湖北省荆州市2021年中考模拟数学试卷（一）

荆州市2020～2021学年度中考模拟试卷（一）

九年级数学

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列式子正确的是（      ）

A． B． C． D．

2．下列式子计算不正确的是（      ）

A．＋(－3)=－3 B．－(－3)=3 C．|－3|=－3 D．－|－3|=－3

3．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（      ）

A．BC = EF    B．AC//DF 

C．∠C = ∠F    D．∠BAC = ∠EDF

5．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(2*5)*4等(     )

A．28 B．－28 C．－31 D．31

6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ）

A．B．C． D．

7．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱高为 .已知冬至时重庆的正午日光入射角，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（　 ）

A．   B． 

C．   D．

8．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（    ）

A．+5＝ B．﹣＝5

C．﹣＝5 D．﹣＝5

9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点

B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝cm，则AD的长为(      )

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

10．如图，的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则等于（     ）

A．       B．        C．               D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．化简的结果为 __________ ．

12．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一

条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　   　．

（只填一个即可）

13．甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点、、、处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是________．

14．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝　   　．

15．如图，某人在建筑物的顶部测得一烟囱的顶端的仰角为，测得在湖中的倒影 的俯角为，已知，则烟囱的高为________．

16．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）

17．先化简，再求值，其中满足

18．已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．

（1）求x1，x2 的值；

（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

19．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

20．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．

甲、乙两人模拟成绩统计表                             甲、乙两人模拟成绩折线图

根据以上信息，请你解答下列问题：

（1）         

（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；

（3）求乙成绩的平均数；

（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

21．有这样一个问题：探究函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；

（2）下表是y与x的几组对应值．

①m＝　   　；

②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n＝　   　；

（3）在平面直角坐标系xOy中，A（xA，yA），B（xB，﹣yA）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．

①标出点B的位置；

②画出函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．

③写出直线y=与②中你画出图象的交点的横坐标之和为              

22．如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．

（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；

（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=3．求AQ的长；

（3）如图（2），BC=3，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．

23．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上．

（1）求点A与B的坐标；

（2）求k的值；

（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB时，求点P的坐标．

24．如图，抛物线过点和点，顶点为，对称轴与直线交于点，平行于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，点的横坐标为， 四边形为平行四边形，

（1）求点的坐标．

（2）求该抛物线对应的函数关系式．

（3）若点为抛物线上的动点， 且在直线上方， 当面积最大时， 求点的坐标及面积的最大值．

（4）若点是直线上一动点，其横坐标为，以为斜边作等腰直角三角形， 点与点在直线同侧．当的两条直角边与抛物线有个公共点时，直接写出点横坐标t的取值范围．