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    2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(3月份)(一模)
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    2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(3月份)(一模)

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    这是一份2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(3月份)(一模),共16页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1. 已知集合A={−2, 0},B={x|x2−2x=0},则以下结论正确的是( )
    A.A=BB.A∩B={0 }C.A∪B=AD.A⊆B

    2. 已知复数z=csθ+isinθ(i为虚数单位),则|z−1|的最大值为( )
    A.1B.C.2D.4

    3. 在一次数学实验中,某同学运用图形计算器采集到如下一组数据:
    在以下四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是( )
    A.y=a+bxB.y=a+C.y=a+lgbxD.y=a+bx

    4. 在空间中,下列命题是真命题的是( )
    A.经过三个点有且只有一个平面
    B.平行于同一平面的两直线相互平行
    C.如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等
    D.如果两个相交平面垂直于同一个平面,那么它们的交线也垂直于这个平面

    5. 接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据,人在接种某种病毒疫苗后,有80%不会感染这种病毒,若有4人接种了这种疫苗,则最多1人被感染的概率为( )
    A.B.C.D.

    6. 多项式(x2+1)(x+1)(x+2)(x+3)展开式中x3的系数为( )
    A.6B.8C.12D.13

    7. 已知2020a=2021,2021b=2020,c=ln2,则( )
    A.lgac>lgbcB.lgca>lgcbC.ac
    8. 某中学开展劳动实习,学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片,如图所示,裁掉阴影部分,然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒,则此包装盒的体积为( )

    A.144B.72C.36D.24
    二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.

    已知双曲线=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,一条渐近线方程为y=,P为C上一点,则以下说法正确的是( )
    A.C的实轴长为8B.C的离心率为
    C.|PF1|−|PF2|=8D.C的焦距为10

    已知函数f(x)=x2+1,x≥0csx,x<0,则下列结论正确的是( )
    A.f(x)是偶函数B.f(f(−32π))=1
    C.f(x)是增函数D.f(x)的值域为[−1, +∞)

    南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设各层球数构成一个数列{an},则( )

    A.a4=12B.an+1=an+n+1
    C.a100=5050D.2an+1=an⋅an+2

    已知实数x,y,z满足x+y+z=1,且x2+y2+z2=1,则下列结论正确的是( )
    A.xy+yz+xz=0B.z的最大值为
    C.z的最小值为-D.xyz的最小值为-
    三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

    已知正方形ABCD边长为1,AB→=a→,BC→=b→,AC→=c→,则|a→+b→+c→|=________.

    写出一个存在极值的奇函数f(x)=________.

    已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P在抛物线C上,PQ垂直l于点Q,QF与y轴交于点T,O为坐标原点,且|OT|=2,则|PF|=________.

    某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位,制作了一批奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,其中扇形OAB的半径为10,∠PBA=∠QAB=60∘,AQ=QP=PB,若按此方案设计,工艺制造厂发现,当OP最长时,该奖杯比较美观,此时∠AOB=________.

    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    在①函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,②函数y=f(x)的图象关于点P(,0)对称,③函数y=f(x)的图象经过点Q(,−1)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并解答.
    问题:已知函数f(x)=sinωxcsφ+csωxsinφ(ω>0,|φ|<)最小正周期为π,且____,判断函数f(x)在(、)上是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时的x值;若不存在,说明理由.

    已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=6,Sn=an+1+1.
    (1)证明:数列{Sn−1}为等比数列,并求出Sn;

    (2)求数列的前n项和Tn.

    如图,在四棱锥P−ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AD // BC,AB⊥AD.AB=2BC=4,E是棱PD上的动点(除端点外),F,M分别为AB,CE的中点.

    (1)求证:FM // 平面PAD;

    (2)若直线EF与平面PAD所成的最大角为30∘,求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值.

    在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi, yi)(i=1, 2,…,20, 25(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y关于x的线性回归方程=+x(,的计算结果保留两位小数);

    (2)科学健身能降低人体脂肪含量,如表是甲,乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表:
    某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?
    参考公式:相关系数r==;对于一组具有线性相关关系的数据(xi, yi)(i=1, 2,…,n),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:=,=-.

    已知函数f(x)=(a∈R).
    (1)若曲线y=f(x)在点(,f())处的切线经过坐标原点,求实数a;

