2020-2021学年北师大版数学七年级下册期末复习学期综合训练5（附答案）

这是一份2020-2021学年北师大版数学七年级下册期末复习学期综合训练5（附答案），共18页。试卷主要包含了化简，图中三角形的个数是，有两条高在三角形外部的三角形是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练5（附答案）
1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（　　）
A．5×108 B．5×109 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9
2．化简（﹣mn2）3结果正确的是（　　）
A．m3n6 B．﹣m3n6 C．﹣mn6 D．﹣m4n5
3．某次试验中，测得两个变量v和m的对应数据如下表，则v和m之间的关系最接近下列函数中的（　　）
m
1
2
3
4
5
6
7
v
﹣6.10
﹣2.90
﹣2.01
﹣1.51
﹣1.19
﹣1.05
﹣0.86
A．v＝m2﹣2 B．v＝﹣6m C．v＝﹣3m﹣1 D．v＝
4．图中三角形的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．有两条高在三角形外部的三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．13
8．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（　　）
A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上
C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上
9．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝　 　•
12．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为　 　．
13．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须　 　

14．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝　 　．
15．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有20根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件．则小明第一次应该取走火柴棒的根数是　 　．
16．一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角的度数为　 　度．
17．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝　 　．
18．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，过点B作BF∥AD交CE于点F，CE＝2BF，∠CBF＝∠BCE，连接BE，S△BCE＝4，则CE＝　 　．

19．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝　 　．

20．若23n+1•22n﹣1＝，则n＝　 　．
21．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．
（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中与∠AOE互余的角为　 　；
（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度数；
（3）图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．


23．如图，在△ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．
（1）求BC的长度；
（2）求∠B的度数．

24．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）①降价前售出荔枝的单价为　 　元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为　 　；
（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？
（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？

25．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
（1）口袋中的白球约有多少个？
（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？

26．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AD＝BD＝DE，求∠BAC的度数．




27．在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝　 　
（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝　 　
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：　 　
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．



28．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．




29．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF＝AC．
（3）试说明CE＝BF．


参考答案
1．解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：D．
2．解：（﹣mn2）3＝﹣m3n6，
故选：B．
3．解：将表中的数据m＝1代入所给的解析式后，得到：
A、v＝﹣1；B、v＝﹣6；C、v＝﹣4；D、v＝﹣6；
将表中的数据m＝2代入所给的解析式后，得到：
A、v＝2；B、v＝﹣12；C、v＝﹣7；D、v＝﹣3；
所有只有第四选项的值与表中的数据相近，其他的差距太大，所以选第四个选项．
故选：D．
4．解：图中三角形由△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，
故选：C．
5．解：若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
6．解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．
故选：C．
7．解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
8．解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，
掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；
可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；
故选：B．
9．解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x，
x＝3x﹣40
解得，x＝20，
故∠A＝20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣40＝180，
所以x＝55，
3×55°﹣40°＝125°
故∠A的度数为：20°或125°．
故选：C．

10．解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE，
∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，
∠PBE＝∠PAB+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；
过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，
∴PM＝PN＝PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②正确；
∵BE＝BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；
∵PG∥AD，
∴∠FPC＝∠DCP
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP＝∠PCF，
∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．
故选：D．

11．解：∵xm＝3，xn＝2，
∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3＝32×23＝72．
故答案为：72．
12．解：∵3x+2＝3x×32＝9×3x，
∴9×3x＝m．
∴3x＝．
故答案为：．
13．解：根据图象分析可得：当销售量大于4时，a在b的上方，即收入大于成本．
故答案为：大于4．
14．解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
设DE＝DF＝R，
∵S△ABD＝＝R，S△ACD＝＝，
∴S△ABD：S△ACD＝5：6，
故答案为：5：6．
15．解：根据游戏规则，先取的人第一次取2根，然后保证第二次所取的根数与另一人所取根数之和为3，即可取到最后1根，从而使获胜是必然事件，
所以小明先取，小明第一次应该取走2根．
故答案为：2．
16．解：设这个角是α，
根据题意可得：90°﹣α＝（180°﹣α）﹣40°，
解可得α＝30°
17．解：分两种情况进行讨论：
①如图1所示，若OM在AC上方，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOD，
∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°，
∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE，
设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD，
∵∠AOC为平角，
∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°，
即3α+70°+70°﹣α＝180°，
解得α＝20°，
∴∠BOE＝20°，
又∵OM⊥OB，
∴∠MOB＝90°，
∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°；
②如图2所示，若OM在AC下方，
同理可得，∠BOE＝20°，
又∵OM⊥OB，
∴∠MOB＝90°，
∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°；
综上所述，∠MOE的度数为110°或70°．
故答案为：110°或70°．

