浙江省杭州市2021年中考数学真题

数学

试题卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（    ）

A. B.2021 C. D.

2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（    ）

A. B. C. D.

3.因式分解：（    ）

A.  B.

C.  D.

4.如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（    ）

A. B. C. D.

5.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（    ）

A.  B.

C.  D.

7.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（    ）

A. B. C. D.

8.在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（    ）

A. B. C. D.

9.已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（    ）

A. B. C. D.

10.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质.以下函数和具有性质的是（    ）

A.和

B.和

C.和

D.和

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.______.

12.计算：______.

13.如图，已知的半径为1，点是外一点，且.若是的切线，为切点，连接，则_____.

14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克.

15.如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则______（填“”“”“”中的一个）.

16.如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，.若，则_____度.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

以下是圆圆解不等式组

的解答过程.

解：由①，得，

所以.

由②，得，

所以，

所以.

所以原不等式组的解是.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

18.（本题满分8分）

为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

（1）求的值.

（2）把频数直方图补充完整.

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.

19.（本题满分8分）

在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.

问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点.若______，求证：.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

20.（本题满分10分）

在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点，点关于轴的对称点为点.

（1）若点的坐标为，

①求，的值.

②当时，直接写出的取值范围.

（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值.

21.（本题满分10分）

如图，在中，的平分线交边于点，于点.

已知，.

（1）求证：.

（2）若，求的面积

22.（本题满分12分）

在直角坐标系中，设函数（，是常数，）.

（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标.

（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由.

（3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，.若，求证.

23.（本题满分12分）

如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接.

（1）求证：∽.

（2）已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）.

（3）已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：.

数学参考答案

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 12. 13. 14.24 15.=

16.18

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

解：圆圆的解答过程有错误.

正确的解答过程如下：

由①，得，

所以，

所以.

由②，得，

所以，

所以.

所以原不等式组的解是.

18.（本题满分8分）

解：（1）.

（2）补全频数直方图，如右图.

（3）因为，

所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%.

19.（本题满分8分）

解：选择条件①的证明：

因为，

所以，

又因为，，

所以≌，

所以.

选择条件②的证明：

因为，

所以，

又因为，，

所以≌，

所以.

选择条件③的证明：

因为，

所以，

又因为，，

所以≌，

所以

20.（本题满分10分）

解（1）①由题意得，点的坐标是，

因为函数的图象过点，

所以，

同理.

②.

（2）设点的坐标是，则点的坐标是，

所以，，

所以.

21.（本题满分10分）

解：（1）因为平分，

所以.

所以，

又因为，

所以，

所以.

（2）由题意，得，，

所以，

所以的面积为.

22.（本题满分12分）

解：（1）由题意，得

解得

所以.

所以该函数图象的顶点坐标是.

（2）例如，，此时.

因为，

所以函数图象与轴有两个不同的交点.

（3）由题意，得，，

所以

，

由题意，知，

所以.

23.（本题满分12分）

解：（1）因为平分，

所以，

又因为，

所以∽.

（2）由（1），知，

因为，

所以，

所以.

（3）因为，

又因为，

所以，

因为，

所以，

又因为，

所以∽，

所以，

所以.