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2021年湖北省武汉市八年级数学下册期末预测（Word版含解答）
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这是一份2021年湖北省武汉市八年级数学下册期末预测（Word版含解答），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省武汉市八年级数学下册期末预测卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.二次根式 a-2 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a≥2 B. a>2 C. 0
A. 1，2，3 B. 1，1， 2 C. 2，3，4 D. 7，15，17
3.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
65
76
80
92
100
全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 76，78 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，80
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD∥BC B. AD∥BC，AB＝CD
C. OA＝OC，OB＝OD D. AB＝CD，AD＝BC
5.甲、乙两人分别从 A ， B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s(km) 与时间 t(h) 的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲的速度是 6 km/h B. 甲出发4.5小时后与乙相遇
C. 乙比甲晚出发2小时 D. 乙的速度是 3 km/h
6.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， ∠BAC=90° ， AB=6 ， AC=8 .点D，E，F，G，H，I都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ）．
A. 288 B. 400 C. 432 D. 440
7.若3，m，5为三角形三边，化简： (2-m)2 ﹣ (m-8)2 得（ ）
A. ﹣10 B. ﹣2m+6 C. ﹣2m﹣6 D. 2m﹣10
8.如图， △ ABE、 △ BCF、 △ CDG、 △ DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（ ）
A. 7 2 B. 6 2 C. 7 D. 7 3
9.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3， 3 )，则直线AC的函数解析式为（ ）
A. y＝ 33 x+ 3 B. y＝ 3 x+2 3 C. y＝﹣ 33 x+ 3 D. y＝﹣ 3 x+2 3
10.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共24分）
11.如图,在 ▱ ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.
12.已知 a-2-2-a+ab=b+3 ,则 a+b =________.
13.已知一个菱形的的边长为2，较长对角线长为 23 ，则这个菱形的面积是________.
14.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是________，自变量的取值范围是________．
15.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是________
16.如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．
三、解答题（共8题；共66分）
17.计算:
（1）23+32-48 ; （2）2a-3a2b+54a-2ba2b⋅(a≥0,b>0)
18.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
19.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
Ⅰ.收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：
甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
Ⅱ.整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
在表中，m＝ ▲ ， n＝ ▲ .
Ⅲ.分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
72
x
75
乙班
73
70
y
在表中，x＝ ▲ ， y＝ ▲ .
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 ▲ 人．
20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________.
21.上林大米被国家质检总局批准为地理标志保护产品，是广西首个列入地理标志保护的大米产品，大米在销售前需要一系列的加工过程，现需要150吨的水稻运往某大米工厂，且有甲、乙两种货车可供选择，配送公司提供了两种送货方案选择，如下表所示：
方案一
方案二
甲种货车（辆）
2
1
乙种货车（辆）
1
2
运输吨数（吨）
20
22
（1）一辆甲种货车和一辆乙种货车满载时可分别运货多少吨？
（2）决定调用甲、乙两种货车若干辆，并且均满载时一次可运水稻150吨，设调用甲种货车 a 辆，乙种货车 b ( b≥8 )辆，请用含 b 的代数式表示 a ：
（3）已知甲种货车的运费为600元/辆，乙种货车的运费为1000元/辆，在（2）的条件下，求运输150吨水稻的总运费 W 的最小值.
22.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上 8:00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后, 继续按原速前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午 12:00 准时到达乙地．设汽车离甲地的路程为y（千米），汽车出发时间为x（时），图中折线 OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数图象．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米 / 时．
（2）求线段 DE 所表示的y与x之间的函数关系式．
（3）汽车要想 12:00 准时到达乙地，求汽车接到通知后需匀速行驶的速度．
23.已知：经过点 P(-2,2) 的一次函数 y=kx+b 的图像不经过第四象限，且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，作平行四边形 OABC ．
（1）由题意可知，该一次函数中，y随x的增大而________；（直接填空）
（2）用只含有k的表达式表示点A、B的坐标；
（3）若平行四边形 OABC 的面积为18，求点C的坐标．
24.如图，平行四边形ABCD，AD＝AC，AD⊥AC.
（1）如图1，点E在AD延长线上，CE∥BD，求证：点D为AE中点；
（2）如图2，点E在AB中点，F是AC延长线上一点，且ED⊥EF，求证：ED＝EF；
（3）在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）.
