河南省九年级第二次质量检测（二模）数学试题

2019-2020学年度九年级第二次质量检测试卷

数 学

一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.的相反数是（ ）

A．         B．       C．       D．

2.抗击新冠肺炎疫情期间,某大学校友会组织全球校友向湖北捐赠口罩，截至2月28 日,共捐赠口罩万只,将万用科学记数法表示为（ ）

A．         B．       C．       D．

3.如图，这是一个机械模具,则它的左视图是（ ）

A．  B．

C．        D．

4.下列计算正确的是（ ）

A．        B．

C.    D．

5.若一元二次方程中的判别式,则这个方程的两根为（ ）

A．         B．       C.         D．不确定

6.某班个合作小组的人数分别是,现第小组调出人去第小组,则新的各组人数分别为:,下列关于调配后的数据说法正确的是( )

A.调配后平均数变小了     B.调配后众数变小了

C.调配后中位数变大了     D.调配后方差变大了

7.如图,中,是边上的高,分别是的平分线,,则（ ）

A．         B．       C.         D．

8.如图,平行四边形的对角线平分,若,则对边之间的距离为（ ）

A．         B．       C.         D．

9.如图,已知矩形的顶点分别落在轴轴上，,则点的坐标是（ ）

A．         B．       C.         D．

10.如图1,在矩形中,动点从点出发,沿方向运动,当点到达点时停止运动,过点作交于点,设点的运动路程为,图2表示的是与的函数关系的大致图象,则函数图象中的值为（ ）

A．         B．     C.         D．

二、填空题:（每题3分，共15分）

11.计算：　   　．

12.不等式组的最小整数解是　   　．

13.一个不透明的袋子里装有除颜色外,其他完全相同的个红球,个白球,个黄球,搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒子,则两次都摸到白球的概率为　   　．

14.如图，点在半径为的上,过点作,交延长线于点.连接,且,则图中阴影部分的面积为　   　．

15.如图,在矩形中,是的中点,连接是边上一动点,过点的直线将矩形折叠，使点落在上的处,当是等腰三角形时，　   　．

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

16.先化简，再求值，其中

17.阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,依据每个学生阅读时间的长短分为五组: A组表示“阅读时间不超过0.5 h”,B组表示“阅读时间超过0.5 h但不超过1 h”,C组表示“阅读时间超过1 h但不超过1.5 h”,D组表示“阅读时间超过1.5 h但不超过2 h”,E组表示“阅读时间超过2 h但不超过2.5 h”,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图.

请根据图表中的信息，解答下列问题:

本次共抽取　   　名学生进行调查统计,统计数据的中位数落在　   　组;

扇形统计图中, D组所对应的扇形圆心角的大小是　   　;

将频数分布直方图补全;

估计该校名学生中，每周课余阅读时间超过 h的学生大约有多少名?

18.如图,在等腰三角形中, ,以为直径的交于点,交于点,过点作的切线,交于点,连接

求证:;

填空

①       若,则的长为　   　;

②       当的度数为　   　时，四边形为菱形.

19.如图,四边形是矩形,是的中点,反比例函数的图象经过点，点.

求反比例函数的解析式.

连接,求三角形的面积.

20.某区域平面示意图如图,点在河的一侧,和表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在处测得点位于南偏东,乙勘测员在处测得点位于北偏西,测得AC=650 m，AB=600 m.现需通过公路或旁边的地下水管向点铺设自来水管道,请说出管道如何铺设,才能使所用管道最短，并求出最短长度.(参考数据:

.结果保留到整数)

21.为应对新冠肺炎疫情,某服装厂决定转型生产口罩,根据现有厂房大小决定购买条口罩生产线,现有甲、.乙两种型号的口罩生产线.经调查:购买台甲型口罩生产线比购买台乙型口罩生产线多花万元;购买条甲型口罩生产线与购买条乙型口罩生产线所需款数相同.

求甲、乙两种型号口罩生产线的单价;

已知甲型口罩生产线每天可生产口罩万只,乙型口罩生产线每天可生产口罩万只,若每天要求产量不低于万只,预算购买口罩生产线的资金不超过万元，为了节约资金,请你为该公司设计--种最省钱的购买方案.

22. 如图1,在中,为的中点,为线段上的一个动点,连接,过作交于点.

如图2,是线段上的任意两个点,当点分别移动到,时,过作的垂线与的交点分别为,则　   　.

若图中的,其余条件不变,求的值(用含a的式子表示).

若线段在线段移动时,请直接写出的取值范围.

23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为与轴的一个交点为与轴的交点为.

求抛物线的解析式;

若点是直线上方抛物线上的一动点,且点到直线的距离是,求的坐标;

若点是该抛物线上一动点,是否存在一点,使?若存在，请写出所有点坐标;若不存在,请说明理由.

2019 -2020学年度九年级第二次质量检测试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题:(每小题3分，共计30分)

1-5: BABBC       6-10: DACDC

二、填空题：（每小题3分，共计15分）

11.  12.

13.   14.

15.

三解答题(本大题共8个小题,共75分)

16.原式=

当时，原式

17.

如图

由题意计算得，

所以该校每周课余阅读时间超过小时的学生大约有名.

18. 证明:四边形为内接四边形

又

又

即

为的直径

又

又

与相切与点

①

②

19.设

是的中点

反比例函数的图象经过点，点

解得

反比例丽数的解析式为

设直线的解析式为:

由可知

解得

直线的解析式为

延长与轴的交点为,则的坐标为

20.过点分别作于于长度较短者即为所求，

由作图可知四边形为矩形,

设则

在中，

即

则

在中，

由题意可知，

由题意得

解得

OD=449 m

OE=402 m

过点作于,按照线路铺设管道，管道最短，长度为402 m.

21.解:设甲型口罩生产线每条的价格为万元,乙型口罩生产线每条的价格为万元,

根据题意得:

解得

答:甲型口罩生产线每条的价格为万元,乙型口罩生产线每条的价格为万元.

设购买甲型口罩生产线条,则购买乙型口罩生产线条，

根据题意得：

解得

取整数

该厂有种购买方案，

设购买口罩生产线总费为万元，

则

由一次函数的性质可知，随着的增大而增大，

当时，取得最小值,此时

最省钱的购买方案为:购买甲型条、乙型条.

22.

同理

过点分别作于于

可知分别为和的高.

又

为中点

在中，

又

即

23.抛物线的顶点坐标为

设抛物线的解析式为:

抛物线经过点

解得

抛物线的解析式为:

连接,过点作轴,交于点

直线的解析式为:,

且

设点

则点

又（为点到直线距离是）

解得

点的坐标为

点的坐标为