江苏省南通市中考模拟数学试卷（二）.docx

南通市2020～2021学年度中考模拟试卷（二）

九年级 数学

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．的相反数是（ ▲ ）

A．2020 B． C． D．

2．下列计算正确的是（　▲　）.

A． B．

C． D．

3．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表

示应为(　▲　)．

A．316×106 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109

4． 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　▲　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定

5．下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ▲  ）

A．三条边对应相等                    B．两边和一角对应相等

C．两角和其中一角的对边对应相等       D．两角和它们的夹边对应相等

6．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（  ▲  ）

A．30和 20    B．30和25   C．30和22.5   D．30和17.5

7．下列命题中，假命题的是（　▲　）

A．四个角都相等的四边形是矩形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

8．如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，

则图中阴影部分的面积是（　▲　）

A． B．－2 C．－ D．2－

9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，CE=1，CF=2，若点P为对角线BD上一动点，则PE+PF

的最小值是（　▲　）

A． B．2 C．3 D．5

10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设，，，的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　▲　）

A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．分解因式=  ▲   .

12．若二次根式是最简二次根式，则最小的整数___▲___.

13．用一根长的细绳围成面积为的长方形，则长方形的长为___▲_____．

14．已知一元二次方程的两实数根为和，则的值为___▲___．

15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，

此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为____▲____米（结果

保留根号）．

16．如图，点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC=1，AB=5，EB=2，点P是

射线BD上的一个动点，则当BP=__▲___时，△CEA与△EPB相似．

17．如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C．若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__▲___．

18．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为___▲_____．

三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算（1）

（2）

20．如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，已知直钱y=kx+b与x轴y轴分别交于点A (2，0)、点B(0，1)， 点C的坐标是(-1，0)．

(1)求直线AB的表达式

(2)设点D为直线AB上一点，且CD =AD．求点D的坐标．

21．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生是多少人？

（2）通过计算把条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？

22．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．

（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；

（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，

求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）

23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE

交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB:PC＝1:2.

(1)求证：AC平分∠BAD；

(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AD＝3，求△ABC的面积．

24. 已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，

连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF.

（1）求证：；

（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM. 

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明.

25.在平面直角坐标系xOy中，有抛物线

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）过点A(0，1)作y轴的垂线l，点B在直线l上且横坐标是2m+1．

①若m的值等于1，求抛物线与线段AB的交点个数 ；

②       若抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围．

26.对于平面内的图形G1和图形G2，记平面内一点P到图形G1上各点的

最短距离为d， 点P到图形G2上各点的最短距离为d2若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形

G2的一个“等距点”.

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），B（0，2）.

（1）在R（3，0），S（2，0），T（1，）三点中，点A和点B的等距点是___▲___；

（2）已知直线y＝－2.

①若点A和直线y＝－2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为___▲___；

②若直线y＝a上存在点A和直线y＝－2的等距点，求实数a的取值范围；

（3）记直线AB为直线l1，直线l2：，以原点O为圆心作半径为r的⊙O.若⊙O上有m个直线l1和直线l2的等距点，以及n个直线l1和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围.