山东省泰安市肥城市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

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注意事项：
1.答题前请将答题纸密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题纸的规定位置，否则作废．
2.本试卷共8页，考试时间120分钟．
3.考试结束只交答题纸．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1. 的倒数是（ ）
A. B. -3C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，再求倒数即可．
【详解】解：因为，
所以倒数是；
故选A．
【点睛】本题主要考查绝对值，相反数及倒数，熟练掌握绝对值、相反数及倒数的求法是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识点，利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．
【详解】解：A．，故该选项错误，不合题意；
B．，故该选项错误，不合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项错误，不合题意；
故选：C．
3. 2023年8月29日华为公司上市的Mate 60手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用5nm制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】∵
∴．
故选：C．
4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：第1个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形．符合题意；
第2个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形．符合题意；
第3个图案不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；
第4个图案不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；
所以，既是轴对称图形，也是中心对称图形有2个，
故选：B．
5. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，由题意可求得，再由平行线的性质可求得的度数，结合平角的定义即可求．
【详解】解：如图，
由题意可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
6. 乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A. 收缩压的中位数为140B. 舒张压的众数为88
C. 收缩压的平均数为141D. 舒张压的方差为
【答案】C
【解析】
【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断B，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：
136，139，140，140，140，148，151；
∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A不符合题意；
收缩压的平均数为：，故C符合题意；
舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故B不符合题意；
舒张压的平均数为：，
∴舒张压的方差为：；故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．
7. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的内接四边形，圆周角定理，三角形的内角和，弧长公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的内角和为，弧长．连接，根据圆内接四边形的性质得出，再根据三角形的内角和求出，进而得出，最后根据弧长公式即可求解．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 已知二次函数图象如图所示，则正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查函数图象，由已知二次函数的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，再利用时，即可确定的取值，然后就可以确定正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系内的大致图象．
【详解】解：∵二次函数的图象开口方向向下，
∴，
对称轴在y轴的右边，
∴，
∴，
当时，，
∵，
∴，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，正比例函数的图象在第一、三象限．
故选：C．
9. 如图，半径为6的扇形中，，C是上一点，，，垂足分别为D，E，若，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查扇形面积的计算、正方形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先连接，然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形的面积，然后代入数据计算即可．
【详解】解：连接，如图所示，
，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，和全等，
，
故选：A．
10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；蛎米三十．今有米在十二斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米八斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为12斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米8斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，根据题意列出方程组即可．
【详解】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为12斗，则；
已知谷子出米率为，则舂成米，共得米；
则可列方程组为，
故选：C．
11. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连接交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连接．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①证明是等腰直角三角形，得，再根据直角三角形斜边中线可得，可得①正确；②证明与不一定相等，则与不一定相等，可知②不正确；③证明，则，再由等腰直角三角形的性质可得结论正确；④证明，列比例式可得结论正确．
【详解】解：①∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
中，∵，
∴，
∴；故①正确；
③∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵与不一定相等，
∴与不一定相等，
则与不一定相等，即与不一定相等，
∵
所以，不一定等于，故②不正确；
④∵，
∴，
∴，
∴，
在等腰直角三角形中，，
又
∴
∴．故④正确；
∴本题正确的结论有①③④，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一“的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一“的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，，点C为平面内一动点，，连接，点M是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵点为平面内一动点，，
∴点在以点为圆心，为半径的上，
在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴轴，，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得，
同理可得，，
∴即，
解得，
∴，
∴当线段取最大值时，点的坐标是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查根与系数的关系，和是一元二次方程的两根时，．先将方程化为一般式，再直接利用根与系数的关系，，再代入计算即可求解．
【详解】解：由可得：，
∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，
∴，，
∴．
故答案为：．
14. 如图，在中，，，将绕点O顺时针旋转至的位置，点E是的中点，且点E在反比例函数的图象上，则k的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，依据题意，在中，，，从而，可得，又结合题意，，进而，故可得E点坐标，代入解析式可以得解．
【详解】解：如图，作轴，垂足为H．
由题意，在中，，，
∴．
∴．
∴．
又绕点O顺时针旋转至的位置，
∴．
∴．
又点E是的中点，
∴．
在中，
∵，
∴．
∴．
又E在上，
∴．
故答案为：．
15. 如图所示，是圆O的直径，是圆的切线，E为切点，，若与圆的交点为D，且，则的大小为________．
【答案】##15度
【解析】
【分析】设圆心为O，连接，，，，作于F，根据切线的性质得出，设，根据勾股定理求出，证明，得出，求出，得出，解直角三角形得出，求出，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，，，，作于F，
∵是圆的切线，E为切点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
16. 小丽设计了一种测量树高的方法：她将一根细线的一端固定在半圆形量角器的圆心B处，在细线的另一端C处系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪放在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图2，图3）；小丽眼睛（即点A）离地米，现测得，小丽与树的水平距离是6米，则树高是________米．（结果保留一位小数，参考数据：，，）