答案
一、选择题
1.解：依题意，得
a-2≥0，
解得，a≥2．
故答案为：A．
2. A.12+22=5=52≠32 ， 所以不能构成直角三角形，故本选项错误；
B.12+12=2=22 ， 所以可以构成直角三角形，故本选项正确；
C.22+32=13=132≠42 ， 所以不能构成直角三角形，故本选项错误；
D.72+152=274≠172 ， 所以不能构成直角三角形，故本选项错误。
故答案为：B
3.解：这组数据的众数为76，
∵ 共有 2+5+13+10+7+3=40 个数据，
∴ 中位数为 76+802=78 ，
故答案为：A．
4.解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；
故答案为：B．
5.解：如图所示，甲、乙分别从 A ， B 两地相向而行，
从图象中可看出，当 t=0 时， A ， B 两地距离 s=36(km) ,
甲从 A 地先出发2小时后乙才从 B 地出发， C不符合题意；
从甲行走的一次函数上看，其速度 v1=36-242=6(km/h) ， A 不项符合题意；
从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间 4.5h ，此时甲己出发 4.5h ，故 B 项不符合题意；
设乙的速度为 v2 ,则甲乙相遇时他们行走的路程为 A ， B 两地距离可得，
4.5v1+(4.5-2)v2=36 ，解得 v2=3.6(km/h) ，故乙的速度为 3.6km/h ，故 D 项符合题意.
故答案为：D.
6.解：如图，延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，
则△ABC≌△PFB≌△QCG，
∴PB=AC=8，CQ=AB=6，
∵图2是由图1放入矩形内得到，
∴IP=8+6+8=22，
DQ=6+8+6=20，
∴矩形KLMJ的面积=22×20=440．
故答案为：D．
7.解：∵ 3，m，5为三角形的三边，
∴2＜m＜8，
∴2-m＜0，m-8＜0，
∴原式=-（2-m）-（8-m）=2m-10.
故答案为：D.
8.解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝13，
由勾股定理得，BE＝ AB2-AE2 ＝ 132-52 ＝12，
∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，
∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，
∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，
∴四边形EFGH为正方形，
∴EG＝ 72+72 ＝7 2 ，
故答案为：A．
9.解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OP＝BP，OA＝AB，
设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，
∵点B坐标为（3， 3 ），
∴BH＝ 3 ，AH＝3﹣t，
在Rt△ABH中，（3﹣t）2+（ 3 ）2＝t2 ， 解得t＝2，
∴A（2，0），
∵P为OB的中点，
∴P（ 32 ， 32 ），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），P（ 32 ， 32 ），代入得： {2k+b=032k+b=32 ，解得： {k=-3b=23 ，
∴直线AC的解析式为y＝﹣ 3 x+2 3 ．
故答案为：D．
10.点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是12 ；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．
故选A．
二、填空题
11.解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=10 cm，BD=6cm ，
∴OD=12BD=3cm，OA=12AC=5cm，
在Rt△OAD中，AD2=OA2-OD2=25-9=16,
∴AD=4cm.
故答案为：4.
12.解：由题意得a-2≥02-a≥0,解得a=2.将a=2代入 a-2-2-a+ab=b+3得2b=b+3，解得b=3，∴a+b=2+3=5.
故答案为：5.
13.因为四边形是菱形，较长的对角线为23 ， 边长为2，可以求得较短的对角线为2，
所以菱形的面积为12×2×23=23
故答案为：23
14.解：（1）由题意可得： y 与 x 间的函数关系式为： y=20-4x ；
（ 2 ）由题意可得，自变量 x 的取值需满足： {x≥0x<5 ，解得： 0≤x<5 .
故答案为：（1） y=20-4x ；（2） 0≤x<5 .
15.解：当两张纸条如图放置时，菱形的周长最大，
设BC=x，则AC=8-x，
在Rt△ABC中，AC2+AB2+BC2 ，
即（8-x）2+22=x2 ，
解得x=174,
菱形的周长最大为4×174=17.
故答案为：17.
16.解：在菱形ABCD中，OC= 12 AC，AC⊥BD，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD=AB=AC=2，OA= 12 AC=1，
在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD= AD2-AO2 = 22-12 = 3 ，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= AC2+CE2 = 22+(3)2 = 7 ；
故答案是： 7 ．
三、解答题
17.（1）解： 原式=23+32-42=23-2；
（2）解：原 式=2a-3ab+10a-2ab=12a-5ab.
18. 证明：∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
{DE=BF∠ADE=∠CBFAD=BC
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
19. 解：Ⅱ，m=3，n=2.
