2020-2021学年人教版七年级数学下册期末重难点突破训练卷（二）

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1．（4分）已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，4）D．（4，3）
【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
2．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查
C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；
B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；
C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；
D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（4分）通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有（ ）块．（注意：阴影部分本身除外）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有3块，
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
4．（4分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（ ）
A．∠CODB．∠COEC．∠COE和∠CODD．∠COD和∠BOE
【分析】根据余角的意义求解即可．
【解答】解：∵OC⊥AB，
∠AOC＝90°，
∠AOD+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，
∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．
5．（4分）在实数5、227、0、3−1、3.1415、16、4.2⋅1⋅、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：227是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
3−1=−1，是整数，属于有理数；
3.1415是有限小数，属于有理数；
16=4，是整数，属于有理数；
4.2⋅1⋅是循环小数，属于有理数；
无理数有5、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）共3个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．（4分）解方程组2a+b=7①a−b=2②的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3
D．加减法消去b，①+②得3a＝9
【分析】利用加减消元法判断即可．
【解答】解：解方程组2a+b=7①a−b=2②的最佳方法是加减法消去b，①+②得3a＝9，
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（4分）比值为5−12的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计5−12介于（ ）
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间
【分析】把5的近似值代入黄金分割的比值进行计算即可．
【解答】解：5−12≈2.236−12=0.618，
故选：C．
【点睛】本题考查了黄金分割和估算无理数；熟记黄金分割的比值是解题的关键．
8．（4分）已知x=1y=2是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，再解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，
得1+2m＝5，
解得m＝2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9．（4分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
【分析】根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠DEF的度数∠DEF，再根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，
∴∠AEB＝70°，
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，
∴∠DEF＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝125°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
10．（4分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A．x+12y=50y+23x=50B．y+12y=50x+23x=50
C．x−12y=50y−23x=50D．y−12y=50x−23x=50
【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：x+12y=50y+23x=50．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（ ）
A．（16，0）B．（15，14）C．（15，0）D．（14，13）
【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．
【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，…，第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为120＝1+2+3+…+14+15，则第120个数一定在第15列，由下到上是第1个数．因而第120个点的坐标是（15，0）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于中考常考题型．
12．（4分）已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组x+152＞x+53x2≥k−28−2x有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ）个．
A．1B．2C．3D．0
【分析】解不等式组和方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k的范围，继而可得整数k的取值．
【解答】解：解关于x的方程9x﹣3＝kx+14得：x=179−k，
∵方程有整数解，
∴9﹣k＝±1或9﹣k＝±17，
解得：k＝8或10或﹣8或26，
解不等式组x+152＞x+53x2≥k−28−2x得不等式组的解集为k−228≤x＜5，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴0＜k−228≤1，
解得：2＜k≤30；
所以满足条件的整数k的值为8、10、26，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 25 ．
【分析】利用平方根定义即可求出这个数．
【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
14．（4分）如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝ 129 °．
【分析】由条件可判定AB∥CD，再由平行线的性质可得∠B+∠C＝180°，则可求得∠B．
【解答】解：∵∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，
故答案为：129．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
15．（4分）已知点P（m﹣3，3m﹣4）在y轴上，则点P的坐标为 （0，5） ．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【解答】解：∵点P（m﹣3，3m﹣4）在y轴上，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴3m﹣4＝5，
故点P的坐标为：（0，5）．
故答案为：（0，5）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题关键．
16．（4分）某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．则图中“芒果味”所在扇形的圆心角为 36° ．
【分析】先根据各部分所占百分比之和为1求出“芒果味”对应的百分比，再乘以360°即可得出答案．
【解答】解：∵图中“芒果味”所在扇形对应的百分比为1﹣（50%+25%+15%）＝10%，
∴图中“芒果味”所在扇形的圆心角为360°×10%＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
17．（4分）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是 ④⑤ ．
【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
【解答】解：∵①+②比③+④重，
∴③与④中至少有一个轻球，
∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，
∴⑤与⑥至少有一个轻球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．
故答案为：④⑤．
【点睛】本题考查的是等式的性质：
等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．
18．（4分）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过 3817 小时水池的水刚好注满．
【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据“如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满（水池中有水15%）”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入1−24%3x−2y中即可求出结论．
【解答】解：设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，
