2021年上海市中考数学真题

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一、选择题
下列实数中，有理数是（）
1
2
1
3
1
4
1
5
B.C.D.
下列单项式中， a2b3 的同类项是（）
a3b2
2a2b3
a2bD.
ab3
将抛物线 y  ax2  bx  c a  0 向下平移两个单位，以下说法错误的是（）
A. 开口方向不变B. 对称轴不变
C. y 随 x 的变化情况不变D. 与 y 轴的交点不变
商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）
A. 2kg/包B. 3kg/包C. 4kg/包D. 5kg/包
如图，已知 E 为 AB 中点，求
如图，已知长方形 ABCD 中，AB=4，AD=3，圆 B 的半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系式（）
A. 点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内B. 点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外
C. 点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内D. 点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外
二、填空题

7. 计算： x7  x2 
已知 f  x   6 ，那么 f
x  4
x
3  
已知
 3 ，则 x 
不等式2x 12  0 的解集是
70°的余角是
若一元二次方程2x2  3x  c  0 无解，则 c 的取值范围为
有数据 1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为
已知函数 y  kx 经过二、四象限， 且函数不经过 1,1 ， 请写出一个符合条件的函数解析式
某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为 5 元/千克，现以 8 元/千克卖出，赚 元
如图，已知 则
六个带 30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积
定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为 2，中心为 O，在正方形外有一点 P，OP=2，当正方形绕着点 O 旋转时，则点 P 到正方形的最短距离 d 的取值范围为
三、解答题
19. 计算：
20. 解方程组：
已知在 ABD 中， AC  BD ，BC=8，CD=4， cs ABC  4 ，BF 为 AD 边上的中线.
5
求 AC 的长；
求 tan∠FBD 的值.
现在 5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产你 80 万部 5G 手机，三个月生产情况如下图.
（1）求三月份共生产了多少部手机?
（2）5G 手机速度很快，比 4G 下载速度每秒多 95MB，下载一部 1000MB 的电影，5G 比 4G 要快 190 秒， 求 5G 手机的下载速度.
已知：在圆 O 内，弦 AD 与弦 BC 交于点 G，AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点，联结 MN、OG.
求证： OG  MN ；
联结 AC、AM、CN，当 CN//OG 时，求证：四边形 ACNM 为矩形.
24. 已知抛物线 y  ax2  c a  0 过点 P（3,0），Q（1,4）.
求抛物线的解析式；
点 A 在直线 PQ 上且在第一象限内，过 A 作 AB  x 轴于 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角 ABC.
①若 A 与 Q 重合，求 C 到抛物线对称轴的距离；
②若 C 落在抛物线上，求 C 的坐标.
25. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=CD，O 是对角线 AC 的中点，联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于 E.
（1）当点 E 在边 CD 上时，
①求证：
②若 BE  CD ，求AD 的值；
BC
③若 DE=2，OE=3，求 CD 的长.