    (2)当a>0时,判断函数f(x)在x∈(0, π)上的零点个数,并说明理由.
    参考答案与试题解析
    2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(3月份)(一模)
    一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.
    【答案】
    B
    【考点】
    集合的包含关系判断及应用
    交集及其运算
    并集及其运算
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    2.
    【答案】
    C
    【考点】
    复数的模
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    3.
    【答案】
    D
    【考点】
    根据实际问题选择函数类型
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    4.
    【答案】
    D
    【考点】
    空间中直线与平面之间的位置关系
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    5.
    【答案】
    A
    【考点】
    条件概率与独立事件
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    6.
    【答案】
    C
    【考点】
    二项式定理及相关概念
    【解析】
    由题意利用二项展开式的通项公式,得出结论.
    【解答】
    多项式(x2+1)(x+1)(x+2)(x+3)展开式中x3的系数为
    6+3+2+1=12,
    7.
    【答案】
    D
    【考点】
    对数值大小的比较
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    8.
    【答案】
    B
    【考点】
    棱柱、棱锥、棱台的体积
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
    【答案】
    A,D
    【考点】
    双曲线的离心率
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    B,D
    【考点】
    函数单调性的性质与判断
    分段函数的应用
    【解析】
    画出大致图像,结合图像即可判断ACD,再代入求解可判断B.
    【解答】
    函数f(x)=x2+1,x≥0csx,x<0,其图像如图,
    由图可得,f(x)不是偶函数,也不是增函数,故AC错误,
    f(x)的最小值为−1,无最大值,故值域为[−1, +∞),D正确,
    f(−3π2)=cs(−3π2)=0,
    ∴ f(f(−3π2))=f(0)=1,即B成立,
    【答案】
    B,C
    【考点】
    归纳推理
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    A,C,D
    【考点】
    不等式的综合
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
    【答案】
    22
    【考点】
    向量的模
    【解析】
    由题意可得a→⋅b→=0,==135∘,|a→|=|b→|=1,|c→|=2,根据|a→+b→+c→|=a→2+b→2+c→2+2a→⋅b→+2b→⋅c→+2a→⋅c→,利用两个向量的数量积的定义运算求得结果.
    【解答】
    解:由题意可得a→⊥b→,=135∘=
    即 a→⋅b→=0,==135∘.
    再由|a→|=|b→|=1,|c→|=2 可得
    |a→+b→+c→|=(a→+b→+c→)2=a→2+b→2+c→2+2a→⋅b→+2b→⋅c→+2a→⋅c→=1+1+2+0+2+2=22,
    故答案为 22.
    【答案】
    sinx
    【考点】
    利用导数研究函数的极值
    函数奇偶性的性质与判断
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    5
    【考点】
    抛物线的性质
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    【考点】
    解三角形
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    【答案】
    因为f(x)=sinωxcsφ+csωxsinφ=sin(ωx+φ)的周期T=π,
    所以ω=2,
    选①函数y=f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,
    故φ=,k∈Z,
    因为|φ|<,
    故φ=-,f(x)=sin(2x−),
    由x∈(,)得2x−,),
    当2x−=即x=时;
    选②函数y=f(x)的图象关于点P(,3)对称,
    故φ=kπ,k∈Z,
    因为|φ|<,
    故φ=-,f(x)=sin(2x−),
    当2x−=,即x=时;
    选③函数y=f(x)的图象经过点Q(,−1),
    则f()=sin(,
    所以sin(φ+)=1,
    所以φ=,f(x)=sin(6x+),
    当2x+=,即x=时.
    【考点】
    三角函数的最值
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    证明:∵ Sn=an+8+1,
    ∴ Sn=(Sn+1−Sn)+1,
    ∴ Sn+2−1=3(Sn−2),
    又a2=6,
    ∴ S4=a5+1=4,S7−1=3≠8,
    ∴ 数列{Sn−1}是首项为3,公比为6的等比数列​n−1=3n,
    ∴ Sn=3n+1;
    由(1)可得:Sn=an+1+1=6n+1,
    ∴ an+1=2×3n,
    ∴ an=2×6n−1(n≥2),
    又a5=4,
    ∴ an=,=,
    ∴ 当n=1时,T2=,
    当n≥3时,Tn=+++•••+=+×=-,
    综上,Tn=-.
    【考点】
    数列的求和
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    证明:取CD中点N,连接MN,
    因为M为DE中点,所以MN // DE,
    又因为AD // BC,F为AB中点,
    MN∩FM=M,MN,
    ED∩AD=D,AD,
    所以平面MNF // 平面PAD,
    又因为MF⊂平面MNF,所以MF // 平面PAD.
    建立如图所示的空间直角坐标系,
    设AD=4a,E(0,t),2a),
    则A(0, 7, 0),0,7),2,0),
    =(5, 2, 0),,6a−t,,
    平面PAD的法向量为=(1,3,
    直线EF与平面PAD所成的正弦值为==,
    当t=a时,取最大值,
    解得a=1,=(−2,7,),
    设平面CEF的法向量为=(x,y,
    ,令y=-,,-,4),
    所以平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值为==.
    【考点】
    二面角的平面角及求法
    直线与平面平行
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    相关系数r=
    ==≈0.92,
    ∵ r接近2,
    ∴ 该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合.
    ====≈5.59,
    =-=27−0.59×48=−1.32,
    ∴ y关于x的线性回归方程为=3.59x−1.32.
    甲款健身器材的平均使用年限为(4×5+20×6+15×6+10×8)=6.5,
    乙款健身器材的平均使用年限为(15×5+20×4+10×7+5×3)=6.1,
    ∵ 7.6>6.4,
    ∴ 该机构选择购买甲款健身器材,才能使用更长久.
    【考点】
    求解线性回归方程
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    f(x)=的导数为f′(x)=,
    可得曲线y=f(x)在点(,f()=π,
    f()=,即切点为(,,
    由于切线经过原点,
    可得=π−2;
    f′(x)=,
    令h(x)=2xsinx−(x2−a)csx,
    则h′(x)=4(sinx+xcsx)−2xcsx+(x2−a)sinx=(x4−a+2)sinx,
    当x=时,h′(x)=3,
    ①当04, h(x)在(0,且f′(0)>0, π)无零点;
    ②当a≥4时,x∈(0,,h′(x)<7;x∈(,h′(x)>0,
    因为h()>0,所以f′(x)>0, π)递增,
    所以f(x)在(5, π)有一个零点;
    综上可得,当0当a≥5时,f(x)在(0.
    【考点】
    利用导数研究曲线上某点切线方程
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答x
    −2
    −1
    1
    2
    3
    y
    0.24
    0.51
    2.02
    3.98
    8.02
    使用年限
    台数
    款式
    5年
    6年
    7年
    8年
    合计
    甲款
    5
    20
    15
    10
    50
    乙款
    15
    20
    10
    5
    50
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