山东省临沂市兰陵县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

  2020～2021学年度上学期期末考试试题

 八年级  数学

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是

A． B． 

C． D．

2．下列计算正确的是

A． B．

C． D．

3．如图，中，，，，则的度数是

A． 

B． 

C． 

D．

4．下列运算正确的是

A． B． 

C． D．

5．多项式分解因式，结果是

A． B． C． D．

6．已知，，为的三边长，且满足，则的形状是

A．等边三角形 B．直角三角形 

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形

7．如图，在中，，，平分，则的度数是

A． B． C． D．

8.某市视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数分布直方图，则这组数据的组数与组距分别是

A．4和0.20         B．4和0.30          C．5和0.20          D．5和0.30

9．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是

A．3 B．4 C．9 D．18

10．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每小时比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工个零件，所列方程正确的是

A． B． C． D．

11．若，，则的值是

A． B． C． D．

 12. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，

连接，，下列说法：

①和面积相等；  ②；     ③≌；

④；   ⑤．   其中正确的是

A．①② B．①③ 

C．①③④ D．①④⑤

13.如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5

14．如果，，是正数，且满足，，

那么的值为

A．  B． C．2 D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

15．计算：　　．

16．已知，则分式=　　．

17．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则　　．

18．如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，若，则=　   　．

19．如图，平分，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分．则下列结论中：

①是的高；

②是等边三角形；

③；

④．

其中正确的是______________（填写序号）

三、解答题（共58分）6

20. （10分）先化简，再求值：，其中．

21. （12分）随着科技的迅猛发展，高铁已成为我国制造业的一张名片，享誉全球。近几年来，我国高铁科研团队继续深入研究、革新技术，某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

22. （12分）如图，在中，点是边上一点，，点在边上，且，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若平分，在不添加辅助线的情况下，请逐一找出图中与相等的角除外），并说明理由．

23. (12分) 如图，已知点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，

连接，.  交于点，交于点．连接．

（1）求证：；

（2）判断的形状，并说明理由．

24．(12分) 如图，是等边三角形，与关于直线对称，⊥交的延长线于点，，且与在的两侧，．

（1）作图：依题意补全图形；

（2）在上找一点，使点到点，点的距离的和最短（作图并写出作法）；

（3）求证：点到，的距离相等．

2020-2021学年度上学期期末考试

八年级 数学  参考答案

【注】本答案供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分。

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

15. 4        16.        17.        18.        19. ①③④  （少填或错填，不得分）

6三、解答题（共58分）

20. （10分）

解：

           --------------------------------4分

                   ----------------------------------7分

                         ---------------------------------9分

当时，原式．         -------------------------10分

-------------------------------------------------------------------------------------------------

21. (12分) 八上课本P153页例4原题

解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前行驶s km所用时间为 h； ----2分

提速后列车的平均速度为（x+ v）km/h ，提速后行驶（s+ 50）km所用时间为h.

                                                ---------------------4分

根据行驶时间的等量关系，得

                                      -------------------8分

方程两边乘 ，得

解得 

                 -------------------10分

检验：由都是正数，得时，

所以，原分式方程的解为

答: 提速前列车的平均速度为 km/h         -------------------12分

-------------------------------------------------------------------------------------------------

22．(12分) （1）证明：在和中，

，

，；   ------------4分

（2）解：平分，

，                  -------------5分

，   -------------7分

，

，            ----------------9分

，   ，  --------------10分

，    

与相等的角有，，，．    -----------------12分

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

23．(12分) 八上课本P83页第12题改编而来

（1）证明：和都是等边三角形，

，，           -------------2分

，

，

即，              ------------------3分

在和中，

，

，

；                      -----------------------6分

（2）解：是等边三角形．    -----------------------7分

理由是：，．   -------------------8分

，

．，   ---------------9分

在和中，，

，   ，             -----------------------11分

又，是等边三角形．   -----------------------12分

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24. (12分) （1）补全图形，如图1所示：

  -----------------------3分

（可以不用保留作图痕迹，中性笔铅笔作图均可, 作图不完整不规范的，酌情扣分）

（2）如图2，作法：连接，为与的交点，点即为所求；------4分

        -----------------------5分

（3）证明：连接，．如图3所示：

，是等边三角形，

，． 

，

．

．

．

∴CA=CE,    垂直平分．

∴DA=DE                           -----------------------8分

，

，，  ．

．

∴FA=FE  ,  ∠FAD=∠FED           -----------------------10分

在和中，，

∴△FAD≌△FED

∴∠AFD=∠EFD

点到，的距离相等．    -----------------------12分

(注：证法多样性，同样给分)