浙江省衢州市2021年中考数学真题

浙江省2021年初中学业水平考试（衢州卷）

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟．

2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．

3.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的铜笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上，本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．

参考公式：二次函数（a，b，c是常数，）图象的顶点坐标是．

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. 21的相反数是（　　）

A. 21 B. -21 C. - D.

【答案】B

2. 如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

6. 已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

7. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（   ）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

【答案】B

8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

9. 如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

10. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（   ）

A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km

【答案】A

卷II

说明：本卷共有2大题．14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）

【答案】3

12. 不等式解为_________．

【答案】

13. 为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为_________分．

【答案】90

14. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________．

【答案】

15. 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．

【答案】

16. 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得，，．

（1）椅面CE的长度为_________cm．

（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）

【答案】    (1). 40    (2). 12.5

三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）

17. 计算：．

【答案】2．

18. 先化简，再求值：，其中．

【答案】；4

19. 如图，在网格中，的三个顶点都在格点上．

（1）图1中画出，使与全等，顶点D在格点上．

（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l．

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析

20. 为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．

（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．

【答案】（1）200人；见解析；（2）126°；（3）1710人

21. 如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF．

（1）求证：BF是的切线．

（2）若，，求EF的长．

【答案】（1）见解析；（2）3

22. 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．

（1）求桥拱项部O离水面的距离．

（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．

②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

【答案】（1）6m；（2）①；②2m

23. 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），，过点C作交半圆于点D，连结AD，过点C作交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记，，．请你一起参与探究函数、随自变量x变化的规律．

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．

（1）当时，＝          ．

（2）在图2中画出函数的图象，并结合图象判断函数值与的大小关系．

（3）由（2）知“AC取某值时，有”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．

【答案】（1）3；（2）当x约等于2时，y1=y2；当0<x<2时，y1<y2；当 x>2时，y1>y2；（3）见解析



 

24. 【推理】

如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．

（1）求证：．

【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长．

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）或