Ⅲ，①甲班的成绩从小到大排列为50，60，65，65，75，75，75，80，85，90。即中位数为中间两个数的平均值，x=（75+75）÷2=75.
在乙班数据中，出现次数最多的70，∴众数y=70.
②乙班中，50名学生身体素质优秀的为50×410=20（人）
20.（1）解：如图所示，AD为所求作的线段.
（2）25；5；5
21.（1）解：设一辆甲种货车满载时可运 x 吨，一辆乙种货车满载时可运 y 吨，根据题意可得 {2x+y=20x+2y=22 ，
解得 {x=6y=8 ，
答：一辆甲种货车满载时可运6吨，一辆乙种货车满载时可运8吨
（2）解：由（1）知，调用 a 辆甲种货车满载时可运 6a 吨，调用 b 辆甲种货车满载时可运 8b 吨，
∴6a+8b=150 ，
∴a=150-8b6=25-43b （ b≥8 ）
（3）解：根据题意得 W=[600×(25-43b)+1000b] =200b+15000，
∵200＞0，
∴W随b的增大而增大.
∵ b≥8 ，
∴当 b=8 时，W有最小值，最小值为 200×8+15000=16600 （元），
答：运输150吨水稻的总运费W的最小值为16600元.
22. （1）80
（2）解：根据（1），可设线段 DE 所表示的y与x之间的函数关系式为 y=80x+b ．
将(1.5，80)代入上式，得 80=80×1.5+b ，
解得b=-40．
即 y=80x-40 ，
当 y=240 时，即 80x-40=240 ，
解得： 80x-40=3.5 ．
∴线段 DE 所表示的y与x之间的函数关系式为 y=80x-40(1.5≤x≤3.5) ．
（3）解：由（2）可知接到通知时已经行驶了3.5h，
12:00-8:00=4h，
4-3.5=0.5h，
290-240=50km，
50÷0.5=100km/h ．
∴汽车接到通知后需匀速行驶的速度为100千米 / 时．
解：（1） 80÷1=80km/h ．
23. （1）增大
（2）解：∵一次函数 y=kx+b 的图像经过点 P(-2,2) ，
∴ 2=-2k+b ，
则 b=2k+2 ，
令 x=0 ， y=b=2k+2 ，
∴ B(0,2k+2) ，
令 y=0 ， 0=kx+2k+2 ，
解得 x=-2k+2k ，
∴ A(-2k+2k,0) ；
（3）解：∵ A(-2k+2k,0) ， B(0,2k+2) ，且k＞0，
∴ OA=2k+2k ， OB=2k+2 ，
∵平行四边形 OABC 的面积为18，
∴ OA⋅OB=18 ，
即 2k+2k⋅(2k+2)=18 ，
解得 k1=2 ， k2=12 ，
如图，当 k=2 时，则 A(-3,0) ， B(0,6) ，
∴ BC=OA=3 ， OB=6 ，
∴ C(3,6)
如图，当 k=12 时，则 A(-6,0) ， B(0,3) ，
∴ BC=OA=6 ， OB=3 ，
∴ C(6,3)
∴综上所述：所求点C坐标为 (3,6) 或 (6,3) ．
解：（1）∵一次函数 y=kx+b 的图像不经过第四象限，
∴一次函数 y=kx+b 的图像经过第一、二、三象限，
∴k＞0，
∴该一次函数中，y随x的增大而增大．
故答案为：增大；
24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，DC＝AB，
∴∠EDC＝∠DAB，
CE∥BD，
∴∠E＝∠ADB，
∴△EDC≌△DAB（AAS），
∴ED＝DA；
即点D为AE中点
（2）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，
∴AC＝BC，AC⊥BC，
连接CE，如图1所示：
∵E是AB的中点，
∴AE＝EC，CE⊥AB，
∴∠CAE＝∠BCE＝45°，
∴∠ECF＝∠EAD＝135°，
∵ED⊥EF，
∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，
{∠CEF=∠AEDEC=AE∠ECF=∠EAD ，
∴△CEF≌△AED（ASA），
∴ED＝EF
（3）解：四边形ACPE为平行四边形，如图2，
理由如下：
由（2）知△CEF≌△AED，
∴CF＝AD，
∵AD＝AC，
∴AC＝CF，
∵DP∥AB，
∴FP＝PB，
∴CP＝ 12 AB＝AE，
∴四边形ACPE为平行四边形.
