2020-2021学年北师大 版八年级下册数学期末冲刺试题 （word版 含答案）

2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末冲刺试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．当分式的值为0时，x的值为（　　）

A．0 B．3 C．﹣3 D．±3

3．下列多项式能用平方差公式分解的是（　　）

A．a2+a B．a2﹣2ab+b2 C．x2﹣4y2 D．x2+y2

4．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（　　）

A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6） 

B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2） 

C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2） 

D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）

5．已知+＝，则+等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

6．等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（　　）

A．70° B．40° C．70°或50° D．40°或80°

7．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

8．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B

9．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（　　）

A．AB B．AC C． AB D． AC

10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：

①∠CAD＝30°；

②S▱ABCD＝AB•AC；

③OB＝AB；

④OE＝BC，成立的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．使分式有意义的x的取值范围是 　    　．

12．关于x的方程＝的解是x＝　 　．

13．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是　     　．

14．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝　   　°．

15．如图，在△OAB中，OA＝OB＝3，∠AOB＝45°，C是AB中点，则点O关于点C的对称点的坐标是　                　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）分解因式：

（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

17．（9分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（9分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

19．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．

（3）直接写出点A1、C2的坐标．

20．（9分）如图，△CBA中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，将△CBA绕点C顺时针旋转60°得到△DEC．

（1）连接AD，判断△ACD的形状并说明理由；

（2）求AE的长．

21．（10分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．

（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．

（1）证明：四边形DECF是平行四边形；

（2）若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长．

23．（11分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．

（1）求∠DAD′的度数．

（2）当∠DAE＝45°时，求证：DE＝D′E；

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

2．解：根据题意，得

，

解得，x＝3；

故选：B．

3．解：平方差公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

x2﹣4y2＝x2﹣（2y）2＝（x+2y）（x﹣2y），

故选：C．

4．解：A、点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（﹣6，6），错误，本选项不符合题意．

B、点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2），正确，本选项符合题意．

C、点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（2，﹣3），错误，本选项不符合题意．

D、点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（﹣2，﹣3），错误，本选项不符合题意．

故选：B．

5．解：∵ +＝，

∴＝，

∴（m+n）2＝mn，

∴m2+n2＝﹣mn，

∴+＝＝＝﹣1，

故选：B．

6．解：如图1，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，

∵∠BDC＝75°，

∴∠CBD+∠C+75°＝∠C+75°＝180°，

∴∠C＝70°，

∴∠A＝40°，

如图2，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，

∵∠BDA＝75°，

∴∠BDC＝105°，

∴∠CBD+∠C+105°＝∠C+105°＝180°，

∴∠C＝50°，

∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，

故选：D．

7．解：设多边形的边数为n．

根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，

解得：n＝4．

故选：B．

8．解：如图所示：∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°，

当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，

故AD∥BC，

则四边形ABCD是平行四边形．

故选：C．

9．解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．

又∵点D是AB的中点，

∴EF＝AE．

∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，

∴∠FBC＝∠BFC，

∴BC＝FC，

∴BC+2AE＝AC．

故选：B．

10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD＝60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE＝AB＝BE，

∵AB＝BC，

∴AE＝BC，

∴∠BAC＝90°，

∴∠CAD＝30°，故①正确；

∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，

∵AB＝BC，OB＝BD，

∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③错误；

∵CE＝BE，CO＝OA，

∴OE＝AB，

∴OE＝BC，故④正确．

故选：C．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：分式有意义，则x﹣3≠0，

解得x≠3．

故答案为：x≠3．

12．解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，

移项合并得：﹣x＝﹣6，

解得：x＝6，

故答案为：6

13．解：ax＜﹣bx+b，

（a+b）x＜b，

∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，

∴＝，且a+b＜0，

∴a＝b＜0，

∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，

∴x＞﹣1，

故答案为x＞﹣1．

14．解：∵∠BAC＝110°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，

∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，

∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝40°，

故答案为：40．

15．解：如图，过点A作AD⊥OB于D，

∵OA＝OB＝3，∠AOB＝45°，

∴AD＝OD＝3×＝，

∴点A（，），B（3，0），

∵C是AB中点，

∴点C的坐标为（，），

∴点O关于点C的对称点的坐标是（+3，）．

故答案为：（ +3，）．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；

（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

17．解：由①得x≥﹣2，

由②得x＜，

∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．

不等式组的解集在数轴上表示如下：

．

18．解：原式＝（+）•

＝•

＝2（x+2）

＝2x+4，

当x＝﹣时，

原式＝2×（﹣）+4

＝﹣1+4

＝3．

19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△AB2C2即为所求；

（3）由以上作图知，A1的坐标为（﹣5，1）、C2的坐标为（1，﹣3）．

20．解：（1）如图，连接AD，

由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°，

∴△ACD为等边三角形，

（2）∵△ACD是等边三角形，

∴AD＝CA，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC＝AD＝2，

∵AC＝AD，CE＝ED，

∴AE垂直平分DC，

∴EO＝DC＝，OA＝CA•sin60°＝，

∴AE＝EO+OA＝+．

21．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有

﹣＝2，

解得x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，

2x＝2×20＝40，

故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；

（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有

0.5y+1.2×≤40，

解得y≥32．

故至少应安排乙生产线生产32天；

（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13

＝180+1300

＝1480（万个），

1440万个＜1480万个，

故再满负荷生产13天能完成任务．

22．（1）证明：∵D、E分别是边AC、AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∴DE∥CF，

∵DF∥CE，

∴四边形DECF是平行四边形；

（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝12，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝×12＝6，

∵四边形DECF是平行四边形，

∴DE＝CF＝6，DF＝CE，

∵D是边AC的中点，

∴CD＝AC＝×5＝，

∵∠ACB＝90°，CF是BC的延长线，

∴∠DCF＝90°，

在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF＝＝＝，

∴四边形DECF的周长＝2（DE+DF）＝2×（6+）＝25．

23．解：（1）∵将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′

∴∠DAD′＝∠BAC，

∵∠BAC＝90°，

∴∠DAD′＝90°；

（2）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，

∴AD＝AD′，∠DAD′＝∠BAC＝90°，

∵∠DAE＝45°

∴∠EAD′＝∠DAD′﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，

∴∠EAD′＝∠DAE，

在△AED与△AED′中，

∴△AED≌△AED′（SAS），

∴DE＝D′E．