山东省济南市平阴县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度第一学期期末教学诊断检测

八年级数学试题

温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,

考试时间120分钟,满分150分.

2. 答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题

第Ⅰ卷 选择题（48分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.9的平方根是

A．±3              B．                C．3             D．﹣3

2.下列实数中是无理数的是

A．0.385          B．                C.﹣          D．π

3.下列方程中，为二元一次方程的是

A.         B.        C.         D.

4.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是

A.                   B.

C.                 D.

5.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为

A．5                  B．6                 

C．8                  D．10

6.如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝

A．55° B．60° 

C．65° D．70°

7.如图所示,∠C=∠D=90°,添加下列条件①AC=AD ②∠ABC=∠ABD ③∠BAC=∠BAD ④BC=BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等的条件的个数是 

A．1              B．2 

C．3              D．4

8.在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：

则这组数据的众数和中位数分别是

A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，97

9.一次函数的图象经过

A．第一、二、三象限            B．第一、三、四象限 

C．第一、二、四象限            D．第二、三、四象限

10.下列命题是真命题的是

A．同位角相等                   B．算术平方根等于自身的数只有1

C．直角三角形的两锐角互余       D．如果，那么

11.已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥轴，AC⊥轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是

A.（0，）       B．（0，1）

 C．（0，）      D．（0，2）

第Ⅱ卷 非选择题（102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.如果点A（，）满足，则点A在第　   　象限．

14.若直线l经过点（0，-4），且与直线平行，则直线l的表达式为　      　．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠C＝35°，则∠BAE＝　   　．

第15题图                   第16题图                第17题图

16.如图，矩形纸片ABCD的长AD=6㎝，宽AB=2㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长      ㎝.

17.如图,已知点Р是射线ON上一动点,∠AON = 30°,当∠A =     时，△AOP为等腰三角形.

18．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P的坐标是　   　．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19．（8分）计算：

（1）

（2）

20．（8分）解方程组

（1）           （2）

21.（本题6分）如图△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过O点做EF∥BC，交AB、AC于E、F，请写出图中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由.

22．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）写出下列点的坐标：A（    ，   ），B（   ，   ）  C（    ，    ）

（2）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？

23.（本题9分）某商店批发防疫口罩，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元。

（1）若小李需购买A、B两种品牌的防疫口罩共100包．共用2200元，则购买A、B两种品牌防疫口罩各多少包？

（2）若小李按需购买防疫口罩100包，共用了元，设A品牌买了包，请求出与之间的函数关系式．

24.（本题8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　   　人；

（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）最关注话题扇形统计图中的＝　     ，话题D所在扇形的圆心角是      　度；

（4）假设这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有多少？

25.（本题8分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在

两条坐标轴上，且点A（0，3），点C（1，0），BE⊥轴于点E，一次函数经过点B，

交y轴于点D．

（1）求证△AOC≌△CEB；

（2）求B点坐标；

（3）求

26．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），△AOB为等边三角形，P是轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．

（1）点B的坐标是               .

（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

（3）当∠APO=300时，求AQ的长

27.（本题12分）如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，另一直线L2：经过点P．

（1）求点A、B坐标；

（2）求点P坐标和的值；

（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标；

2020—2021学年度第一学期期末教学诊断检测

八年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

    求的）

1-5：ADDCC         6-10：ADBBC          11-12：AB

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13、二      14、y=3x-4      15、200      16、     17、300或750或1200      18、（2021,1）

三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明或演算步骤）

19.（本题满分8分，每小题4分）

（1）

 =-1+1- ---------------------------------------------------------------------------------------2分

     =0---------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分

（2）（3﹣）2+（+1）（﹣1）

=-----------------------------------------------------------------------------2分

=14-+5-1---------------------------------------------------------------------------------------------3分

=18--------------------------------------------------------------------------------------------------4分

20.（本题满分8分，每小题4分）

（1）解：把①代入②得：  --------------------------------------------------2分

        把代入①得：-----------------------------------------------------------------------3分

         ∴方程组的解是：-----------------------------------------------------------------------4分

（2）解：由①得：2x+2y=8 ③-------------------------------------------------------------------------------1分

         由②- ③得：  ④---------------------------------------------------------------------------2分

         把代入①得：-------------------------------------------------------------------------3分

∴方程组的解是：--------------------------------------------------------------------------4分

21.（本题满分6分）

解：CF+BE=EF.-------------------------------------------------------------------------------------------------------1分

证明如下:
∵BO平分∠ABC
∴∠EBO=∠CBO (角平分线的定义)--------------------------------2分

∵ EF// BC
∴∠EOB=∠OBC (两直线平行,内错角相等)