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用．如图，添加辅助线构造矩形，利用三角函数解即可求解．
【详解】解：如图，表示水平地面，表示小丽所占的位置，表示大树，过点A作于G，则四边形是矩形，

由题意得，，，
在中，，
，
即树高是，
故答案为：．
17. 若一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是________．
【答案】## ##
【解析】
【分析】本题考查圆锥的侧面积公式，以及扇形面积公式，设圆锥的母线长是，利用扇形面积公式表示出圆锥侧面积，再利用圆锥侧面积公式表示出圆锥侧面积，根据面积建立等式求解，即可解题．
【详解】解：设圆锥的母线长是，
则有，
整理得，
解得（不合题意，舍去），，
圆锥的母线长是；
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第n秒运动到点（n点为正整数），则点的坐标是________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系内点坐标规律探索，等边三角形的性质，作轴于点H，利用等边三角形的特点求出，由点P的运动速度及运动路径可得点的横坐标及纵坐标的变化规律，利用规律求解即可．
【详解】解：如图，作轴于点H，

是边长为2个单位长度的等边三角形，
，，
轴，
，
，，
，
由点P的运动速度及运动路径可得，点的横坐标为，纵坐标按照，，，0，，，，0，，，，0的变化规律，每12秒循环一次，
，
点的坐标是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19. （1）计算：
（2）先化简：，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为m的值代入求值．
【答案】（1）；（2），当时，原式
【解析】
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减；
（2）首先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件得到，，，然后代数求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
，
∵，，
∴，，，
∵，且m为整数，
∴当时，原式．
20. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
学生答题成绩条形统计图
学生答题成绩扇形统计图
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取多少人？条形统计图中的m值为多少？
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1400名学生，估计该校学生答题成绩A等级和C等级共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丙的概率．
【答案】（1）这次抽样调查共抽取50人，
（2）条形统计图见解析；C等所在扇形圆心角的度数
（3）该校学生答题成绩为A等级和C等级共有648人
（4）抽出的两名学生恰好是甲和丙的概率为
【解析】
【分析】本题主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键．
（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值；
（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；
（3）用全校人数乘以成绩为A等级和C等级人数所占百分比，即可求解；
（4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：（人），
，
故答案为：50，7；
【小问2详解】
解：成绩为C等级人数所占百分比：，
∴C等级所在扇形圆心角的度数：，
成绩为A等级的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：（人），
答：该校学生答题成绩为A等级和C等级共有648人；
【小问4详解】
解：根据题意，列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丙的有2种情况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丙的概率．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，，b为常数）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式解集；
（3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为12，求P点的坐标．
【答案】（1）；
（2）或者，
（3）或．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）根据图像位置关系即可得解；
（3）设，当点P在直线下方时，画出图形，根据关系列方程，然后解方程即可得解，同理，当点P在直线上方时，画出图形，根据列方程求解即可．
【小问1详解】
解：将点代入得，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将点代入得，
∴，
将点、分别代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
根据图像可知，当或者时，一次函数的图象在反比例函数图像的上方，满足，
∴不等式的解集为或者；
【小问3详解】
根据（1）可知直线的解析式为，
如图过点作轴平行线与交于点，分别过点，作直线垂线，垂足分别为点、，
设，则，
∴，
则，
，
∵的面积为，
∴，
∴，
即点的坐标为．

