2021年浙江省衢州市中考数学真题试卷（含答案）

这是一份2021年浙江省衢州市中考数学真题试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．21的相反数是（　　）
A．21 B．﹣21 C． D．﹣
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）

A． B． C． D．
3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　　）
A．14.12×108 B．0.1412×1010
C．1.412×109 D．1.412×108
4．下列计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x3＝x2
5．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π B．3π C．5π D．15π
7．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（　　）

A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠β
C．4∠α+∠β＝180° D．3∠α+2∠β＝180°
10．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15km B．16km C．44km D．45km
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．若有意义，则x的值可以是 　 　．（写出一个即可）
12．不等式2（y+1）＜y+3的解为 　 　．
13．为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 　 　分．
14．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为 　 　．

15．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 　 　个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．

16．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．
（1）椅面CE的长度为 　 　cm．
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 　 　cm（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）
17．计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．
18．先化简，再求值：+，其中x＝1．
19．如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上．
（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．

20．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
21．如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF．
（1）求证：BF是⊙A的切线．
（2）若BE＝5，AC＝20，求EF的长．

22．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱顶部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

23．如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连结AD，过点C作CE∥AD交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记AC＝xcm，EC＝y1cm，EB＝y2cm．请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．
x
…
0.30
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
4.80
5.60
…
y1
…
2.01
2.98
3.46
3.33
2.83
2.11
1.27
0.38
…
y2
…
5.60
4.95
3.95
2.96
2.06
1.24
0.57
0.10
…
（1）当x＝3时，y1＝　 　．
（2）在图2中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系．
（3）由（2）知“AC取某值时，有EC＝EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．

24．【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，CE＝9，求线段DE的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若＝k，＝，求的值（用含k的代数式表示）．



参考答案
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．21的相反数是（　　）
A．21 B．﹣21 C． D．﹣
解：21的相反数是﹣21，
故选：B．
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）

A． B． C． D．
解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，
故选：A．
3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　　）
A．14.12×108 B．0.1412×1010
C．1.412×109 D．1.412×108
解：1412000000＝1.412×109．
故选：C．
4．下列计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x3＝x2
解：A：因为（x2）3＝x6，所以A选项错误；
B：因为x2+x2＝2x2，所以B选项错误；
C：因为x2•x3＝x2+3＝x5，所以C选项正确；
D：因为x6÷x3＝x6﹣3＝x3，所以D选项错误．
故选：C．
5．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2种结果，
∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，
故选：D．
6．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π B．3π C．5π D．15π
解：扇形面积＝，
故选：D．
7．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2，
∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝9，
故选：B．
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
解：根据题意，得：
，
故选：A．
9．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（　　）

A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠β
C．4∠α+∠β＝180° D．3∠α+2∠β＝180°
解：∵AC平分∠B′AC′，
∴∠B'AC＝∠C'AC，
∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，
∴∠BAB'＝∠CAC'＝α，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠BAB'＝∠DAC'，
∴∠BAB'＝∠B'AC＝∠CAC'＝∠DAC'＝α，
∵AD∥BC，
∴4α+β＝180°，
故选：C．
10．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15km B．16km C．44km D．45km
解：由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h），
乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30÷20＝1.5（h），
乙所用时间为：1.5﹣1＝0.5（h），
∴乙的速度为：30÷0.5＝60（km/h），
设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，
则：20t＝60（t﹣1﹣0.5），
解得：t＝2.25，
此时甲距离B地为：（3﹣2.25）×20＝0.75×20＝15（km），
故选：A．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．若有意义，则x的值可以是 　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）
解：由题意可得：
x﹣1≥0，
即x≥1．
则x的值可以是大于等于1的任意实数．
故答案为：2（答案不唯一）．
12．不等式2（y+1）＜y+3的解为 　y＜1　．
解：2（y+1）＜y+3
2y+2＜y+3
2y﹣y＜3﹣2
y＜1，
故答案为：y＜1．
13．为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 　90　分．
解：将这5个班的得分重新排列为85、88、90、92、95，
∴5个班得分的中位数为90分，
故答案为：90．
14．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为 　72°　．