2021年湖北省武汉市八年级数学下册期末预测卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.二次根式 a-2 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a≥2 B. a>2 C. 0
A. 1，2，3 B. 1，1， 2 C. 2，3，4 D. 7，15，17
3.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
65
76
80
92
100
全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 76，78 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，80
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD∥BC B. AD∥BC，AB＝CD
C. OA＝OC，OB＝OD D. AB＝CD，AD＝BC
5.甲、乙两人分别从 A ， B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s(km) 与时间 t(h) 的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲的速度是 6 km/h B. 甲出发4.5小时后与乙相遇
C. 乙比甲晚出发2小时 D. 乙的速度是 3 km/h
6.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， ∠BAC=90° ， AB=6 ， AC=8 .点D，E，F，G，H，I都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ）．
A. 288 B. 400 C. 432 D. 440
7.若3，m，5为三角形三边，化简： (2-m)2 ﹣ (m-8)2 得（ ）
A. ﹣10 B. ﹣2m+6 C. ﹣2m﹣6 D. 2m﹣10
8.如图， △ ABE、 △ BCF、 △ CDG、 △ DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（ ）
A. 7 2 B. 6 2 C. 7 D. 7 3
9.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3， 3 )，则直线AC的函数解析式为（ ）
A. y＝ 33 x+ 3 B. y＝ 3 x+2 3 C. y＝﹣ 33 x+ 3 D. y＝﹣ 3 x+2 3
10.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共24分）
11.如图,在 ▱ ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.
12.已知 a-2-2-a+ab=b+3 ,则 a+b =________.
13.已知一个菱形的的边长为2，较长对角线长为 23 ，则这个菱形的面积是________.
14.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是________，自变量的取值范围是________．
15.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是________
16.如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．
三、解答题（共8题；共66分）
17.计算:
（1）23+32-48 ; （2）2a-3a2b+54a-2ba2b⋅(a≥0,b>0)
18.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
19.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
Ⅰ.收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：
甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
Ⅱ.整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
在表中，m＝ ▲ ， n＝ ▲ .
Ⅲ.分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
72
x
75
乙班
73
70
y
在表中，x＝ ▲ ， y＝ ▲ .
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 ▲ 人．
20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________.
21.上林大米被国家质检总局批准为地理标志保护产品，是广西首个列入地理标志保护的大米产品，大米在销售前需要一系列的加工过程，现需要150吨的水稻运往某大米工厂，且有甲、乙两种货车可供选择，配送公司提供了两种送货方案选择，如下表所示：
方案一
方案二
甲种货车（辆）
2
1
乙种货车（辆）
1
2
运输吨数（吨）
20
22
（1）一辆甲种货车和一辆乙种货车满载时可分别运货多少吨？
（2）决定调用甲、乙两种货车若干辆，并且均满载时一次可运水稻150吨，设调用甲种货车 a 辆，乙种货车 b ( b≥8 )辆，请用含 b 的代数式表示 a ：
（3）已知甲种货车的运费为600元/辆，乙种货车的运费为1000元/辆，在（2）的条件下，求运输150吨水稻的总运费 W 的最小值.
22.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上 8:00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后, 继续按原速前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午 12:00 准时到达乙地．设汽车离甲地的路程为y（千米），汽车出发时间为x（时），图中折线 OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数图象．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米 / 时．
（2）求线段 DE 所表示的y与x之间的函数关系式．
（3）汽车要想 12:00 准时到达乙地，求汽车接到通知后需匀速行驶的速度．
23.已知：经过点 P(-2,2) 的一次函数 y=kx+b 的图像不经过第四象限，且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，作平行四边形 OABC ．
（1）由题意可知，该一次函数中，y随x的增大而________；（直接填空）
（2）用只含有k的表达式表示点A、B的坐标；
（3）若平行四边形 OABC 的面积为18，求点C的坐标．
24.如图，平行四边形ABCD，AD＝AC，AD⊥AC.
（1）如图1，点E在AD延长线上，CE∥BD，求证：点D为AE中点；
（2）如图2，点E在AB中点，F是AC延长线上一点，且ED⊥EF，求证：ED＝EF；
（3）在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）.
