这3个数中，最大的数是________.
8.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为________.

9.分解因式：4-4m²=________，
10.边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是________．
11.若 a+b=3,ab=2 ，则 a2+b2=________.
12.若方程组 {a1x+y=c1a2x+y=c2 的解是 {x=2y=3 ，则方程组 {a1x+y=a1-c1a2x+y=a2-c2 的解是，x＝________，y＝________．
13.去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（ 365 ）之比达到 60% ，如果明年（ 365 天）这样的比值要超过 75% ，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加________天.
14.已知， MN//PQ ，将一副三角板按照如图方式摆放在平行线之间，且线段BC落在直线MN上，线段DE落在直线PQ上，其中 ∠ACB=60° ， ∠AED=45° ，CO平分 ∠ACB ，EO平分 ∠AED ，两条角平分线相交与点O ， 则 ∠COE= ________ ° ．

15.在 6×6 的方格纸上，有7格点已标记，分别为 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ，从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：________（格式如： MN//PQ ，用图中的字母表示）

16.若关于x的不等式组 {2x+53>x-5x+32 三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：（1）a6-（a2）3-（-2a3）2 （2）（y+2）（y-2）-2（y-1）
18.先化简，再求值
(x-3)2+(x+3)2+(x+3)(x-3)-2x2 其中 x=-13




19.分解因式：
（1）(x+5)2-4 （2）2x2y-4xy2+2y3





20.已知关于 x 的不等式组 {5x-a>3(x-1)2x-3≤5 的所有整数解的和为 7 ，求 a 的取值范围





21.已知关于x ， y的方程组 {ax+5y=15①4x-by=-2② ，由于甲看错了方程①中的a ， 得到方程组的解为 {x=-3y=-1 ，乙看错了方程②中的b ， 得到方程组的解为 {x=5y=2 ，求原方程组的正确解．
 





22.如图，在ΔABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE、∠ACF和∠CHD的度数.

23.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，证明：∠A=∠EBC.






24.经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种
红辣椒
西红柿
批发价（元/公斤）
4
1.6
零售价（元/公斤）
6
3.0
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱？




25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明.







26.阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如： 2x-1=3 的解为 x=2 ， {2x-3<9-x5x+5≥2x-4 的解集为 -3≤x<4 ，不难发现 x=2 在 -3≤x<4 的范围内，所以 2x-1=3 是 {2x-3<9-x5x+5≥2x-4 的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程① 3x-1=0 ，② 23x-1=0 ，③ 2x+3(x+2)=21 中，不等式组 {2x-1>x+13(x-2)-x≤4 的“子方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程 2x-k=2 是不等式组 {3x-6>4-xx-1≥4x-10 的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程 2x+4=0 ， 2x-13=-1 都是关于x的不等式组 {(m-2)x





27.已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C ， 且 BC⊥MN ，其中 ∠ABC=∠ACB ， ∠DEF=∠DFE ， ∠ABC+∠DFE=90° ，点E、F均落在直线MN上．

（1）如图1，当点C与点E重合时，求证： DF//AB ；聪明的小丽过点C作 CG//DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： DE//AC ；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点 E' ，画出平移后的三角形DEF ， 并回答问题，若 ∠DFE=α ，则 ∠CAB= ________．（用含 α 的代数式表示）

答案
一、单选题
1. (m3n)2·(-mn)2 = m6n2·m2n2=m8n4.
故答案为：C.
2.解：0.000000022= 2.2×10-8 ．
故答案为：A．
3.解：A、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故B符合题意；
C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、当a＝1，b＝-1时，a2=b2 ， 故D不符合题意；
故答案为：B ．
4.解：A、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等是真命题，故此选项不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，是真命题，故此选项不符合题意；
D、三角形的外角大于任意一个不相邻的内角，所以原命题是假命题，故此选项符合题意.
故答案为：D.
5.解：设“★”为a，“■”为b，
∴x+y=a①2x+y=16②
由②-①得
x=16-a=6
解之：a=10；
∴6+y=10
∴y=b=4
故答案为：A.
6.①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC；
②∵∠DFB＝∠GBC，
∴DE∥BC；
③∵∠EDB＋∠ABC＝180°，
∴DE∥BC；
④∵∠GFE＝∠GBC，
∴DE∥BC，
∴能判定DE∥BC的选项有②③④共3个.
故答案为：C.
二、填空题
7.∵ -2-1=-12 ， (-2)0 =1，
∴1＞ -12 ＞-2，即 (-2)0 ＞ -2-1 ＞-2，
∴最大的数是： (-2)0 .
故答案为： (-2)0
8.解：如图，

∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°.
9.解： 4-4m2=4(1-m2)=4(1+m)(1-m) .
故答案为： 4(1+m)(1-m) .
10.解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴x－4＜2＋5，即x＜11，
任意两边之差小于第三边，
∴x－4＞5－2，即x＞7，
∴7＜x＜11，
故答案为：7＜x＜11．
11.解：a2+b2
=(a+b)2-2ab
=9-4
=5，
故答案为：5.
12.解：∵ 方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是 x=2y=3 
∴ 由①-②，可得
    2(a1-a2)=c1-c2
方程组a1x+y=a1-c1③a2x+y=a2-c2④ ，
由③-④，可得
    (a1-a2)x=(a1-a2)-(c1-c2)
∴ (a1-a2)x=(a1-a2)-2(a1-a2)=-(a1-a2)
∴ x=-1
把x=1代入③，得
  -a1+y=a1-c1
∴ y=2a1-c1
由①，可得
y=-3
∴x=-1，y=-3.
13.解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x＞365×75%，
解得：x＞54.75.
∵x为整数，
∴x的最小值为55.
故答案为：55.
14.解：延长CO交PQ于点F ，

