2020-2021学年京改版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年京改版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了函数中自变量x的取值范围是，在直角坐标系xOy中，点A，计算，若2＝4，则x2+y2＝　 　等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年北京课改新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（　　）

A．a B．b C．c D．无法确定
2．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠1 D．x≠0
3．在直角坐标系xOy中，点A（a，3）与B（﹣1，b）关于y轴对称，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣3 C．a＝﹣1，b＝3 D．a＝1，b＝﹣3
4．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（　　）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
7．在一组数据中，最大值是17，最小值是6，绘制频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成（　　）组．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④BD＝4FH；其中正确结论的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．计算：＝　 　．
10．若（x2+y2﹣1）2＝4，则x2+y2＝　 　．
11．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为　 　．

12．若函数y＝（k﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是　 　．
13．表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是　 　．

甲
乙
丙
丁
平均数
376
350
376
350
方差S2
12.5
13.5
2.4
5.4
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为　 　．
15．平行四边形、矩形、菱形、正方形都有的性质是　 　．
16．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止．在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是　 　．

三．解答题（共12小题，满分68分）
17．计算：（π﹣3）0﹣++|1﹣|．
18．用配方法解方程：x2+x﹣2＝0．
19．已知：如图，点E和点F分别在▱ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O．
求证：AF＝CE．

20．小涛根据学习函数的经验，对函数y＝ax|x﹣2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：
（1）如表是x与y的几组对应值
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
1+
3
…
y
…
﹣8
﹣3
0
m
n
1
3
…
请直接写出：a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；
（3）请直接写出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质：　 　；（写出一条即可）
（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，请直接写出t的取值范围．

21．已知：如图，线段AB，BC．
（1）求作：▱ABCD（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）四边形ABCD是平行四边形的依据是　 　．

22．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝3．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长．

23．某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．

24．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．
（1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
25．为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
（Ⅰ）收集、整理数据
20名男生的数学成绩分别为：
76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88
女生数学成绩在C组和D组的分别为：
73，74，74，74，74，76，83，88，89
（Ⅱ）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级数学计算成绩不低于80分的学生人数．
26．已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象．观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是　 　；
（3）平移一次函数y＝2x﹣4的图象后经过点（﹣2，1），求平移后的函数表达式．

27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示．
（1）已知点A的坐标是（1，3）．在D（﹣3，﹣1），E（2，2），F（3，3）中，点A的“正轨点”的是　 　．
（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；
（3）已知点C（m，0），若直线y＝2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于9，直接写出m的取值范围．

28．已知矩形MBCD的顶点M是线段AB上一动点，AB＝BC，矩形MBCD的对角线交于点O，连接MO，BO．点P为射线OB上一动点（与点B不重合），连接PM，作PN⊥PM交射线CB于点N．
（1）如图1，当点M与点A重合时，且点P在线段OB上．
①依题意补全图1；
②写出线段PM与PN的数量关系并证明．
（2）如图2，若∠OMB＝α，当点P在OB的延长线上时，请补全图形并直接写出PM与PN的数量关系．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，
则绝对值最大的是b，
故选：B．
2．解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：A．
3．解：∵点A（a，3）与B（﹣1，b）关于y轴对称，
∴a，b的值分别为1和3，
故选：A．
4．解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
6．解：x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2．
故选：D．
7．解：∵最大值是17，最小值是6，
∴极差是：17﹣6＝11，
∵组距为2，
∴分成的组数是11÷2≈6组；
故选：D．
8．解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°，AE＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠EAF＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB＝2AF，
∴BC＝AF，
在△ABC和△EFA中，
，
∴△ABC≌△EFA（SAS），
∴FE＝AB，∠AEF＝∠BAC＝30°，
∴∠AHE＝180°﹣∠EAC﹣∠AEF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴FH∥BC，
∵F是AB的中点，
∴FH是△ABC的中位线，
∴FH＝BC，
∵BC＝AB，AB＝BD，
∴BD＝4FH，故④说法正确；
∵AD＝BD，BF＝AF，
∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，
∵∠FAE＝90°，
∴∠DFB＝∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF＝30°，
∴∠BDF＝∠AEF，
在△DBF和△EFA中，
，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE＝DF，
∵FE＝AB＝AD，
∴四边形ADFE为平行四边形，故②说法正确；
∴AG＝AF，
∴AG＝AB，
∵AD＝AB，
则AD＝4AG，故③说法正确，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．解：原式＝+
＝+
＝+
＝
＝
＝．
故答案为：．
10．解：两边开方得x2+y2﹣1＝±2，
∴x2+y2＝3或x2+y2＝﹣1，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝3．
故答案为3．
11．解：∵∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，
∴BE＝2，
∴AE＝，
∵点G，H分别为AF、EF的中点，
∴GH＝，
故答案为：．
12．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2图象是函数值y随自变量x的值增大而减小，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1；
故答案是：k＜1．
13．解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴最合适的运动员是丙．
故答案为：丙．
14．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
15．解：根据平行四边形、矩形、菱形和正方形性质可知：平行四边形、矩形、菱形和正方形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．
故答案为：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．
16．解：由题意可得，
轿车的速度为：360÷2﹣60＝120（km/h），
则点E的横坐标为：360÷120＝3，纵坐标为：60×（3﹣2）+120×（3﹣2）＝180，
故点E的坐标为（3，180），
故答案为：（3，180）．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．解：原式＝
＝．
18．解：配方，得x2+x﹣＝2+，
即＝，
所以x+＝或x+＝﹣．
解得 x1＝1，x2＝﹣2．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
在△FOD和△EOB中
∵，
∴△FOD≌△EOB（AAS），
∴FD＝BE，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE
∴AF＝EC．
20．解：（1）把（3，3）代入y＝ax|x﹣2|得，3＝3a，解得a＝1，
∴函数为y＝x|x﹣2|，
把x＝1代入y＝x|x﹣2|，得m＝1×1＝1．
把x＝2代入y＝x|x﹣2|，得n＝2×0＝0．
故答案为1，1，0；
（2）如图：