如图，过作轴于点，过作轴于点，设，

由（1）得：、，
∴，，
∴，，，
则
，
，
∵的面积为，
∴，
∴，
即点的坐标为，
综上所述：或．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、待定系数法求函数解析式、利用图像解不等式、坐标与图形等知识，掌握反比例函数与一次函数图像与性质是解题关键．
22. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
【答案】（1）400 （2）该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用．
（1）利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出x的值；
（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工天，根据22天完成的施工面积不少于，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，利用总费用甲工程队施工时间乙工程队施工时间，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：x的值为400；
【小问2详解】
解：设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工天，
根据题意得：，
解得：，
设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则，
即，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，最小值．
答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．
23. 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并证明这个问题；
图1
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，发现并提出新的探究点：如图，在正方形中，是边上一点，于点，点在上，且，连接，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．
图2
【答案】【思考尝试】：见解析；【实践探究】：见解析．
【解析】
【分析】思考尝试:根据矩形的判定及性质可知，再利用正方形的性质及全等三角形的判定即可解答；
实践探究:根据正方形的性质及相似三角形的判定可知，再利用相似三角形的性质即可解答．
【详解】解：【思考尝试】
∵于点，于点，交于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴；
【实践探究】
连接，
∵，四边形正方形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24. 是等边三角形，点E是射线上的一点（不与点B，C重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，连接，交于点M．
（1）如图1，当点E为中点时，请直接写出线段与的数量关系；
（2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当，时，请直接写出的长．
【答案】（1）
（2）仍然成立，理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质得出，则，即可求证为等边三角形，则点F在上，根据等边三角形“三线合一”的性质得出；
（2）连接，先证明，得出，，则，根据旋转的性质得出，则，，进而求证，即可得出；
（3）根据题意进行分类讨论，正确画出图形，根据勾股定理求解即可，①当点E在的延长线上时，②当点E在上时．
【小问1详解】
解：∵点E为中点，
∴，
∵线段绕点E逆时针旋转得到线段，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴点F在上，
∵点E为中点，是等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，则，
∴平分，
∴；
【小问2详解】
解：如图，

仍然成立，理由如下：
连接，
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵线段绕点E逆时针旋转得到线段，
∴，
∴，，
∴，则，
∵，，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：作于G，
∵是等边三角形，，
∴，
①当点E在的延长线上时，

∵，
∴，，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
②当点E在上时，

由上知：，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造全等三角形．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
图
（3）如图，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）求出点坐标，再求出直线的解析式，设，则，，分别求出、，得到，根据二次函数的性质即可求解；
（）求出对称轴为直线，设，，设中点为，由点、点的中点为可得，再由点在坐标轴上得或，分两种情况解答即可求解；
本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，矩形的性质，坐标与图形，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：把、代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：把代入得，，
解得，，
∴，
设直线的解析式为，把、代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则，，
∴，，
∴，
∵，
∴当时，的值取最大，最大值为，
此时，点的坐标；
【小问3详解】
解：由得，对称轴为直线，
设，，
设的中点为，
∵四边形为矩形，
∴点、点的中点为，
∴，
∵点在坐标轴上，
∴或，
当，即时，此时轴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
当时，点在轴上，如图，
过点作轴交于，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即
解得或，
∵点在直线上方，
∴，
∴，
∴；
综上，点的坐标为或．测量时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收缩压（毫米汞柱）
151
148
140
139
140
136
140
舒张压（毫米汞柱）
90
92
88
88
90
80
88
第一名第二名
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
3600
乙
x
2200