解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD＝∠ABC＝＝108°，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°，
同理∠CBD＝36°，
∴∠AFB＝∠BCA+∠CBD＝72°，
故答案为：72°．
15．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 　12﹣　个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．

解：∵AB＝4，
∴BD＝AB＝12，
∴C（4+6，6），
∵DE＝AD，
∴E的坐标为（3，9），
设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），
∵平移后C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上，
∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，
解得t＝12﹣，
故答案为12﹣．
16．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．
（1）椅面CE的长度为 　40　cm．
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 　12.5　cm（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

解：（1）∵CE∥AB，
∴∠ECB＝∠ABF，
∴tan∠ECB＝tan∠ABF，
∴，
∴，
∴CE＝40（cm），
故答案为：40；
（2）如图2，延长AD，BE交于点N，

∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
在△ABF和△BAN中，
，
∴△ABF≌△BAN（ASA），
∴BN＝AF＝54（cm），
∴EN＝9（cm），
∵tanN＝，
∴＝，
∴DE＝8（cm），
∴CD＝32（cm），
∵点H是CD的中点，
∴CH＝DH＝16（cm），
∵CD∥AB，
∴△AOB∽△DOC，
∴＝＝＝，
如图3，连接CD，过点H作HP⊥CD于P，

∵HC＝HD，HP⊥CD，
∴∠PHD＝∠CHD＝15°，CP＝DP，
∵sin∠DHP＝＝sin15°≈0.26，
∴PD≈16×0.26＝4.16，
∴CD＝2PD＝8.32，
∵CD∥AB，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴，
∴AB＝12.48≈12.5（cm），
故答案为：12.5．
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）
17．计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．
解：原式＝3+1﹣3+2×
＝2．
18．先化简，再求值：+，其中x＝1．
解：原式＝﹣
＝
＝
＝x+3，
当x＝1时，原式＝1+3＝4．
19．如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上．
（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l．

解：（1）如图1中，△ADC即为所求．
（2）如图2中，直线BT即为所求．

20．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
解：（1）被调查的师生人数是：120÷60%＝200（人），
“不满意”的人数有：200﹣120﹣70＝10（人），
补充条形统计图如图：

（2）扇扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为×360°＝126°；
（3）1800×＝1710（人）．
答：估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数为1710人．
21．如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF．
（1）求证：BF是⊙A的切线．
（2）若BE＝5，AC＝20，求EF的长．

解：（1）证明：连接AD，如图，

∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠ABC．
∵AE⊥AC，
∴∠CAB+∠EAB＝90°．
∵BC与⊙A相切于点D，
∴∠ADB＝90°．
∴∠ABD+∠BAD＝90°．
∴∠BAE＝∠BAD．
在△ABF和△ABD中，
，
∴△ABF≌△ABD（SAS）．
∴∠AFB＝∠ADB＝90°．
∴BF是⊙A的切线．
（2）由（1）得：BF⊥AE，
∵AC⊥AE，
∴BF∥AC．
∴△EFB∽△EAC．
∴，
∵BE＝5，CB＝AC＝20，
∴CE＝EB+CB＝20+5＝25，
∴．
∴BF＝4．
在Rt△BEF中，
EF＝．
22．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱顶部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1═a1x2．
将F（6，﹣1.5）代入y1═a1x2有：﹣1.5═36a1，求得a1═，
∴y1═x2，
当x═12时，y1═×122═﹣6，
∴桥拱顶部离水面高度为6m．
（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2═a2（x﹣6）2+1，
将H（0，4）代入其表达式有：4═a2（0﹣6）2+1，求得a2═，
∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y═（x﹣6）2+1，
②设彩带的长度为Lm，
则L═y2﹣y1═（x﹣6）2+1﹣（x2）══，
∴当x═4时，L最小值═2，
答：彩带长度的最小值是2m．
23．如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB交半圆于点D，连结AD，过点C作CE∥AD交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记AC＝xcm，EC＝y1cm，EB＝y2cm．请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．
x
…
0.30
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
4.80
5.60
…
y1
…
2.01
2.98
3.46
3.33
2.83
2.11
1.27
0.38
…
y2
…
5.60
4.95
3.95
2.96
2.06
1.24
0.57
0.10
…
（1）当x＝3时，y1＝　3　．
（2）在图2中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系．
（3）由（2）知“AC取某值时，有EC＝EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．

