2020-2021学年数学鲁教版（五四制）八年级下册期末复习题型专练-解答题

这是一份2020-2021学年数学鲁教版（五四制）八年级下册期末复习题型专练-解答题，共23页。试卷主要包含了解方程，一个矩形周长为56 cm，如图，已知，，，，等内容，欢迎下载使用。


2.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，，.求证：四边形DFCE是正方形.
3.一个矩形周长为56 cm.
（1）当矩形的面积为180时，长和宽分别为多少？
（2）能围成面积为200的矩形吗？请说明理由.
4.如图，过对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N.
（1）求证：；
（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形.
5.如图，已知，，，，.
（1）求CE的长；
（2）求AB的长.
6.如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且.
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）若，求矩形ABCD的面积.
7.在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律：；.
（1）假设思思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式；
（2）用含n的等式表示思思发现的规律；
（3）请你给出这个结论的一般性的证明.
8.淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度.
（1）如图①所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度；
（2）如图②所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为2米，在同一时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，CD与地面成45°角，求旗杆AB的高度.
B卷
1.关于x的一元二次方程的两个实数根是和．
(1)求k的取值范围;
(2)若,且k为整数,求k的值．
2.下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度.
3.如图，在中，，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：；
（2）求证：四边形ADCF为矩形.
4.当时，求代数式的值.
5.如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形.
（2）若，求菱形BNDM的周长.
6.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.
(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加，求a的值.
7.如图，在中，,于点D,于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长.
8.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点.
（1）问题解决：如图（1），连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是____________，位置关系是____________.
（2）问题探究：如图（2），是将图（1）中的绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.判断的形状，并证明你的结论.
（3）拓展延伸：如图（3），是将图（1）中的绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求的面积.
C卷
1.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:不论m为何实数,方程总有两个不等的实数根;
(2)若方程的两根为,且满足,求m的值.
2.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售.已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？
3.如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求OE的长.
4.在我国古代数学著作《九章算术》中有一道题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，另左两表与所望参相直，从后右表望之，人前右表三寸，问：木去人几何？可译为：如图，有一棵树C与人（A处）相距不知多远，立四根标杆A、B、G、E，前后左右标杆间的距离各为1丈（即四边形ABGE是正方形，且寸），使左侧两标杆A、E与所观察的树C在一条直线上，从后右方的标杆B处观察树C，测得其“人前右表三寸”（即寸），求树C与人A的距离.
5.如图，平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在CD上，，连接BF，AF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分，且，求矩形BFDE的面积.
6.若a，b为实数，且，试求的值.
7.如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC，BD交于点O，CE平分交BD于点E.
（1）求DE的长；
（2）过点E作，交AB于点F，求BF的长.
8.如图，等腰中，，M为AB的中点，延长CB至点N，使，AN与CM的延长线交于点P，连接BP.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）如果，直接写出CM的长.
答案以及解析
A卷
1.答案：解：移项，得.
配方，得，
.
由此可得，
.
2.答案：证明：四边形ABCD是正方形，
，
，
四边形DFCE是矩形，
，
四边形DFCE是正方形.
3.答案：解：（1）设矩形的长为x cm，则宽为cm，
由题意列方程，得，
整理，得，
解得（舍去），.
答：矩形的长为18cm，宽为10cm.
（2）设矩形的长为y cm，则宽为cm，
由题意列方程，得，
整理，得，
则，
所以该方程无实数解，
故不能围成面积为200的矩形.
4.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，
在和中，，
.
（2）如图所示.
，
同理，
四边形PMQN是平行四边形，
，四边形PMQN是菱形.
5.答案：（1），
，即，
解得，
.
（2），，
又由（1）知，
，即，
解得.
6.答案：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
点O是AB的中点，.
在和中，，
，
，
平行四边形ABCD是矩形.
（2）由（1）得，
，
，
，
，
，
，
矩形ABCD的面积.
7.答案：（1）.
（2）（，且n为整数）.
（3）证明：（，且n为整数）.