∴∠EBO=∠EOB-----------------------------------------------------------3分

∴EO=BE (等角对等边)------------------------------------------------------------------------------------------4分
同理可得:CF=FO----------------------------------------------------------------------------------------------------5分
∵EO+FO=EF     CF=FO EO=BE
∴CF+BE=EF----------------------------------------------------------------------------------------------------------6分

22.（本题满分7分）

解：（1）A（3，4），B（1,2）C（5，1）；--------------------------------------------------------------3分

（2）三个点确定准确，------------------------------------------------------------------------------------3分

从图象可知△ABC与△A′B′C′关于y轴对称;-----------------------------------------------4分

23.（本题满分9分）

（1）解：设小李需购买A、B两种品牌的防疫口罩各x包、y包，-------------------------------------1分

依题意有 ---------------------------------------------------------------------------4分

解得-------------------------------------------------------------------------------------------------5分

答：小李购买A品牌的防疫口罩60包，B品牌40包；-------------------------------------------6分

（2）由题意知小李按需购买防疫口罩100包，A品牌买了x包，则B品牌买了（100-x）包----1分

则y=20x+25（100-x）= -5x+2500----------------------------------------------------------------------------3分

24.（本题满分8分）

（1）200------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）A条形高为50，C条形高为30-------------------------------------------------------------------------------2分

（3）a=25，话题D所在扇形的圆心角是　  36 　度；-----------------------------------------------------2分

（4）2000×=200（人）---------------------------------------------------------------------------------------2分

该小区居民中最关注的话题是“数字经济”的人数大约有200人.

25.（本题满分8分）

解：（1）(1)证明:  ∵BE⊥CE   ∴∠BEC=90°

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AC=BC,∠ACB=90°

∴∠AOC=∠BEC=90°-------------------------------------------------1分

∵∠OAC + ∠ACO = 90°，∠ACO +∠BCE=90°，

∴∠OAC=∠BCE.---------------------------------------------------------------------------------------------2分

在Rt△AOC和Rt△CEB中，

   ∠AOC=∠CEB

 ∠OAC=∠BCE

AC=BC

∴△AOC≌△CEB(AAS).   -------------------------------------------------------------------------------------3分

（2）∵△AOC≌△CEB

∴CE=AO=3，EB=OC=1----------------------------------------------------------------------------------------1分

∴B点坐标（4,1）------------------------------------------------------------------------------------------2分

（3）将B点坐标代入y=x+b中可求b=-3 ---------------------------------------------------------------1分

∴D（0,-3）∴AD=6--------------------------------------------------------------------------------------2分

∴S△ABD=AD•xB=×6×4=12 -------------------------------------------------------------------------3分

26.（本题满分12分）

（1）点B的坐标为(3,3).-------------------------------------------------------------------3分

（2）在点P的运动过程中，∠ABQ大小不变，∠ABQ=90o.--------------------------------1分

解:∵△AOB为等边三角形，

∴∠BAO = 60°，OA=OB = AB，------------------------------2分

∵△APQ是等边三角形，

∴AP= AQ = PQ，∠PAQ=60°，--------------------------------3分

∵∠BAO=∠BAQ+∠OAQ，∠PAQ=∠PAO+∠OAQ,

∴∠BAQ = ∠PAO，----------------------------------------------4分

在△AOP和△ABQ中，

     AP =QA

 ∠PAO=∠QAB

OA = BA

∴△ABQ≌△AOP(SAS). -----------------------------------------------------------------------5分

∴∠ABQ= ∠AOP = 90°-----------------------------------------------------------------------6分

∴∠ABQ = 90°，大小不变.-----------------------------------------------------------------7分

（3）在Rt△AOP中，当∠APO=300时，

AP=2AO=2×6=12----------------------------------------------------------------------------1分

∴AQ=AP=12----------------------------------------------------------------------------------2分

27.（本题满分12分）

（1）由题知，直线AB的关系式为y＝﹣x+2，----1分

令y＝0，

∴﹣x+2＝0，--------------------------------------2分

∴x＝2，

∴A（2，0），-------------------------------------3分

令x＝0，则y=2，

∴B（0，2）-------------------------------------------------------------------------------------4分

（2）    ∵P点在直线y＝﹣x+2上

∴-m+2=3

∴m=-1----------------------------------------------------------------------------------------1分

∴P点（-1,3）--------------------------------------------------------------------------------2分

∵直线 y＝kx+4经过点P．

∴-k+4=3--------------------------------------------------------------------------------------------------3分

∴k=1-----------------------------------------------------------------------------------------------------4分

（3）    由（2）知直线L2关系式为y=x+4

∵点C是直线L2与x轴的交点

令y＝0，∴x+4＝0，

∴x＝-4，∴C（-4,0）--------------------------------------------------------------------------------1分

S△CPQ=CQ•yP=×CQ×3=3

∴CQ=2--------------------------------------------------------------------------------------------------2分

∴Q（-6,0）或者（-2,0）------------------------------------------------------------------------4分