2021年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷

2021年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有难一正确答案，每小题3分，共30分）

1．在下列四个实数中，最小的是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．0 D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5 C．﹣8a2÷4a＝2a D．2×3＝6

3．为了将“新冠“疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（　　）

A．6.324×1011 B．6.324×1010 

C．632.4×109 D．0.6324×1013

4．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

6．如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（　　）

A．C8H16 B．C8H18 C．C9H18 D．C9H20

7．八（一）班的甲、乙、丙、丁四位同学五次钉纽扣的成绩（规定时间内的个数）统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加全年级的钉纽扣比赛，那么应选（　　）去．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．如图，王方将长为4cm，宽为3cm的长方形木板．在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（　　）

A．10cm B．4πcm C．πcm D．cm

9．爱美之心人皆有之，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女生身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

10．定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c＝0的特征数，若特征数为（k2，﹣1﹣2k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜﹣ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知方程组，则x+y的值为　 　．

12．计算|﹣6|﹣（π﹣）0﹣﹣（）﹣2的结果为　 　．

13．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为国心，BC、AB长为半径画弧，两孤交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是　 　．

14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为100米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离为　 　米．

15．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是　 　．

16．如图，直线y＝﹣x+m与双曲线y＝﹣相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC

面积的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．先将代数式×（+1）化简，再从不等式组的解集中选一个合适的整数x代入求值．

18．小颖利用平方差公式，自已探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程+＝5的过程．

解：设﹣＝m，与原方程相乘得：

（+）×（﹣）＝5m，

x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，

∴﹣＝1，与原方程相加得：

（+）+（﹣）＝5+1，

2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝l1是原方程的根．

学习借鉴解法，解方程﹣＝1．

19．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组、学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加课外活动小组的学生共有　 　人，将条形图补充完整；

（2）扇形图中m＝　 　，n＝　 　；

（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．

20．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（1，0），C（3，2），仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图（画图用实线表示），并回答题目中的问题

（1）在图1中画出△ABC关于点D成中心对称的图形；

（2）在图2中作出△ABC的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；

（3）△ABC外接圆的圆心M的坐标为　 　．

21．某数学兴趣小组在探究函数y＝x2﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程；

（1）研究函数特点：

该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为　 　（填空）：

y＝x2﹣2|x|+3＝．

（2）画图象：

在给出的坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象：（要求描出横坐标分别为﹣3，﹣2，﹣1，0.1，2，3所对应的点）

（3）研究性质：

A．对称轴是直线x＝1

B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）

C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大面增大

D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时，图象与x轴有三个公共点．

②结合图象探究发现，当m满足　 　时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解；

③设函数y＝x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为　 　．

22．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，近些年来冰雪运动得到了蓬勃发展，一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得一组数据（如表）．

（1）为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标．如图所示，描出表中数据对应的5

个点，并用平滑的曲线连接它们；

（2）观察图象，可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数的图象的一部分？请你用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系；

（3）如果该滑雪者滑行了2310m，请你用（2）中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒．（结果要化简）．

23．在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．

（1）求证：△ABF∽△FCE；

（2）若AB＝8，AD＝10，求EC的长；

（3）在（2）的条件下，连接BE，求sin∠AEB的值．

24．如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），点B与y轴交于点C（0，2），其对称轴为直线l：x＝4．

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）在直线l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）以AB为直径作⊙M，在直线l上是否存在点Q，使得过点Q作⊙M的切线QE（E为切点）恰好过点C？若存在，求切线QE的解析式；若不存在，说明理由．