2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（3月份）（一模）

这是一份2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（3月份）（一模），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A＝{−2, 0}，B＝{x|x2−2x＝0}，则以下结论正确的是（ ）
A.A＝BB.A∩B＝{0 }C.A∪B＝AD.A⊆B

2. 已知复数z＝csθ+isinθ（i为虚数单位），则|z−1|的最大值为（ ）
A.1B.C.2D.4

3. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
在以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（ ）
A.y＝a+bxB.y＝a+C.y＝a+lgbxD.y＝a+bx

4. 在空间中，下列命题是真命题的是（ ）
A.经过三个点有且只有一个平面
B.平行于同一平面的两直线相互平行
C.如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
D.如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面

5. 接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（ ）
A.B.C.D.

6. 多项式(x2+1)(x+1)(x+2)(x+3)展开式中x3的系数为（ ）
A.6B.8C.12D.13

7. 已知2020a＝2021，2021b＝2020，c＝ln2，则（ ）
A.lgac>lgbcB.lgca>lgcbC.ac
8. 某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（ ）

A.144B.72C.36D.24
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

已知双曲线＝1(a>0)的左，右焦点分别为F1，F2，一条渐近线方程为y＝，P为C上一点，则以下说法正确的是（ ）
A.C的实轴长为8B.C的离心率为
C.|PF1|−|PF2|＝8D.C的焦距为10

已知函数f(x)=x2+1，x≥0csx,x<0，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x)是偶函数B.f（f(−32π)）=1
C.f(x)是增函数D.f(x)的值域为[−1, +∞)

南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列{an}，则（ ）

A.a4＝12B.an+1＝an+n+1
C.a100＝5050D.2an+1＝an⋅an+2

已知实数x，y，z满足x+y+z＝1，且x2+y2+z2＝1，则下列结论正确的是（ ）
A.xy+yz+xz＝0B.z的最大值为
C.z的最小值为-D.xyz的最小值为-
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

已知正方形ABCD边长为1，AB→=a→，BC→=b→，AC→=c→，则|a→+b→+c→|=________．

写出一个存在极值的奇函数f(x)＝________．

已知抛物线C:y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，PQ垂直l于点Q，QF与y轴交于点T，O为坐标原点，且|OT|＝2，则|PF|＝________．

某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，∠PBA＝∠QAB＝60∘，AQ＝QP＝PB，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，此时∠AOB＝________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在①函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，②函数y＝f(x)的图象关于点P（，0)对称，③函数y＝f(x)的图象经过点Q（，−1)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知函数f(x)＝sinωxcsφ+csωxsinφ(ω>0，|φ|<）最小正周期为π，且____，判断函数f(x)在（、）上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的x值；若不存在，说明理由．

已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝6，Sn＝an+1+1．
（1）证明：数列{Sn−1}为等比数列，并求出Sn；

（2）求数列的前n项和Tn．

如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD // BC，AB⊥AD．AB＝2BC＝4，E是棱PD上的动点（除端点外），F，M分别为AB，CE的中点．

（1）求证：FM // 平面PAD；

（2）若直线EF与平面PAD所成的最大角为30∘，求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值．

在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi, yi)(i＝1, 2,…,20, 25（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程＝+x（，的计算结果保留两位小数）；

（2）科学健身能降低人体脂肪含量，如表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：
某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？
参考公式：相关系数r＝＝；对于一组具有线性相关关系的数据(xi, yi)(i＝1, 2,…,n)，其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝-．