答案
一、选择题
1.解：依题意，得
a-2≥0，
解得，a≥2．
故答案为：A．
2. A.12+22=5=52≠32 ， 所以不能构成直角三角形，故本选项错误；
B.12+12=2=22 ， 所以可以构成直角三角形，故本选项正确；
C.22+32=13=132≠42 ， 所以不能构成直角三角形，故本选项错误；
D.72+152=274≠172 ， 所以不能构成直角三角形，故本选项错误。
故答案为：B
3.解：这组数据的众数为76，
∵ 共有 2+5+13+10+7+3=40 个数据，
∴ 中位数为 76+802=78 ，
故答案为：A．
4.解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；
故答案为：B．
5.解：如图所示，甲、乙分别从 A ， B 两地相向而行，
从图象中可看出，当 t=0 时， A ， B 两地距离 s=36(km) ,
甲从 A 地先出发2小时后乙才从 B 地出发， C不符合题意；
从甲行走的一次函数上看，其速度 v1=36-242=6(km/h) ， A 不项符合题意；
从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间 4.5h ，此时甲己出发 4.5h ，故 B 项不符合题意；
设乙的速度为 v2 ,则甲乙相遇时他们行走的路程为 A ， B 两地距离可得，
4.5v1+(4.5-2)v2=36 ，解得 v2=3.6(km/h) ，故乙的速度为 3.6km/h ，故 D 项符合题意.
故答案为：D.
6.解：如图，延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，
则△ABC≌△PFB≌△QCG，
∴PB=AC=8，CQ=AB=6，
∵图2是由图1放入矩形内得到，
∴IP=8+6+8=22，
DQ=6+8+6=20，
∴矩形KLMJ的面积=22×20=440．
故答案为：D．
7.解：∵ 3，m，5为三角形的三边，
∴2＜m＜8，
∴2-m＜0，m-8＜0，
∴原式=-（2-m）-（8-m）=2m-10.
故答案为：D.
8.解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝13，
由勾股定理得，BE＝ AB2-AE2 ＝ 132-52 ＝12，
∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，
∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，
∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，
∴四边形EFGH为正方形，
∴EG＝ 72+72 ＝7 2 ，
故答案为：A．
9.解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OP＝BP，OA＝AB，
设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，
∵点B坐标为（3， 3 ），
∴BH＝ 3 ，AH＝3﹣t，
在Rt△ABH中，（3﹣t）2+（ 3 ）2＝t2 ， 解得t＝2，
∴A（2，0），
∵P为OB的中点，
∴P（ 32 ， 32 ），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），P（ 32 ， 32 ），代入得： {2k+b=032k+b=32 ，解得： {k=-3b=23 ，
∴直线AC的解析式为y＝﹣ 3 x+2 3 ．
故答案为：D．
10.点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是12 ；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．
故选A．
二、填空题
11.解：∵四边形ABCD是平行四边形， AC=10 cm，BD=6cm ，
∴OD=12BD=3cm，OA=12AC=5cm，
在Rt△OAD中，AD2=OA2-OD2=25-9=16,
∴AD=4cm.
故答案为：4.
12.解：由题意得a-2≥02-a≥0,解得a=2.将a=2代入 a-2-2-a+ab=b+3得2b=b+3，解得b=3，∴a+b=2+3=5.
故答案为：5.
13.因为四边形是菱形，较长的对角线为23 ， 边长为2，可以求得较短的对角线为2，
所以菱形的面积为12×2×23=23
故答案为：23
14.解：（1）由题意可得： y 与 x 间的函数关系式为： y=20-4x ；
（ 2 ）由题意可得，自变量 x 的取值需满足： {x≥0x<5 ，解得： 0≤x<5 .
故答案为：（1） y=20-4x ；（2） 0≤x<5 .
15.解：当两张纸条如图放置时，菱形的周长最大，
设BC=x，则AC=8-x，
在Rt△ABC中，AC2+AB2+BC2 ，
即（8-x）2+22=x2 ，
解得x=174,
菱形的周长最大为4×174=17.
故答案为：17.
16.解：在菱形ABCD中，OC= 12 AC，AC⊥BD，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD=AB=AC=2，OA= 12 AC=1，
在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD= AD2-AO2 = 22-12 = 3 ，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= AC2+CE2 = 22+(3)2 = 7 ；
故答案是： 7 ．
三、解答题
17.（1）解： 原式=23+32-42=23-2；
（2）解：原 式=2a-3ab+10a-2ab=12a-5ab.
18. 证明：∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
{DE=BF∠ADE=∠CBFAD=BC
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
19. 解：Ⅱ，m=3，n=2.
