浙江省衢州市2021年中考数学真题

浙江省2021年初中学业水平考试（衢州卷）

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共有三大题，24小题，共6页.满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写.

3.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的铜笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上，本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.

参考公式：

二次函数（a，b，c是常数，）图象的顶点坐标是.

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. 21的相反数是（  ▲  ）

A.     B.     C.     D.

2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（  ▲  ）

A.          B.           C.               D.

3. 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000.其中数据1412000000用科学记数法表示为（  ▲  ）

A.    B.    C.    D.

4.下列计算正确的是（  ▲  ）

A.    B.    C.    D.

5.一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（  ▲  ）

A.     B.     C.     D.

6.已知扇形的半径为6.圆心角为.则它的面积是（  ▲  ）

A.     B.     C.     D.

7.如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（  ▲  ）

A. 6     B. 9     C. 12    D. 15

8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤=16两）。雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（  ▲  ）

A.       B.

C.       D.

9.如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，.当AC平分时，与满足的数量关系是（  ▲  ）

A.

B.

C.

D.

10.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示。当乙再次追上甲时距离B地（  ▲  ）

A.15km    B.16km    C.44km    D.45km

卷II

说明：本卷共有2大题.14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.若有意义，则x的值可以是    ▲    .（写出一个即可）

12.不等式的解为    ▲    .

13.为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为    ▲    分.

14.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为    ▲    .

15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移    ▲    个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上.

16.图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得，，.

（1）椅面CE的长度为    ▲    cm.

（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距离为    ▲    cm（结果精确到0.1cm）.

（参考数据：，，）

                 图1                          图2                  图3

三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）

17.（本题6分）

计算：.

18.（本题6分）

先化简，再求值：，其中.

19.（本题6分）

如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上.

（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l.

          图1                                  图2

20.（本题8分）

为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图（不完整）.

师生对食堂“半份菜”服务      师生对食堂“半份菜”服务

满意度调查结果条形统计图      满意度调查结果扇形统计图

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数.

（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.

21.（本题8分）

如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF.

（1）求证：BF是的切线.

（2）若，，求EF的长.

22.（本题10分）

如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.

（1）求桥拱项部O离水面的距离.

（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.

②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.

             图1                                   图2

23.（本题10分）

如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），，过点C作交半圆于点D，连结AD，过点C作交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验，记，，.请你一起参与探究函数、随自变量x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.

（1）当时，=    ▲     .

（2）在图2中画出函数的图象，并结合图象判断函数值与的大小关系.

（3）由（2）知“AC取某值时，有”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

           图1                       图2                           图3

24.（本题12分）

【推理】

如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.

（1）求证：.

【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若，，求线段DE的长.

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）.

             图1                         图2                          备用图

浙江省2021年初中毕业生学业考试（衢州卷）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.不唯一，如3.            12. .               13. 90.               14. .

15. .               16. （1） 40.           （2） 12.5. （每空2分）

三、解答题（本题共有8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21 小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分）

17.（本题满分6分）

解  原式（每项计算正确得5分，错一个扣1分）

18.（本题满分6分）

解原式

当时，原式.

（直接代入计算正确得2分）

19.（本题满分6分）

（1）        （2）

就是所求作的三角形             直线l就是所求作的直线

20.（本题满分8分）

解

（1）师生人数为.

条形统计图如右图.

（2）表示“满意”的圆心角度数为.

（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有人.

21.（本题满分8分）

（1）证明如图，连接，，，，

又切BC于点D，，

，

.

又，，

，

，

是的切线.

（2）由（1）得：，，

，

，

，，

，，

.

22.（本题满分10分）

解（1）设，由题意得，

，，，

当时，，

桥拱顶部离水面高度为6m.

（2）①由题意得右边的抛物线顶点为，

设，

，，

，，

（左边抛物线表达式：

②设彩带长度为h，

则，

当时，，

答：彩带长度的最小值是2m .

23.（本题满分10分）

解（1）3（2.9至3.1也给分）

（2）函数y2的图象如图1

当时，

当时，

当时，

（a的准确值为2，取19至2.1也给分）

（3）法一  如图2，连结OD，作，

，，，，

.

设，则，，

，，

又，

，，

，

（舍去）

，，

，

又，

.

法二  如图3，连结交于，作，

，，，，

是直径，，

易得，则即，

，.

，易得，，

，，

又，，.

易得，

，，

，，

.

其它方法，酌情给分

24.（本题满分12分）

（1）如图1，由折叠得到，

，.

又四边形ABCD是正方形，

，

，

，

又，

.

（2）如图2，连接，

由（1）得，

，

由折叠得，，

.

四边形是正方形，

，，

又，，

.

，，

，.

，，

（舍去）.

（3）如图3，连结HE，

由已知可设，，可令，

①当点H在D点左边时，如图3，

易得，，

由折叠得，，

又，，

，

又，

，

，，

，，

.

，，

，

（舍去）.

②当点在点右边时，如图4，

同理得，，

同理可得，

可得，，

，

，

（舍去）.