已知函数f(x)＝(a∈R)．
（1）若曲线y＝f(x)在点（，f（））处的切线经过坐标原点，求实数a；

（2）当a>0时，判断函数f(x)在x∈(0, π)上的零点个数，并说明理由．
参考答案与试题解析
2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（3月份）（一模）
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
B
【考点】
集合的包含关系判断及应用
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
复数的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
由题意利用二项展开式的通项公式，得出结论．
【解答】
多项式(x2+1)(x+1)(x+2)(x+3)展开式中x3的系数为
6+3+2+1=12，
7.
【答案】
D
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
【答案】
A,D
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B,D
【考点】
函数单调性的性质与判断
分段函数的应用
【解析】
画出大致图像，结合图像即可判断ACD，再代入求解可判断B．
【解答】
函数f(x)=x2+1，x≥0csx,x<0，其图像如图，
由图可得，f(x)不是偶函数，也不是增函数，故AC错误，
f(x)的最小值为−1，无最大值，故值域为[−1, +∞)，D正确，
f(−3π2)=cs(−3π2)=0，
∴ f(f(−3π2))=f(0)=1,即B成立，
【答案】
B,C
【考点】
归纳推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A,C,D
【考点】
不等式的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
【答案】
22
【考点】
向量的模
【解析】
由题意可得a→⋅b→=0，==135∘，|a→|=|b→|=1，|c→|=2，根据|a→+b→+c→|=a→2+b→2+c→2+2a→⋅b→+2b→⋅c→+2a→⋅c→，利用两个向量的数量积的定义运算求得结果．
【解答】
解：由题意可得a→⊥b→，=135∘=，
即 a→⋅b→=0，==135∘．
再由|a→|=|b→|=1，|c→|=2 可得
|a→+b→+c→|=(a→+b→+c→)2=a→2+b→2+c→2+2a→⋅b→+2b→⋅c→+2a→⋅c→=1+1+2+0+2+2=22，
故答案为 22．
【答案】
sinx
【考点】
利用导数研究函数的极值
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
解三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【答案】
因为f(x)＝sinωxcsφ+csωxsinφ＝sin(ωx+φ)的周期T＝π，
所以ω＝2，
选①函数y＝f(x)＝sin(2x+φ)的图象关于直线x＝对称，
故φ＝，k∈Z，
因为|φ|<，
故φ＝-，f(x)＝sin(2x−），
由x∈（，）得2x−，），
当2x−＝即x＝时；
选②函数y＝f(x)的图象关于点P（，3)对称，
故φ＝kπ，k∈Z，
因为|φ|<，
故φ＝-，f(x)＝sin(2x−），
当2x−＝，即x＝时；
选③函数y＝f(x)的图象经过点Q（，−1)，
则f（）＝sin（，
所以sin(φ+）＝1，
所以φ＝，f(x)＝sin(6x+），
当2x+＝，即x＝时．
【考点】
三角函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：∵ Sn＝an+8+1，
∴ Sn＝(Sn+1−Sn)+1，
∴ Sn+2−1＝3(Sn−2)，
又a2＝6，
∴ S4＝a5+1＝4，S7−1＝3≠8，
∴ 数列{Sn−1}是首项为3，公比为6的等比数列​n−1＝3n，
∴ Sn＝3n+1；
由（1）可得：Sn＝an+1+1＝6n+1，
∴ an+1＝2×3n，
∴ an＝2×6n−1(n≥2)，
又a5＝4，
∴ an＝，＝，
∴ 当n＝1时，T2＝，
当n≥3时，Tn＝+++•••+＝+×＝-，
综上，Tn＝-．
【考点】
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：取CD中点N，连接MN，
因为M为DE中点，所以MN // DE，
又因为AD // BC，F为AB中点，
MN∩FM＝M，MN，
ED∩AD＝D，AD，
所以平面MNF // 平面PAD，
又因为MF⊂平面MNF，所以MF // 平面PAD．
建立如图所示的空间直角坐标系，
设AD＝4a，E(0，t)，2a)，
则A(0, 7, 0)，0，7)，2，0)，
＝(5, 2, 0)，，6a−t，，
平面PAD的法向量为＝(1，3，
直线EF与平面PAD所成的正弦值为＝＝，
当t＝a时，取最大值，
解得a＝1，＝(−2，7，），
设平面CEF的法向量为＝(x，y，
，令y＝-，，-，4)，
所以平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值为＝＝．
【考点】
二面角的平面角及求法
直线与平面平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
相关系数r＝
＝＝≈0.92，
∵ r接近2，
∴ 该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合．
＝＝＝＝≈5.59，
＝-＝27−0.59×48＝−1.32，
∴ y关于x的线性回归方程为＝3.59x−1.32．
甲款健身器材的平均使用年限为(4×5+20×6+15×6+10×8)＝6.5，
乙款健身器材的平均使用年限为(15×5+20×4+10×7+5×3)＝6.1，
∵ 7.6>6.4，
∴ 该机构选择购买甲款健身器材，才能使用更长久．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
f(x)＝的导数为f′(x)＝,
可得曲线y＝f(x)在点（，f（)＝π,
f()＝,即切点为(,,
由于切线经过原点，
可得＝π−2；
f′(x)＝,
令h(x)＝2xsinx−(x2−a)csx,
则h′(x)＝4(sinx+xcsx)−2xcsx+(x2−a)sinx＝(x4−a+2)sinx,
当x＝时,h′(x)＝3,
①当04, h(x)在(0，且f′(0)>0, π)无零点；
②当a≥4时,x∈(0,,h′(x)<7；x∈(,h′(x)>0，
因为h()>0,所以f′(x)>0, π)递增，
所以f(x)在(5, π)有一个零点；
综上可得,当0当a≥5时,f(x)在(0．
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答x
−2
−1
1
2
3
y
0.24
0.51
2.02
3.98
8.02
使用年限
台数
款式
5年
6年
7年
8年
合计
甲款
5
20
15
10
50
乙款
15
20
10
5
50