Ⅲ，①甲班的成绩从小到大排列为50，60，65，65，75，75，75，80，85，90。即中位数为中间两个数的平均值，x=（75+75）÷2=75.
在乙班数据中，出现次数最多的70，∴众数y=70.
②乙班中，50名学生身体素质优秀的为50×410=20（人）
20.（1）解：如图所示，AD为所求作的线段.
（2）25；5；5
21.（1）解：设一辆甲种货车满载时可运 x 吨，一辆乙种货车满载时可运 y 吨，根据题意可得 {2x+y=20x+2y=22 ，
解得 {x=6y=8 ，
答：一辆甲种货车满载时可运6吨，一辆乙种货车满载时可运8吨
（2）解：由（1）知，调用 a 辆甲种货车满载时可运 6a 吨，调用 b 辆甲种货车满载时可运 8b 吨，
∴6a+8b=150 ，
∴a=150-8b6=25-43b （ b≥8 ）
（3）解：根据题意得 W=[600×(25-43b)+1000b] =200b+15000，
∵200＞0，
∴W随b的增大而增大.
∵ b≥8 ，
∴当 b=8 时，W有最小值，最小值为 200×8+15000=16600 （元），
答：运输150吨水稻的总运费W的最小值为16600元.
22. （1）80
（2）解：根据（1），可设线段 DE 所表示的y与x之间的函数关系式为 y=80x+b ．
将(1.5，80)代入上式，得 80=80×1.5+b ，
解得b=-40．
即 y=80x-40 ，
当 y=240 时，即 80x-40=240 ，
解得： 80x-40=3.5 ．
∴线段 DE 所表示的y与x之间的函数关系式为 y=80x-40(1.5≤x≤3.5) ．
（3）解：由（2）可知接到通知时已经行驶了3.5h，
12:00-8:00=4h，
4-3.5=0.5h，
290-240=50km，
50÷0.5=100km/h ．
∴汽车接到通知后需匀速行驶的速度为100千米 / 时．
解：（1） 80÷1=80km/h ．
23. （1）增大
（2）解：∵一次函数 y=kx+b 的图像经过点 P(-2,2) ，
∴ 2=-2k+b ，
则 b=2k+2 ，
令 x=0 ， y=b=2k+2 ，
∴ B(0,2k+2) ，
令 y=0 ， 0=kx+2k+2 ，
解得 x=-2k+2k ，
∴ A(-2k+2k,0) ；
（3）解：∵ A(-2k+2k,0) ， B(0,2k+2) ，且k＞0，
∴ OA=2k+2k ， OB=2k+2 ，
∵平行四边形 OABC 的面积为18，
∴ OA⋅OB=18 ，
即 2k+2k⋅(2k+2)=18 ，
解得 k1=2 ， k2=12 ，
如图，当 k=2 时，则 A(-3,0) ， B(0,6) ，
∴ BC=OA=3 ， OB=6 ，
∴ C(3,6)
如图，当 k=12 时，则 A(-6,0) ， B(0,3) ，
∴ BC=OA=6 ， OB=3 ，
∴ C(6,3)
∴综上所述：所求点C坐标为 (3,6) 或 (6,3) ．
解：（1）∵一次函数 y=kx+b 的图像不经过第四象限，
∴一次函数 y=kx+b 的图像经过第一、二、三象限，
∴k＞0，
∴该一次函数中，y随x的增大而增大．
故答案为：增大；
24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，DC＝AB，
∴∠EDC＝∠DAB，
CE∥BD，
∴∠E＝∠ADB，
∴△EDC≌△DAB（AAS），
∴ED＝DA；
即点D为AE中点
（2）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，
∴AC＝BC，AC⊥BC，
连接CE，如图1所示：
∵E是AB的中点，
∴AE＝EC，CE⊥AB，
∴∠CAE＝∠BCE＝45°，
∴∠ECF＝∠EAD＝135°，
∵ED⊥EF，
∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，
{∠CEF=∠AEDEC=AE∠ECF=∠EAD ，
∴△CEF≌△AED（ASA），
∴ED＝EF
（3）解：四边形ACPE为平行四边形，如图2，
理由如下：
由（2）知△CEF≌△AED，
∴CF＝AD，
∵AD＝AC，
∴AC＝CF，
∵DP∥AB，
∴FP＝PB，
∴CP＝ 12 AB＝AE，
∴四边形ACPE为平行四边形.
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