人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径优质课课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径优质课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了1垂径定理，∴AEBE，推导格式，不是因为没有垂直，∵AB⊥CD，∴APBP，∠AOC∠BOC，2垂径定理的推论，知二推三，拓展归纳等内容，欢迎下载使用。

1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
宝宝要过生日了！妈妈买来了蛋糕，要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
在切蛋糕的过程中，你有什么发现？
问题 ：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
圆的对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
操作：在纸上画一个圆，并把这个圆剪下来，再沿着圆的一条直径所在直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
问题1： 如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心
垂径定理的几个基本图形：
证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.
即△AOB是等腰三角形.
从而∠AOD=∠BOD.
想一想：能不能用所学过的知识证明垂径定理？
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
提示：圆的两条直径是互相平分的，但是不一定相互垂直.
一条直线满足五个条件：①过圆心②垂直于弦 ③平分弦（非直径） ④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧
解：连接OA. ∵ CE⊥AB 于D，
设OC=xcm，则OD =（x-2）cm.根据勾股定理，得
即半径OC 的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，
例 如图，⊙O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝ 2cm，求半径OC的长.
在圆中有关弦长a，半径r， 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
（1）涉及垂径定理时辅助线的添加方法
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：
（2）弓形中重要数量关系
d+h=r
1.判断下列说法的正误
(1)垂直于弦的直径平分这条弦 . ( )
(2)平分弦的直线必垂直弦 .
(3)弦的垂直平分线是圆的直径 .
( )
( )
(4) 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .
3.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°，则弦AC= .
4. 已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN =12cm，EF =16cm，则弦MN 和EF之间的距离为 .
5.在直径为40mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 32mm，则油的最大深度是 .
6.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？
解：AC＝BD.理由如下：
过点O作OE⊥AB，垂足为点E，
则AE＝BE，CE＝DE.
∴ AE－CE＝BE－DE，
一条直线满足五个条件:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其他三个结论（“知二推三”）
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
两类辅助线：连半径，作弦心距
构造Rt△,利用勾股定理计算或建立方程