2022版高考数学大一轮复习课时作业08《指数与指数函数》(含答案详解)
展开一、选择题
计算 SKIPIF 1 < 0 ,得( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 2 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 有意义时,化简 SKIPIF 1 < 0 的结果是( )
A.2x-5 B.-2x-1 C.-1 D.5-2x
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.y=x3 B.y=|x﹣1| C.y=|x|﹣1 D.y=2x
设函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3) B.(1,+∞)
C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )
A.y=sinx B.y=x3 C.y=(eq \f(1,2))x D.y=lg2x
二次函数y=-x2-4x(x>-2)与指数函数y=(eq \f(1,2))x的图象的交点个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
已知a=(eq \f(1,2))0.3,b=lg eq \s\d8(\f(1,2)) 0.3,c=ab,则a,b,c的大小关系是( )
A.a 已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),当x>0时,1
则M=(a-1)0.2与N=( SKIPIF 1 < 0 )0.1的大小关系是( )
A.M=N B.M≤N C.M
设函数(a>0,且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A.[ SKIPIF 1 < 0 ,1) B.( SKIPIF 1 < 0 ,1) C.(0, SKIPIF 1 < 0 ] D.(0, SKIPIF 1 < 0 )
二、填空题
已知f(2x)=2x2-1,则f(4)=_________.
若直线y1=2a与函数y2=|ax-1|(a>0且a≠1)图象有两个公共点,则a取值范围是 .
已知函数f(x)=2x-eq \f(1,2x),函数g(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则函数g(x)的最小值是 .
已知函数f(x)=eq \f(2x,1+a·2x)(a∈R)的图象关于点(0, SKIPIF 1 < 0 )对称,则a= .
三、解答题
设a>0,且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求实数a的值.
已知函数f(x)=1-eq \f(4,2ax+a)(a>0,a≠1)且f(0)=0.
(1)求a的值;
(2)若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零点,求实数k的取值范围;
(3)当x∈(0,1)时,f(x)>m·2x-2恒成立,求实数m的取值范围.
\s 0 答案详解
答案为:A.
A
C.
答案为:C.
解析:当a<0时,不等式f(a)<1为(eq \f(1,2))a-7<1,即(eq \f(1,2))a<8,即(eq \f(1,2))a<(eq \f(1,2))-3,
因为0
答案为:B.
解析:y=2x-2-x是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数.而y=sinx不是单调递增函数,不符合题意;y=(eq \f(1,2))x是非奇非偶函数,不符合题意;y=lg2x的定义域是(0,+∞),
不符合题意;y=x3是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数符合题意.故选B.
答案为:C.
解析:因为函数y=-x2-4x=-(x+2)2+4(x>-2),且当x=-2时,y=-x2-4x=4,
y=(eq \f(1,2))x=4,则在同一直角坐标系中画出y=-x2-4x(x>-2)与y=(eq \f(1,2))x的图象如图所示,
由图象可得,两个函数图象的交点个数是1,故选C.
答案为:B.
解析:b=lg0.50.3>lg0.5eq \f(1,2)=1>a=(eq \f(1,2))0.3,c=ab
解析:∵当x>0时,1
∵当x>0时,bx
解析:因为f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,
所以a>2,所以M=(a-1)0.2>1,N=( SKIPIF 1 < 0 )0.1<1,所以M>N,故选D.
A
答案为:7
答案为:(0,eq \f(1,2)).
解析:(数形结合法)当0∴01时,解得01矛盾.
综上,a的取值范围是(0,eq \f(1,2)).
答案为:0.
解析:当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-eq \f(1,2x)为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;
当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-eq \f(1,2-x)为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,
所以函数g(x)的最小值是0.
答案为:1.
解析:由已知,得f(x)+f(-x)=1,即eq \f(2x,1+a·2x)+eq \f(2-x,1+a·2-x)=1,
整理得(a-1)[22x+(a-1)·2x+1]=0,所以当a-1=0,即a=1时,等式成立.
解:令t=ax(a>0,且a≠1),则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).
①当0所以f(t)max=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)+1))2-2=14.所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)+1))2=16,解得a=-eq \f(1,5)(舍去)或a=eq \f(1,3).
②当a>1时,x∈[-1,1],t=ax∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,a),a)),此时f(t)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,a),a))上是增函数.
所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,
解得a=3或a=-5(舍去).综上得a=eq \f(1,3)或3.
解:(1)对于函数f(x)=1-eq \f(4,2ax+a)(a>0,a≠1),
由f(0)=1-eq \f(4,2+a)=0,得a=2.
(2)由(1)知f(x)=1-eq \f(4,2·2x+2)=1-eq \f(2,2x+1).
因为函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k有零点,
所以函数y=2x的图象和直线y=1-k有交点,
∴1-k>0,即k<1.
(3)∵当x∈(0,1)时,f(x)>m·2x-2恒成立,
即1-eq \f(2,2x+1)>m·2x-2恒成立,亦即m
∴eq \f(1,t)+eq \f(2,t+1)>eq \f(1,2)+eq \f(2,2+1)=eq \f(7,6),∴m≤eq \f(7,6).
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