解析：
8.答案：（1）由题意可得m, m, m，
，，，
，即，m.
答：旗杆DE的高度为12m.
（2）延长AD交直线BC于点F，过点D作直线BC于点E，如图所示.
米，，
米，
同一时刻物高与影长成正比，
，米，
（米）.
,，
，
，即，米.
答：旗杆AB的高度为8米.
B卷
1.答案：(1)由题意得,,即,解得．
(2)根据根与系数的关系得
,
,即,
又由(1)知,,
又k为整数,或0．
2.答案：由题意，得，
则，
即，解得.
答：小河的宽度为10 m.
3.答案：（1），
E是线段AD的中点，，
又.
（2），
D是线段BC的中点，，
，
四边形ADCF是平行四边形，
，
，四边形ADCF为矩形.
4.答案：原式
.
，
原式.
5.答案：（1）证明：，.
MN是对角线BD的垂直平分线，
.
在和中，
，，
四边形BNDM为平行四边形.
又，四边形BNDM为菱形.
（2）解：四边形BNDM为菱形，，
，.
在中，，
菱形BNDM的周长.
6.答案：（1）设A品种去年平均亩产量为x千克，则B品种去年平均亩产量为千克.
根据题意，得.
解这个方程，得.
当时，（千克）.
答：A，B两个品种去年平均产量分别是400千克，500千克.
（2）根据题意，得.
设，原方程可化为.
化简，得.
解这个方程，得（舍去）.
所以.
答：a的值为10.
7.答案：（1）证明：，
.
,，
，
，
.
（2），，
.
,，
，
，
，
，
即，
（舍去负值）.
8.答案：（1）；
解法提示：易知点O为正方形ABCD的中心，
，.
点P，Q分别为BC，OB的中点，
，，
，.
（2）为等腰直角三角形.
证明：如图（1），连接并延长，交BC于点F，
四边形ABCD为正方形，
，.
由旋转的性质可知，，，
，
，
，.
又点P是CE的中点，，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
为等腰直角三角形.
又点Q为的中点，
，且，
为等腰直角三角形.
（3）如图（2），延长交BC边于点G，连接PG，.
易知点E在AC上，
.
由旋转可知，，
易证四边形是矩形，
，，
为等腰直角三角形.
点P是CE的中点，
，，，
，
，，
，
为等腰直角三角形.
点Q是的中点，
，.
，
，
，
，
，
.
C卷
1.答案：(1)证明:恒成立,
∴不论m为何实数,方程总有两个不等的实数根.
(2)由韦达定理得
,,
∴,
解得.
2.答案：（1）设与之间的函数关系式为，
则解得
所以与之间的函数关系式为.
（2）由题意，得，
解得.
因为让顾客得到更大的实惠，所以.
答：这种于果每千克应降价9元.
3.答案：（1）证明：.
AC为的平分线，
，
，
又.
四边形ABCD是平行四边形.
四边形ABCD是菱形.
（2）四边形ABCD为菱形，
.
.
.
在中，，
.
4.答案：四边形ABGE是正方形，，，
..
,
又寸，寸，
,
（寸）.
答：树C与人的距离为寸.
5.答案：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
四边形BFDE是平行四边形，
，
，
四边形BFDE是矩形.
（2），
，
AF平分，
，
，
，
在中，，
，
，
矩形BFDE的面积.
6.答案：由二次根式的定义，得，
.
.
7.答案：（1）四边形ABCD是正方形，
.
CE平分，
，
.
，
，
.
在中，由勾股定理得，
.
（2），
，
，
，
.
8.答案：（1）如图，作交AB的延长线于D，则，
在与中，，
，，
又M为AB的中点，.
，.
（2）证明：如图，延长AB至点Q，使，连接CQ，
在与中，，
，
，.
设，则，，
，
，
，即，
，
，
.，
，，
，.
（3）.
理由：由（1）知，，
，.
由（2）可得.
，，，
设，则，
由，得，
解得（舍负），.
题目
测量小河的宽度
测量目标示意图
相关数据
m， m， m