18．解：∵∠CBF＝∠BCE，
∴可以假设∠BCE＝4x，则∠CBF＝5x，
∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，
∴∠ADE＝∠EDC，∠ECD＝∠ECB＝4x，设∠ADE＝∠EDC＝y，
∵AD∥BF，
∴∠A+∠ABF＝180°，
∴∠ADC+∠DCB+∠CBF＝180°，
∴2y+13x＝180°①，
∵∠DEC＝115°，
∴∠EDC+∠ECD＝65°，即y+4x＝65° ②，
由①②解得，
∴∠BCF＝40°，∠CBF＝50°，
∴∠CFB＝90°，
∴BF⊥EC，
∴CE＝2BF，设BF＝m，则CE＝2m，
∵S△BCE＝•EC•BF＝4，
∴×2m×m＝4，
∴m＝2或﹣2（舍弃），
∴CE＝2m＝4，
故答案为4．
19．解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（ ∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）
＝90°+∠BAC，
即∠BAC＝2∠BPC﹣180°；
如图，连接AO．
∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，
∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，
∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）
＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），
＝2∠OAB+2∠OAC
＝2∠BAC
＝2（2∠BPC﹣180°）
＝4∠BPC﹣360°，
故答案为：4∠BPC﹣360°．

20．解：23n+1•22n﹣1＝，
25n＝2﹣5，
则5n＝﹣5，
故n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
21．解：（1）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝311，
∴31+2m+3m＝311，
∴1+2m+3m＝11，
解得：m＝2；
（2）∵2a＝3，4b＝5，8c＝5，
∴2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝5，
∴8a+c﹣2b＝23（a+c﹣2b）
＝23a×23c÷26b
＝（2a）3×23c÷（22b）3
＝33×5÷53
＝．
22．解：（1）如图，∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∴∠AOE+∠AOD＝90°，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠AOE+∠BOC＝90°，
故答案为：∠AOD和∠BOC．
（2）由图可知，∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠BOE＝∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOD，
由（1）知，∠AOE+∠AOD＝90°，
∴∠AOE＝∠AOD＝45°．
（3）设∠AOE＝α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD＝∠BOC＝90°﹣α，∠BOE＝180°﹣α，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF＝45°+，
∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°﹣α+45°+＝135°﹣，
∠EOF＝∠AOF+∠AOD＝135°+，
∠COF＝∠BOC+∠BOF＝90°﹣α+45°+＝135°﹣＝∠AOF，
①当∠AOF+∠AOE＝180°时，即135°﹣+α＝180°，解得α＝90°，不符合题意；
②当∠EOF+∠AOE＝180°时，即135°++α＝180°，解得α＝30°，符合题意；
③当∠BOD+∠AOE＝180°时，即90°+α+α＝180°，解得α＝45°，符合题意；
综上可知，当∠AOE＝30°时，有两个补角，分别是∠EOF和∠BOE；
当∠AOE＝45°时，有两个补角，分别是∠BOD和∠BOE；
当∠AOE为其他度数时，有一个角∠BOE与它互补．
23．解：（1）∵AF是△ABC的中线，
∴BC＝2BF＝2CF，BF＝CF，
∴△ABF和△ACF的面积相等，
∵△AFC的面积为10，
∴∠ABF的面积为10，
∵AD＝4，
∴＝10，
∴BF＝5，
∴BC＝2BF＝10；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AED＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
∵∠C＝30°，
∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝40°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠CAE＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
24．解：
（1）在这个变化过程中，销售金额随价格的变化而变化，
∴自变量为x，因变量为y，
故答案为：x；y；
（2）①由图象可知降价前销售金额为640元，销售40千克，
∴降价前售出荔枝的单价为640÷40＝16（元/千克）；
故答案为：16；
②设降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝kx，
由图象知过（40，640），代入可得640＝40k，解得k＝16，
∴y＝16x，
故答案为：y＝16x；
（3）由图象可知降价后的销售金额为760﹣640＝120（元），
又降价后的价格为16﹣4＝12（元/千克），
降价后的销售量为120÷12＝10（千克），
10+40＝50（千克），
∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝；
（4）降价前的利润为40×（16﹣10）＝240（元），
降价后的利润为10×（12﹣10）＝20（元），
240+20＝260（元），
∴小明这次卖荔枝共赚了260元．
25．解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：，
解得：x＝6
小明可估计口袋中的白球的个数是6个．
（2）1200×＝720．
答：需准备720个红球．
26．解：（1）过点A作AF⊥BC于F．
∵AB＝AC，AD＝AE．
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BD＝CE．
（2）∵AD＝DE＝AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠ADE＝60°．
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA．
∴∠DAB＝∠ADE＝30°．
同理可求得∠EAC＝30°，
∴∠BAC＝120°．

27．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAD＝30°，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝75°，
∴∠EDC＝15°．
（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAD＝40°，
∴∠BAD＝∠CAD＝40°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝70°，
∴∠EDC＝20°．
（3）∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC＝∠BAD）
（4）仍成立，理由如下
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，
∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC
＝2∠EDC+∠C
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C
∴∠BAD＝2∠EDC．
故分别填15°，20°，∠EDC＝∠BAD
28．证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．
∵AB＝AC，
∴BP＝PC；
∵AD＝AE，
∴DP＝PE，
∴BP﹣DP＝PC﹣PE，
∴BD＝CE．

29．解：（1）△DBC是等腰直角三角形，
理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝45°，
∴BD＝CD，
∴△DBC是等腰直角三角形；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵∠BFD＝∠CFE，
∴∠DBF＝∠ACD，
在△BDF与△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA，
∴BF＝AC；
（3）∵BE是AC的垂直平分线，
∴CE＝AC，
∴CE＝BF．