则∠COE=∠CFE+∠OEF ，
∵ ∠ACB=60° ， ∠AED=45° ，CO平分 ∠ACB ，EO平分 ∠AED ，
∴∠BCF=30°，∠OEF=22.5°，
∵ MN//PQ ，
∴∠BCF=∠CFE ，
∴∠COE=30°+22.5°=52.5°，
故答案为：52.5°．
15.解：如图所示，过A、G两点作直线AG，过C、F两点作直线CF，

根据方格的性质得出：∠1=∠2，
∵tan∠1= 62 =3，tan∠3= 31 =3，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AG∥CF，
故答案为：AG∥CF．
16.解：由2x+53>x-5得x<20,
由x+323-2a,
∵不等式有解，
∴3-2a ∵有5个整数解，
∴这5个整数解为：15,16,17,18,19，
∴14<3-2a<15,
解得： -6 故答案为： -6 三、解答题
17. （1）解： 原式=a6-a6-4a6=-4a6；
（2）解： 原式=y2-4-2y+2=y2-2y-2
18. 解：原式=x2-6x+9+x2+6x+9+x2-9-2x2 ，
=x2+9 ，
当x=-13时，原式=（-13）2+9=919.
19. （1）解： (x+5)2-4
= (x+5+2)(x+5-2)
= (x+7)(x+3)
（2）解： 2x2y-4xy2+2y3
= 2y(x2-2xy+y2)
= 2y(x-y)2
20. 解： {5x-a>3(x-1)①2x-3≤5② ，
∵解不等式①得：x＞ a-32 ，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为 a-32 ＜x≤4，
∵关于x的不等式组 {5x-a>3(x-1)2x-3≤5 的所有整数解的和为7，
∴当 a-32 ＞0时，这两个整数解一定是3和4，
∴2≤ a-32 ＜3，
∴7≤a＜9，
当 a-32 ＜0时，-3≤ a-32 ＜−2，
∴-3≤a＜-1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
21. 解：∵看错了a，则把 {x=-3y=-1 代入4x-by=-2中，得-12+b=-2，
解得b=10，
看错了b，则把 {x=5y=2 ， 代入ax+5y=15中，得5a+10=15，
解得a=1，
∴原方程为 {x+5y=154x-10y=-2 ，
解得x=143y=3115.
22. 解： ∵∠ABC=60°，∠ACB=54° ，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，
∴∠BCF=90°-∠ABC=90°-60°=30°
∠CBE=90°-∠ACB=90°-54°=36°
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-36°=24°
∠ACF=∠ACB-∠BCF=54°-30°=24°
∠BHC=180°-∠CBE-∠BCF=180°-36°-30°=114°
∴∠CHD=12∠BHC=12×114°=57°
23. 证明：

∵∠1=∠2（已知），
∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠4（ 等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），
24. 解：设小熊在市场上批发了红辣椒x千克，西红柿y千克.
根据题意得 {x+y=444x+1.6y=116 ，
解得： {x=19y=25 ，
25×3+19×6-116=73（元），
∴当天卖完，小熊能赚73元.
25. （1）解:

∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
（2）解: ∠E= 12 （∠ACB-∠B）.
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2= 12 ∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD= 12 （180-n-m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+ 12 （180-n-m）°=90°+ 12 n°- 12 m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+ 12 n°- 12 m°）= 12 （m-n）°= 12 （∠ACB-∠B）.
26. （1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： x ＞ 52 ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 {3x-6>4-xx-1≥4x-10 的解集为 52 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x= k+22 ，
∴ 52 ＜ k+22 ≤3，
∴5 ＜ k+2≤6 ，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 x=-2 ，
 解方程： 2x-13=-1
得： x=-1 ，
解关于x的不等式组 {(m-2)x 当 m ＜ 2 时，不等式组为： {1 此时不等式组的解集为： x ＞ 1 ，不符合题意，
所以： m ＞ 2,
所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0， 2x-13=-1 都是关于x的不等式组 {(m-2)x ∴ {0 解得：2＜m≤3.
解：（1）解方程：3x-1=0得： x=13,  
解方程： 23x-1=0 得： x=32 ，
解方程： 2x+3(x+2)=21 得：x=3，
解不等式组： {2x-1>x+13(x-2)-x≤4
得：2＜x≤5，
所以不等式组 {2x-1>x+13(x-2)-x≤4 的“子方程”是③.
故答案为：③；
27. （1）解：过点C作 CG//DF ，
∴∠DFE=∠FCG ，
∵BC⊥MN ，
∴∠BCF=90° ，
∴∠BCG+∠FCG=90° ，
∴∠BCG+∠DFE=90° ，
∵∠ABC+∠DFE=90° ，
∴∠ABC=∠BCG ，
∴CG//AB ，
∴DF//AB ； 
（2）证明： ∵∠ABC=∠ACB ， ∠DEF=∠DFE ，
又 ∵∠ABC+∠DFE=90° ，
∴∠ACB+∠DEF=90° ，
∵BC⊥MN ，
∴∠BCM=90° ，
∴∠ACB+∠ACE=90° ，
∴∠DEF=∠ACE ，
∴DE//AC ；
（3）如图三角形DEF即为所求作三角形． 2α
解：（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．
 
           
∵ ∠DFE=α ，
∴ ∠DFE=∠DEF=α ，
由（2）得，DE∥AC ，
∴∠DEF=∠ECA= α ，
∵ ∠ACB+∠ACE=90° ，
∴∠ACB= 90°-α ，
∴ ∠ABC=∠ACB=90°-α ，
∴∠A=180°- ∠ABC-∠ACB = 2α ．
故答案为为： 2α ．