2021高考数学（文）大一轮复习习题第七章立体几何课时跟踪检测（三十八）空间几何体的结构特征及三视图与直观图 word版含答案

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这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题第七章立体几何课时跟踪检测（三十八）空间几何体的结构特征及三视图与直观图 word版含答案，共7页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是( )
解析：选D 几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能．
2．下列说法正确的是( )
A．棱柱的两个底面是全等的正多边形
B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形
C．{直棱柱}⊆{正棱柱}
D．{正四面体}⊆{正三棱锥}
解析：选D 因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中{正棱柱}⊆{直棱柱}，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确．
3．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
解析：选A 因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．
4．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO的形状为________，面积为________cm2．
解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2．
答案：矩形 8
5．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③两个面都是等腰直角三角形的四面体．
其中正确命题的序号是________．
解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图，ABCDA1B1C1D1，如图，当选择的4个点是B1，B，C，C1时，可知①正确；当选择的4个点是B，A，B1，C时，可知②正确；易知③不正确．
答案：①②
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1．已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )
解析：选C 根据三视图的定义可知A、B、D均不可能，故选C．
2．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中( )
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AC，最短的是AD
解析：选B 由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB＜AD＜AC．
3．(2016·沈阳市教学质量监测)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为( )
A．三棱台 B．三棱柱
C．四棱柱 D．四棱锥
解析：选B 根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示，这是一个三棱柱．
4．(2016·淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A．eq \f(\r(2),2) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(2),4) D．eq \f(1,4)
解析：选D 由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为eq \f(\r(2),2)，所以侧视图的面积为S＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(1,4)．
5．已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是( )
A．3 B．2eq \r(5)
C．6 D．8
解析：选C 四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PM＝3，PN＝eq \r(5)，S△PAD＝eq \f(1,2)×4×eq \r(5)＝2eq \r(5)，
S△PAB＝S△PDC＝eq \f(1,2)×2×3＝3，
S△PBC＝eq \f(1,2)×4×3＝6．
所以四个侧面中面积最大的是6．
6．设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体；
④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．
其中真命题的序号是________．
解析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的；命题④由棱台的定义知是正确的．
答案：①④
7．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm．
解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C．
在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5 (cm)．
∴AB＝eq \r(122＋52)＝13(cm)．
答案：13
8．已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2eq \r(11)，则该棱锥的高为________．
解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连结VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高．
因为底面面积为16，所以AO＝2eq \r(2)．
因为一条侧棱长为2eq \r(11)．
所以VO＝eq \r(\a\vs4\al(VA2－AO 2))＝eq \r(44－8)＝6．
所以正四棱锥VABCD的高为6．
答案：6
9．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．
解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图．
从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝eq \f(1,2)OC＝eq \f(\r(3),2)，
C′D′＝O′C′sin 45°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(6),4)．
所以S△A′B′C′＝eq \f(1,2)A′B′·C′D′＝eq \f(1,2)×2×eq \f(\r(6),4)＝eq \f(\r(6),4)．
答案：eq \f(\r(6),4)
10．已知正三棱锥V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．
解：(1)直观图如图所示．
(2)根据三视图间的关系可得BC＝2eq \r(3)，
∴侧视图中VA＝
eq \r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq \r(3)，
∴S△VBC＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×2eq \r(3)＝6．
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1．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )
A．8 B．7
C．6 D．5
解析：选C 画出直观图，共六块．
2．(2017·湖南省东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )
A．4eq \r(3) B．8eq \r(3)
C．4eq \r(7) D．8
解析：选C 设该三棱锥为PABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，则由三视图可知△ABC是边长为4的等边三角形，故PB＝PC＝4eq \r(2)，所以S△ABC＝eq \f(1,2)×4×2eq \r(3)＝4eq \r(3)，S△PAB＝S△PAC＝eq \f(1,2)×4×4＝8，S△PBC＝eq \f(1,2)×4×eq \r(4\r(2)2－22)＝4eq \r(7)，故四个面中面积最大的为S△PBC＝4eq \r(7)，选C．
3．如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA．
解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2．
(2)由侧视图可求得PD＝eq \r(PC2＋CD2)＝eq \r(62＋62)＝6eq \r(2)．
由正视图可知AD＝6，
且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，
PA＝eq \r(PD2＋AD2)＝ eq \r(6\r(2)2＋62)＝6eq \r(3) cm．