（3）由图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大；
故答案为：当x＜1时，y随x的增大而增大；
（4）由图形可知，若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，t的取值范围是0＜t＜1．
21．解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．


（2）依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
22．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝4，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，
∵BE＝DF＝3，
∴CF＝AE＝8﹣3＝5，
∴AF＝CE＝＝5，
∴AF＝CF＝CE＝AE＝5，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：过F作FH⊥AB于H，如图所示：
则四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF＝3，FH＝AD＝4，
∴EH＝5﹣3＝2，
∴EF＝＝＝．

23．解：设长方形纸片的长为6x （x＞0）cm，则宽为5x cm，依题意得
6x⋅5x＝300，
30x2＝300，
x2＝10，
∵x＞0，
∴x＝，
∴长方形纸片的长为6cm，
由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，
∵6≈18.974，即长方形纸片的长小于20cm，
∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长．
答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
24．（1）解：∵方程的一个根为1，
∴1+m+m﹣3＝0，
∴m＝1；
（2）证明：∵a＝1，b＝m，c＝m﹣3，
∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
25．解：（1）①20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8（人），补全频数分布直方图如图所示：

②将20名女生的数学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝79.5（分），因此中位数是79.5，即a＝79.5；
20名男生的数学成绩出现次数最多的是89分，共出现4次，因此众数是89，即b＝89；
（2）男生的计算能力更好，理由：男生的计算成绩的平均数、中位数、众数均比女生的高；
（3）900×+600×＝930（人），
答：七年级数学计算成绩不低于80分的学生人数大约有930人．
26．解：（1）令y＝0，解得x＝2，
∴直线与x轴交点坐标为（2，0）；
（2）画出函数图如下：

观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围为﹣4≤y≤4，
故答案为﹣4≤y≤4．
（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，
将（﹣2，1）代入得：﹣4+b＝1，
∴b＝5．
∴平移后的直线函数表达式为y＝2x+5．
27．解：（1）∵点P（x1，y1）、点Q（x2，y2）是正轨正方形的点，
∴|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|．
∵|1﹣（﹣3）|＝|3﹣（﹣1）|，|1﹣2|＝|3﹣2|，|1﹣3|≠|3﹣3|，
∴点A的“正轨点”的坐标是是（﹣3，﹣1），（2，2），
故答案为（﹣3，﹣1），（2，2）；
（2）∵点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x+2上，
∴设点B（1，0）的“正轨点”的坐标为（x，2x+2），
根据题意得|x﹣1|＝|2x+2﹣0|，
解得x＝﹣3或x＝﹣，
∴点B（1，0）的“正轨点”的坐标为（﹣3，﹣4）或（﹣，）；
（3）∵直线y＝2x+m上存在点C（m，0）的“正轨点”，
∴点C的“正轨点”的坐标为（0，m）或（﹣2m，﹣3m），
∵正轨正方形”面积小于9，
∴﹣3＜m＜3且m≠0或﹣3＜﹣3m＜3且m≠0，
∴m的取值范围是﹣3＜m＜3且m≠0．
28．解：（1）①补全图形如图1．

②线段PM与PN的数量关系为：PM＝PN．
证明：过点P分别作PG⊥MB于G，PH⊥BC于H，线段PN交MB于点F．如图2．

∵四边形MBCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形MBCD是正方形．
∴BO平分∠MBC，∠MBC＝90°．
∵PG⊥MB，PH⊥BC，
∴PG＝PH，∠PHB＝∠PGM＝90°．
∵PM⊥PN，∠MBC＝90°，
∴∠MPN＝∠GBN＝90°．
∵∠MFP＝∠BFN，
∴∠PMG＝∠PNH．
∴△PMG≌△PNH（AAS）．
∴PM＝PN．
（2）补全图形如图3．
．
线段PM与PN的数量关系为：．
连接MN，
∵矩形MBCD的对角线交于点O，
∴OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM＝α，
∵∠MBN＝90°，∠MPN＝90°，
∴B、P、N、M四点共圆，
∴∠PBN＝∠PMN，
∵∠OBM+∠PBN＝90°，∠PMN+∠MNP＝90°，
∴∠OBM＝∠MNP＝α，
∴tanα＝．