解：（1）当x＝3时，点C和圆心O重合，此时CE为半圆O的半径，

∵AB＝6，
∴EC＝y1cm＝3cm，
∴y1＝3，
故答案为：3；
（2）函数y的图象如图：

由图象得：
当0＜x＜2时，y1＜y2，
当x＝2时，y1＝y2，
当2＜x＜6时，y1＞y2；
（3））连接OD，作EH⊥AB于H，

由（2）知时，有EC＝EB，
∵AC＝2，AB＝6cm，
∴OA＝OD＝OE＝OB＝3cm，OC＝1cm，
∵CD⊥AB，
∴CD＝＝2，
设OH＝m，则CH＝1+m，
∵EH⊥AB，
∴EH＝＝，
∵CE∥AD，
∴∠DAC＝∠ECH，
∵∠DCA＝∠EHC＝90°，
∴△DAC∽△ECH，
∴，即，
∴m1＝1，m2＝﹣（不合题意，舍去），
∴HB＝3﹣1＝2，EH＝＝2，
∴EC＝＝2，EB＝＝2，
∴EC＝EB．
24．【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，CE＝9，求线段DE的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若＝k，＝，求的值（用含k的代数式表示）．

【解答】（1）证明：如图1中，

∵△BFE是由△BCE折叠得到，
∴BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠BCE＝90°，
∴∠ECF+∠CGD＝90°，
∴∠BEC＝∠CGD，
∵BC＝CD，
∴△BCE≌△CDG（AAS）．

（2）如图2中，连接EH．

∵△BCE≌△CDG，
∴CE＝DG＝9，
由折叠可知BC＝BF，CE＝FE＝9，
∴∠BCF＝∠BFC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠BCG＝∠HGF，
∵∠BFC＝∠HFG，
∴∠HFG＝∠HGF，
∴HF＝HG，
∵＝，DG＝9，
∴HD＝4，HF＝HG＝5，
∵∠D＝∠HFE＝90°，
∴HF2+FE2＝DH2+DE2，
∴52+92＝42+DE2，
∴DE＝3或﹣3（舍弃），
∴DE＝3．

（3）如图3中，连接HE．

由题意＝，可以假设DH＝4m，HG＝5m，设＝x．
①当点H在点D的左侧时，
∵HF＝HG，
∴DG＝9m，
由折叠可知BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠ECF+∠CGD＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠ECF+∠CGD＝90°，
∴∠BEC＝∠CGD，
∵∠BCE＝∠D＝90°，
∴△CDG∽△BCE，
∴＝，
∵＝＝k，
∴＝，
∴CE＝＝FE，
∴DE＝M
∵∠D＝∠HFE＝90°
∴∴HF2+FE2＝DH2+DE2，
∴（5m）2+（）2＝（4m）2+（）2，
∴x＝或﹣（舍弃），
∴＝．
②当点H在点D的右侧时，如图4中，

同理HG＝HF，△BCE∽△CDG，
∴DG＝m，CE＝＝FE，
∴DE＝，
∵HF2+FE2＝DH2+DE2，
∴（5m）2+（）2＝（4m）2+（）2，
∴x＝或﹣（舍弃），
∴＝．
综上所述，＝或．