2022版高考数学大一轮复习课时作业41《空间几何体的结构特征及三视图与直观图》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业41《空间几何体的结构特征及三视图与直观图》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )

《九章算术》中记载了一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.
就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=eq \f(1,12)×(底面圆的周长的平方×高)，
则由此可推得圆周率π的取值为( )
A.3 B.3.1 D.3.2
如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，
O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为( )
A.2eq \r(2) B.eq \r(2) C.16eq \r(2) D.1
某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )
A.8－eq \f(2π,3) B.4－eq \f(π,3) C.8－eq \f(π,3) D.4－eq \f(2π,3)
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图，且该几何体的体积为eq \f(8,3)，则该几何体的俯视图可以是( )

榫卯(sǔn mǎ)是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
已知点E，F，G分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P­MNQ的俯视图不可能是( )

已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中小方格是单位正方形，
那么组合体的侧视图的面积为( )
A.6＋eq \f(3\r(3),4) B.eq \f(15,2) C.6＋eq \r(3) D.8
如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
A.2eq \r(3) B.3 C.eq \r(6) D.eq \r(5)
二、填空题
如图，点O为正方体ABCD­A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的射影可能是 .(填出所有可能的序号)

已知正四棱锥V­ABCD中，底面面积为16，一条侧棱长为2eq \r(11)，则该棱锥的高为 .
如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为4eq \r(3) m，则圆锥底面圆的半径等于 .
\s 0 答案详解
答案为：B.
解析：由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形，故选B.
答案为：D.
解析：由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱.故选D.
答案为：B.
解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切.
由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行，
故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和，即两个投影圆相交，即为图B.
答案为：A.
解析：∵圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=eq \f(1,12)×(底面圆的周长的平方×高)，
∴eq \f(1,12)×(2πr)2h=πr2h，解得π=3.
答案为：A.
解析：因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB.
又因为△ABO的面积为16，所以eq \f(1,2)AB·OB=16.
因为OB=O′B′=4，所以AB=8，所以A′B′=4.
因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′=A′C′，
所以A′C′=4·sin45°=2eq \r(2)，故选A.
答案为：C.
解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，
所以该几何体的体积V=eq \f(1,2)×(1＋2)×2×2=6.故选C.
答案为：A.
解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示，
该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1，
高为1的圆锥后剩余的部分，其体积为23－2×eq \f(1,3)×π×12×1=8－eq \f(2π,3).故选A.
答案为：C.
解析：若俯视图为选项C中的图形，则该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P­ABCD，如图所示，该四棱锥的体积V=eq \f(1,3)×(2×2)×2=eq \f(8,3)，符合题意.
若俯视图为其他选项中的图形，则根据三视图易判断对应的几何体不存在，故选C.
答案为：C.
解析：由三视图可知，该几何体为一个3×2×3的长方体，去掉四个角(棱长为1的正方体)余下的几何体.∴该“榫头”的体积为3×2×3－4×13=14.
答案为：C.
解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P­MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P­MNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P­MNQ，使其俯视图为D.故选C.
答案为：B.
解析：由题意可得侧视图如图所示，上面是一个三角形，其底为1＋eq \f(1,2)=eq \f(3,2)，高为2，
三角形的面积S1=eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×2=eq \f(3,2)；下面是一个梯形，上底为2，下底为4，高为2，
梯形的面积S2=eq \f(1,2)×(2＋4)×2=6，
所以组合体的侧视图的面积S=S1＋S2=eq \f(3,2)＋6=eq \f(15,2).故选B.
答案为：B.
解析：根据三视图，利用棱长为2的正方体分析知，该多面体是一个三棱锥，
即三棱锥A1­MNP，如图所示，其中M，N，P是棱长为2的正方体相应棱的中点，
可得棱A1M最长，A1M=eq \r(22＋22＋12)=3，故最长的棱的长度为3，故选B.
答案为：①②③.
解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的射影是①；
在平面BCC′B′上的射影是②；在平面ABCD上的射影是③，
而不可能出现的射影为④中的情况.
答案为：6.
解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V­ABCD的高.
因为底面面积为16，所以AO=2eq \r(2).
因为一条侧棱长为2eq \r(11).所以VO=eq \r(VA2－AO2)=eq \r(44－8)=6.
所以正四棱锥V­ABCD的高为6.
答案为：eq \f(4,3)m.
解析：把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，
由题意OP=4，PP′=4eq \r(3)，则cs∠POP′=eq \f(42＋42－4\r(3)2,2×4×4)=－eq \f(1,2)，
所以∠POP′=eq \f(2π,3).设底面圆的半径为r，则2πr=eq \f(2π,3)×4，所以r=eq \f(4,3).