上海市2021年中考数学真题

这是一份上海市2021年中考数学真题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变
4．商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）
A．包 B．/包 C．包 D．/包
5．如图，已知，E为中点，求（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知长方形中，，圆 B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系式（ ）
A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外
二、填空题
7．计算：_____________
8．已知，那么__________
9．已知，则___________
10．不等式的解集是_______
11．的余角是__________
12．若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________
13．有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________
14．已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________
15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8/千克卖出，赚___________元
16．如图，已知，则_________
17．六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________
18．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点 ，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________
三、解答题
19．计算：
20．解方程组：
21．已知在中，，，为边上的中线．
（1）求的长；
（2）求的值．
22．现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产你80万部手机，三个月生产情况如下图．
（1）求三月份共生产了多少部手机?
（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．
23．已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结．
（1）求证：；
（2）联结，当时，求证：四边形为矩形．
24．已知抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．
①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标．
25．如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E．
（1）当点E在边上时，
①求证：；
②若，求的值；
③若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C
二、填空题
7． 8． 9．5 10． 11． 12． 13．
14．（且即可） 15． 16． 17．
18．
答案，思路如下：
如图2，设的中点为E，那么点O与正方形边上的所以点的连线中，最小，等于1，最大，等于．
因为为定值，所以点P与正方形边上的所以点的连线中，当点E落在上时，最大值（如图2所示）；当点A落在上时，最小值（如图3所示）
三、解答题
19．2 20． 21．（1）； （2）
22．（1）36万部； （2）（舍）
23．
（1）联结
在中，
在中，，
（2），
，
是平行四边形
是矩形
24．（1）将两点分别代入，得
解得．所以抛物线的解析式是．
（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，，作于H．
已知是等腰直角三角形，那么和也是等腰直角三角形，
所以，
所以点C到抛物线的对称轴的距离等于1．
②如图3，由，得直线的解析式为，
设，那么，
所以．
所以．
将点代入，得．
整理，得．因式分解，得．
解得，或（与点B重合，舍去）．
当时，．
所以点C的坐标是．
25．（1）①由，得．
由，得．
因为是斜边上的中线，所以．所以．
所以．
所以．
②若，那么在中，由．可得．
作于H．设，那么．
在中，，所以．
所以．
所以．
（2）①如图5，当点E在上时，由是的中点，可得，
所以四边形是平行四边形．
又因为，所以四边形是矩形，
设，已知，所以．
已知，所以．
在和中，根据，列方程．
解得，或舍去负值）．
②如图6，当点E在上时，设，已知，所以．
设，已知，那么．
一方面，由，得，所以，所以，
另一方面，由是公共角，得．
所以，所以．
等量代换，得．由，得．
将代入，整理，得．
解得，或（舍去负值）．