江苏省无锡市江阴市要塞片中考模拟卷

这是一份江苏省无锡市江阴市要塞片中考模拟卷，共23页。试卷主要包含了9的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。

江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．9 D．±9
2．（3分）当m为正整数时，计算xm﹣1xm+1（﹣2xm）2的结果为（　　）
A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m
3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（　　）
A．5×108 B．5×109 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9
4．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）
A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19
6．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（　　）

A．30° B．70° C．75° D．60°
7．（3分）下列命题中正确的个数是（　　）
①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；
②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；
③过三点可以确定一个圆；
④两圆的公共弦垂直平分连心线．
A． 0个 B．4个 C．2个 D．3个
8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．2 D．4
9．（3分）如图，函数y=2x和y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x的解集为（　　）

A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜2
10．（3分）给出下列函数：①y=； ②y=； ③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（　　）
A．1 B． C． D．0
　
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（2分）分解因式： a2﹣a+2=　 　．
13．（2分）已知圆柱的侧面积是20π cm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为　 　．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是　 　．

15．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=　 　度．

16．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为　 　cm2．

17．（2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是　 　．
18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=　 　．
　
三．解答题（共10小题，满分84分）
19．（8分）计算：（1）
（2）．
20．（8分）（1）解不等式组：；
（2）解方程：x2﹣4x+3=0
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．

22．（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；
（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？

23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

25．（8分）动手操作：
如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
问题解决：
（1）若∠ACD=78°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．
实验探究：
（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．

26．（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）
（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：
①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（≈4，结果精确到0.1）
②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．

27．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

28．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE=GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．
　

2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
　
2．
【解答】解：∵m为正整数时，
∴xm﹣1xm+1（﹣2xm）2=xm﹣1xm+1•4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．
故选：D．
　
3．
【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．
故选：D．
　
4．
【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：C．
　
5．
【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．
所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．[来源:Z.xx.k.Com]
故选：A．
　
6．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，
∴∠D=∠B=60°．
故选：D．
　
7．
【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；
如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；
过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；
两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，
故选：A．
　
8．
【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，
∴AO=CO，OP=OQ，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作OP′⊥AB与P′，
∵∠BAC=45°，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∵AO=AC=4，
∴OP′=AO=2，
∴PQ的最小值=2OP′=4，
故选：D．

　
9．
【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），
∴2m=2，
解得：m=1，
∴A（1，2），
∴不等式＜2x的解集为x＞1．
故选：B．
　
10．
【解答】解：①x＞1时，y=3x﹣1，函数值y随x增大而增大；
②y=当x＞1时，函数值y随x增大而减小；
③y=3x2当x＞1时，函数值y随x增大而增大；
综上所述，P=．
故选：C．
　
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．
【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，
解得：x≠±1，
故答案为：x≠±1．
　
12．
【解答】解： a2﹣a+2
=（a2﹣6a+9）
=（a﹣3）2．
故答案为：（a﹣3）2．
　
13．
【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为
2πr×5=20π
r=2cm．
故答案为2cm．
　
14．
【解答】解：在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，
∴OA=3，OB=3，
∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，
∴m+1=7﹣m．
解得：m=3，
故答案为：3
　
15．
【解答】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．
　
16．
【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD相交于点O，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴，
又∵△DOE的面积为1cm2，
∴△COE的面积为2cm2，△BOC的面积为4cm2，
∴△BCE的面积为6cm2，
又∵BE是△ABC的中线，
∴△ABC的面积为12cm2，
故答案为：12．
　
17．
【解答】解：作DH⊥AE于H，

∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，
∴AB==，
由旋转，得△EOF≌△BOA，
∴∠OAB=∠EFO，
∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，
∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，
∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，
∴△DHE≌△BOA（AAS），
∴DH=OB=1，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
=×3×1+×1×2+﹣
=，
故答案为：．
　
18．
【解答】解：∵点B（0，4），A（7，0），C（7，4），
∴AC=OB=4，OB=AC=7，
分两种情况：
（1）当点B'在矩形AOBC的内部时，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图1所示：

