2021年中考数学知识点考前速记

                        2021年中考数学考前速记

一、实数的运算

1. 相反数

(1)实数的相反数是．(2)和互为相反数．

2. 绝对值

☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，

例如：若，则，，．

3. 科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝­4.3×10ˉ5．

4. 二次根式的性质

（1）

（2）

（3）

（4）     注：

5. 立方根

6.指数

⑴                    (—幂，乘方运算)

①    a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）

⑵零指数， 负整指数：

二、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法

同底数幂的乘法：

        幂的乘方：

        积的乘方：

        乘法公式：

同底数幂的除法：

三、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：

（2）运用公式法：①

②

③­(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．

④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．

四、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：

2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

五、一元二次方程

1.一元二次方程的求根公式：

2.一元二次方程根的判别式    

一元二次方程中，叫做一元二次方程

的根的判别式，通常用“”来表示，即

①一元二次方程有两个不等实根

②一元二次方程有两个相等实根

③一元二次方程无实根

④一元二次方程有两个实根

结论：（1）若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式=0。

（2）方程有实数根，包括两种情况：①有两个实数根，②，

3.一元二次方程根与系数的关系   

如果方程的两个实数根是，

那么，。

常用等式：

六、一元一次不等式组的解集及数轴表示

七、平面直角坐标系中点的坐标特征

﹝1﹞、各象限内点的坐标的特征

    点P(x,y)在第一象限

点P(x,y)在第二象限

点P(x,y)在第三象限

点P(x,y)在第四象限

﹝2﹞、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

﹝3﹞、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

﹝4﹞、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

﹝5﹞、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点关于x轴的对称点是．

点关于y轴的对称点是．

点关于原点的对称点是．

﹝6﹞、坐标系中的距离公式

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x,y)到x轴的距离等于

点P(x,y)到y轴的距离等于

点P(x,y)到原点的距离等于

八、函数自变量的取值范围

①整式函数自变量的取值范围是全体实数．

②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．

③二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义．

九、一次函数的图像与性质

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

十、反比例函数的图像与性质及k的几何意义

1.的几何意义

设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

（1）△OPA的面积．

（2）矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义．并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=

十一、二次函数的图像与性质

1. 二次函数的性质

2. 二次函数中，的含义：

（1）表示开口方向：>0时，开口向上；  <0时，开口向下

（2）与对称轴有关：对称轴为x=  

  ①同号对称轴在y轴左侧．      ②对称轴是y轴．     

③异号对称轴在y轴右侧．

（3）决定抛物线与y轴交点的位置．

①图象与y轴交点在x轴上方．

②图象过原点．

③图象与y轴交点在x轴下方．

（4）决定抛物线与x轴的交点情况．

当>0时，图像与x轴有两个交点；

当=0时，图像与x轴有一个交点；

当<0时，图像与x轴没有交点。

（5）二次函数是否具有最大、最小值由a判断．

（6）的符号的判定。

3.二次函数的解析式及最值

①一般式：(，用于已知三点。

②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

③交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

函数图象的平移左加右减、上加下减

十二 、全等三角形的判定

1 全等三角形的判定方法：（SAS）,(SSS), (ASA), (AAS),(HL)

2．全等三角形证题的思路：

十三、 特殊的三角函数

 1、同角三角函数关系公式

    （1）；（2）；（3） tanA＝   

2．一些特殊角的三角函数值

十四、多边形的性质

（1）多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且 n 为整数）

（2）多边形的外角和等于 360 度．

    （3）正n边形的每个内角都等于

十五、.多边形的面积常用的求法有：

十六、圆的有关性质

1.圆的对称性

     圆既是轴对称图形又是中心对称图形

2.垂径定理

    ①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧．

②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．如图所示：

 要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)，(5)．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．

    注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．

3.弧、弦、圆心角之间的关系

    ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

    ②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．

4.圆周角定理及推论

    ①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

    ②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．

  5.圆内接四边形对角互补

十七、与圆有关的位置关系

1.点与圆的位置关系

如图所示．d表示点到圆心的距离，r为圆的半径．点和圆的位置关系如下表：

2.直线与圆的位置关系

①设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表．

   ②圆的切线．

    切线的定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线．这个公共点叫切点．

    切线的判定定理：经过半径的外端．且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

友情提示：直线l是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过⊙O上的一点A；②OA⊥l．

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

十八、圆中的计算问题

1.弧长公式：，其中为n°的圆心角所对弧的长，R为圆的半径．

2.扇形面积公式：，其中．圆心角所对的扇形的面积，另外．

十九、作图

（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法： 作射线AP；在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于　　

的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长　

　为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

二十、统计

  1、平均数

    （1）的平均数，

    （2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，……，出现次（这里），则

    （3）平均数的简化计算：

    当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。

2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。

  4、方差：

    （l）的方差，