2021年上海市中考真题仿真数学试卷（word版 含答案）

2021年上海市中考真题仿真试卷

数学学科

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分.）

1、下列式子属于分式的是（     ）

．；         ．；         ．；         ．． 

2、如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（     ）

．，； ．，；   

．，； ．，．

3、如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　  ）

．                     ．   

    ．                         ．

4、据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（     ）

.25和30         .25和29         .28和30         .28和29

5、下列说法中，正确的是（    ）

．一个向量与零相乘，乘积为零

. 不能与无理数相乘

．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短

．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反

6、下列语句中，正确的个数是（    ）

①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则外接圆半径为；

②已知两圆的直径为10厘米，6厘米，圆心距为16厘米，则两圆外切；

③过三点可以确定一个圆；

④两圆的公共弦垂直平分连心线．

．0个     ．1个           ．2个            ．3个

二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分.）

7、若关于的分式方程无解，则_________．

8、函数的定义域是            .

9、方程的解为           .

10、如果，，那么代数式的值为        ．

11、解不等式组：，并写出它的所有非负整数解为            .

12、如果关于的方程有两个相等的实数根，那么等于        .

13、如果在组成反比例函数图像的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是____________．

14、某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是______．

15、如图，在△中，点、分别在、上，，如果，△的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为            ．

16、布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是          ．

17、如果一个三角形的边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为______.

18、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，若AE=1，BE=2，CE=3，那么∠BEC=       度.

三、解答题（本大题共7题，第19—22题，每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，共78分.）

19、解不等式组

20、化简求值，其中；

21、如图，在△中，，，点为线段的中点，过点作

⊥，交线段与点，延长交的延长线于点.

（1）求的长；

（2）求∠的值.

22、销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元/件，但不超过50元/件时，销售数量（件）与商品单价（元/件）的函数关系的图像如图所示中的线段．

（1）求关于的函数关系式；

（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？

23、已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．

（1）求证：EF∥AB；

（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，求证：．

24、如图，一次函数分别交轴、轴于、两点，抛物线过

、两点。

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这个抛物线于。求当取何值时，有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，求第四个顶点的坐标。

25、如图，在半径为5的⊙中，点、在⊙上，∠=90º，点是上的一个动点，与的延长线相交于点，设，．

（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）如果⊙与⊙O相交于点、，且⊙与⊙的圆心距为2，当时，

求⊙的半径；

（3）是否存在点，使得△∽△？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．

参考答案

1、        2、        3、          4、         5、         6、

7、         8、     9、       10、       11、和     12、 

13、     14、       15、         16、        17、或   18、135

19、解： 

由①得；

由②得；

不等式组的解集为；

20、解：原式=

        =

        =

        =

        =

 当时，原式=

21、（1）联结，△为等腰三角形，,，为中点，,且∠°，

在△中，运用勾股定理,

，又,所以.

（2）过点作⊥，交于点，⊥，,

，即为线段中点，故为△的中位线，.

△中，运用勾股定理，

.所以∠.

,∠∠,所以∠.

22、解：（1）设关于的函数关系式为． 

         由题意，得     解得，

∴关于的函数关系式为．

（2）设该商品的单价应该定元．

由题意，得   化简整理，得．   

解得，，．        经检验，不合题意，舍去； 

答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定元．

23题：

24、（1）易得A（0，2），B（4，0）                         

将x=0,y=2代入               

将x=4,y=0代入               

（2）由题意易得          

当                            

（3）、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形

当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）

由AD=MN得，

从而D为（0，6）或D（0，-2）                     

当D不在y轴上时，由图可知

易得

由两方程联立解得D为（4，4）                      

        故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4）

 25、解：（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E，       

∴AE=，OE=．   

∵∠DEO=∠AOB=90º，∴∠D =90º–∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE.      

∴,∵OD=,∴．                  

∴关于的函数解析式为：．    定义域为：．                                     

（2）当BD=OB时，，．             ∴．                                                 

∴AE=，OE=．当点在线段OE上时，，

． 

当点在线段EO的延长线上时，，

．      的半径为或．

（3）存在，当点C为AB的中点时，△DCB∽△DOC．                   

证明如下：∵当点C为AB的中点时，∠BOC=∠AOC=∠AOB=45º，

  又∵OA=OC=OB，∴∠OCA=∠OCB=，

∴∠DCB=180º–∠OCA–∠OCB=45º．                             

∴∠DCB =∠BOC．又∵∠D=∠D，∴△DCB∽△DOC．               

∴存在点C，使得△DCB∽△DOC．