①当B'E：B'F=1：3时，
∵B'E+A'F=AC=4，
∴B'E=1，B'F=3，
由折叠的性质得：OB'=OB=4，
在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==，
∴B'（，3），
∴BB′==2
②当B'E：B'F=3：1时，同理得：B'（，1），可得BB′==2．

（2）当点B'在矩形AOBC的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图2所示：

∵B'F：B'E=1：3，则B'F：EF=1：2，
∴B'F=EF=AC=2，
由折叠的性质得：OB'=OB=4，
在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==2，
∴B'（2，﹣2），
∴BB′==4
故答案为2或2或．
　
三．解答题（共10小题，满分84分）
19．
【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2×+4=2+3；
（2）原式=÷=﹣•=﹣．
　
20．
【解答】解：
（1）解①得：x＜4，
解②得：x≥2，
∴原不等式组的解集是2≤x＜4；
（2）由x2﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0，
∴x﹣1=0或x﹣3=0，
∴x1=1，x2=3．
　
21．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，
∵CE=BC，
∴AD=CE，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AB=DC，AE=AB，
∴AE=DC，
∴四边形ACED是矩形；
（2）∵四边形ACED是矩形，
∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，
∴OA=OC，
∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC=AC=4，
∴CD=8．
　
22．
【解答】解：（1）16÷32%=50（名）．
∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；

（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），
9÷50=18%，
18÷50=36%．
如图；

（3）1500×=540（名）．
所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．
　
23．
【解答】解：（1）画树形图：

所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），
所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；

（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）==；P（小红胜）==；
∵≠，
∴游戏规则不公平．
游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．
　
24．
【解答】（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C．（1分）
∵OC⊥AD于点F，
∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）
∴∠C+∠AOC=90°．
∴∠OAC=90°．
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切线．（4分）

（2）解：∵OC⊥AD于点F，
∴AF=AD=8．（5分）
在Rt△OAF中，OF==6，（6分）
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．（7分）
∴．
即OC=．（8分）
在Rt△OAC中，AC=．（10分）[来源:学科网]
　
25．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=78°，
∴∠CAB=102°．
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=51°；

（2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴∠CAM=∠MAB．
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
∵CN⊥AM，
∴∠CNA=∠CNM=90°．
又∵CN=CN，
∴△CAN≌△CMN．

（3）当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形．
当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．

　
26．
【解答】解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

（2）①当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，
∴k=1.5×150=225，
即x＞1.5时，y=；
当0＜x≤1.5时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，
解得：≤x≤，
当x＞1.5时，由≥80得x≤，
则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；
﹣≈2.6，
答：有2.6小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；[来源:学科网]

②由＜20可得x＞11.25，
即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，
则第二天早上7：15才能驾车去上班．
　
27．
【解答】解：（1）当x=0，y=3，
∴C（0，3）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．
将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，
∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．
（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．

∵OC=3，AO=1，
∴tan∠CAO=3．
∴直线AC的解析式为y=3x+3．
∵AC⊥BM，
∴BM的一次项系数为﹣．
设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．
∴BM的解析式为y=﹣x+．
将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．
∴MC=BM═=．
∴△MCB为等腰直角三角形．
∴∠ACB=45°．
（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．

∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，
∴∠ECD＞45°．
又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，
∴∠CAO=∠ECD．
∴CF=AF．
设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．
∴F（4，0）．
设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．
∴CF的解析式为y=﹣x+3．
将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．
将x=代入y=﹣x+3得：y=．
∴D（，）．
　[来源:学&科&网]
28．
【解答】（1）证明：连接OG．
∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．

（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．

（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，
则CH==4a，tan∠CAH==，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，
∵AK=，
∴a=，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN==4b=．