依题意，得：5(3x−4y)=1−15%2(4x−3y)=1−15%，
解得：x=0.17y=0.085，
∴1−24%3x−2y=3817．
故答案为：3817．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）（1）计算：|−3|+64−(−4)2−327．
（2）解方程组：2x−3y=1x+2y=4．
【分析】（1）先计算−3的绝对值，64、（﹣4）2的算术平方根及27的立方根，再加减；
（2）把组中方程②变形可用代入法，或用加减法消去x．
【解答】解：（1）原式=3+8﹣4﹣3
=3+1；
（2）2x−3y=1①x+2y=4②
②×2﹣①，得7y＝7，
解得y＝1，
把y＝1代入②，得x＝2．
∴原方程组的解为x=2y=1．
【点睛】本题考查了实数的运算及二元一次方程组的解法．掌握解二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将△ABC沿一定方向平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，0），作出平移后的△A′B′C′；
（3）求出△A′B′C′的面积．
【分析】（1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点A，B，C的坐标；
（2）依据点A的对应点A′的坐标为（2，0），即可得出平移的方向和距离，进而作出平移后的△A′B′C′；
（3）利用割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，5），B（﹣5，﹣2），C（3，3）；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）△A′B′C′的面积＝7×7−12×2×7−12×2×5−12×5×7=392．
【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（10分）完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE＝ ∠ABC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=12 ∠ADE （ 角平分线定义 ）
∠ABE=12 ∠ABC （ 角平分线定义 ）
∴∠ADF＝∠ABE
∴ DF ∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠FDE＝∠DEB．（ 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF=12∠ADE（角平分线定义），
∠ABE=12∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（10分）某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 300 ．
（Ⅱ）在表中，m＝ 120 ，n＝ 0.3 ．
（Ⅲ）补全频数分布直方图；
（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？
【分析】（Ⅰ）用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；
（Ⅱ）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；
（Ⅲ）根据m的值即可把直方图补充完整；
（Ⅳ）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案．
【解答】解：（Ⅰ）本次调查的样本容量为30÷0.1＝300，
故答案为：300；
（Ⅱ）m＝300×0.4＝120、n＝90÷300＝0.3，
故答案为：120、0.3；
（Ⅲ）补全直方图如下：
（Ⅳ）本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有1200×（0.4+0.2）＝720人．
【点睛】此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（10分）小明解不等式1+x2−2x+13≤1的过程如图．
根据小明的解答过程，完成下列问题：
（1）请指出他解答过程中有错误的步骤的序号；
（2）重新写出正确的解答过程；
（3）把不等式的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）小明去分母时右边没有乘以6，据此可得答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（3）根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示即可得．
【解答】解：（1）小明解不等式的步骤①错误，去分母时右边没有乘以6；
（2）去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，
合并同类项，得：﹣x≤5，
系数化为1，得：x≥﹣5；
（3）将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
24．（10分）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资．某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售．已知这两种型号的医用口罩进货情况如表：
（1）问A，B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？
（2）销售中发现B型口罩的销量明显好于A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？
【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式，进而得出答案；
（2）利用购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，采购总价不超过90000元，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A种型号的口罩的进货单价是x元，B种型号的口罩的进货单价是y元，根据题意可得：
20x+30y=5100030x+40y=72000，
解得：x=1200y=900．
答：A种型号的口罩的进货单价是1200元，B种型号的口罩的进货单价是900元；
（2）设购进m箱A型口罩，购进（2m+10）箱B型口罩，
则1200m+900（2m+10）≤90000，
解得：m≤27，
经检验，不等式的解符合题意，
则2m+10≤2×27+10＝64．
答：最多能购进64箱B型口罩．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．
25．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．
即：当n为非负整数时，如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则＜x＞＝n．
如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2．＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞＝ 3 （π为圆周率），＜3＞= 2 ；
②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为 74≤x＜94 ；
（2）求满足＜x＞=43x的所有非负实数x的值．
【分析】（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；1.7＜3＜1.8，＜3＞=2；
②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x﹣1＜3.5，解不等式即可；
（2）43x为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k−12和k+12之间，包括k−12，不包括k+12，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值．
【解答】解：（1）①＜π＞＝3；＜3＞=2；
②由题意得：2.5≤2x﹣1＜3.5，
解得：74≤x＜94；
（2）∵x≥0，43x为整数，
设43x=k，k为整数，
则x=34k，
∴＜34k＞=k，
∴k−12≤34k＜k+12，k≥0，
∵O≤k≤2，
∴k＝0，1，2，
∴x＝0，34，32．
故答案为：（1）①3；2；②74≤x＜94；（2）0，34，32．
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x＜n+12，则＜x＞＝n．
26．（12分）【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）
【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，
（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为 ∠CPD＝∠α+∠β ．
（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为 当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β ．
【分析】过P作PQ∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC＝45°+55°＝100°．
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：点P在A、M两点之间；点P在B、O两点之间；分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出结论．
【解答】解：过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠APQ＝180°﹣∠PAB＝50°，∠CPQ＝180°﹣∠PCD＝60°，
∴∠APC＝50°+60°＝110°；
（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图②，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图③，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如图④，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x＜100
60
0.2
第一次
第二次
A型口罩（箱）
20
30
B型口罩（箱）
30
40
累计采购款（元）
51000
72000