数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径背景图ppt课件

这是一份数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径背景图ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了圆的对称性，圆有几条对称轴，垂径定理，线段AEBE，符号语言，垂径定理的推论，垂径定理的应用，解连接OC，∵OE⊥CD，根据勾股定理得等内容，欢迎下载使用。
　 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
结论1：圆是轴对称图形.
结论2：任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
1.点A与点B有什么位置关系？
2.你能发现图中有那些相等的线段和弧?
点A与点B关于CD对称.
∵ CD是直径，CD⊥AB，
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
练一练：下列图形是否具备垂径定理的条件？
定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦缺一不可！
∵ CD是直径，AB是弦（不是直径），CD平分AB，
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
∵ AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB，
（3）弦的垂直平分线 经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的几个基本图形：
例：一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O 是弧CD的圆心),其中CD=600 m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
解方程，得R=545.
∴这段弯路的半径为545 m.
设弯路的半径为R m，则OF=（R-90）m，
1.判断下列说法的正误.
　①平分弦的直线必垂直弦. ( )
②垂直于弦的直径平分这条弦. ( )
③平分弦的直径垂直于这条弦. ( )
④平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦.( )
⑤在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧. ( )
2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
答：⊙O的半径为5cm.
∴AB＝2AM＝6(cm)．
3.如图所示，直径为10cm的 圆中，圆心到弦AB的距离4cm． 求弦AB的长．
4．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，
∴ 四边形ADOE为正方形.
5.已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F. 求证：EC=DF.
证明：过点O作OG⊥CD,
∵AE⊥CD, BF⊥CD，
根据垂径定理得：CG=GD，
1.圆是_________图形,_______________所在的直线都是它的对称轴. 2.垂径定理:___________________平分弦，并且平分弦____________.推论：平分弦（不是 ______）的直径 ___________弦，并且_____弦所对的两条弧.